默克爾樹（Merkle Tree）

hickey發表於2022-06-08

Merkle 樹結構

默克爾樹（又叫雜湊樹）是一種典型的二叉樹結構，有一個根節點、一組中間節點和一組葉節點組成。默克爾樹最早由 Merkle Ralf 在 1980 年提出，曾廣泛用於檔案系統和P2P系統中。比如 git、區塊鏈、IPFS 等。

主要特點：

  • 最下面的葉節點包含儲存資料或其雜湊值；
  • 非葉子節點（包括中間節點和根節點）都是它的兩個孩子節點內容的雜湊值

默克爾樹可以推廣到多叉樹的情形，此時非葉子節點的內容為它所有的孩子節點的內容的雜湊值。

默克爾樹逐層記錄雜湊值的特點，讓它具有了一些獨特的性質。例如，底層資料的任何變動，都會傳遞到其父節點，一層層沿著路徑一直到樹根。這意味著根的值實際上代表了對底層所有資料的“數字摘要”。

應用場景

目前，默克爾樹的典型應用場景包括以下幾種。

證明某個集合中存在或不存在某個元素

透過構建集合的默克爾樹，並提供該元素各級兄弟節點中的 hash 值，可以不暴露集合完整內容而證明某元素存在。

另外，對於可以進行排序的集合，可以將不存在元素的位置用空值代替，以此構建稀疏默克爾樹（Sparse Merkle Tree）。該結構可以證明某個集合中不包括指定元素。

快速比較大量資料

對每組資料排序後構建默克爾樹結構。當兩個默克爾樹根相同時，則意味著所代表的兩組資料必然相同。否則，必然不同。

由於 hash 計算的過程可以十分快速，預處理可以在短時間內完成。利用默克爾樹結構能帶來巨大的比較效能優勢

快速定位修改

以下圖為例，基於資料 D0……D3 構造默克爾樹，如果 D1 中資料被修改，會影響到 N1，N4 和 Root。
Merkle 樹示例
因此，一旦發現某個節點如 Root 的數值發生變化，沿著 Root –> N4 –> N1，最多透過 O(lgN) 時間即可快速定位到實際發生改變的資料塊 D1。

零知識證明

它指的是證明者能夠在不向驗證者提供任何有用的資訊的情況下（沒有洩露資訊），使驗證者相信某個論斷是正確的。

有個很簡單的例子：A 要向 B 證明自己擁有某個房間的鑰匙，假設該房間只能用鑰匙開啟鎖，而其他任何方法都打不開。這時有兩個方法：

  1. A 把鑰匙出示給 B, B 用這把鑰匙開啟該房間的鎖，從而證明 A 擁有該房間的正確鑰匙。
  2. B 確定該房間內有某一物體，A 用自己擁有的鑰匙開啟該房間的門，然後把物體拿出來出示給 B，從而證明自己確實擁有該房間的鑰匙。

後面的第二種方法屬於零知識證明。它的好處在於，整個證明的過程中，B 始終不能看到鑰匙的樣子，從而避免了鑰匙的洩漏。

在默克爾樹中，我們仍舊以上圖為例，如何向他人證明我擁有 D0 這個資料，而不用暴露更多系統的資訊呢？模仿上面的例子，驗證者隨機提供資料 D1、D2 和 D3，證明者構造如圖的默克爾樹，並公佈 N1 、N5 和 Root。驗證者自行計算 Root 值，看是否一致，從而檢驗 D0 是否存在，因為如果存在，N0 一定相同，那麼 N4(N0-N1) 也一定相同、Root(N4-N5)也一定相同。整個過程中驗證著沒有得到任何除了 D0 外的敏感資訊(其他的 D)。

程式碼示例

以下展示部分程式碼，完整程式碼

// Content 代表一個資料塊
type Content interface {
    CalculateHash() ([]byte, error)
    Equals(other Content) (bool, error)
}

// MerkleTree 默克爾樹
type MerkleTree struct {
    Root         *Node            // 根節點
    merkleRoot   []byte           // 根節點的雜湊值
    Leafs        []*Node          // 所有的葉子節點
    hashStrategy func() hash.Hash // 計算雜湊的方法
}

// Node 表示默克爾樹中的葉節點、非葉節點或 Root
type Node struct {
    Tree   *MerkleTree // 所在的 Merkle Tree
    Parent *Node       // 父節點
    Left   *Node       // 左孩子
    Right  *Node       // 右孩子
    leaf   bool        // 是否葉子節點
    dup    bool        // 是否複製節點
    Hash   []byte      // 如果是葉子節點，則為葉子節點資料的雜湊值；如果非葉子節點，則為左右孩子雜湊值組合後的雜湊值
    C      Content     // 葉子節點儲存的資料塊
}

引用：Merkle 樹結構

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