LeetCode 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹 | Pyt

105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹

題目來源：

題目

根據一棵樹的前序遍歷與中序遍歷構造二叉樹。

注意:

你可以假設樹中沒有重複的元素。

例如，給出

前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉樹：

    3
   / 
  9  20
    /  
   15   7

解題思路

思路：遞迴

在這裡，先講一下前序遍歷和中序遍歷的概念。

• 前序遍歷：首先訪問根節點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。
• 中序遍歷：首先遍歷左子樹，然後訪問根節點，最後遍歷右子樹。

即是說兩者的遍歷順序分別為：

• 前序遍歷：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
• 中序遍歷：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹

根據上面的順序可以看到，前序遍歷中，第一個就是根節點；而中序遍歷中，根節點的左側是左子樹，右側是右子樹。根據這個特性，先結合例子看下。

前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]

在這個例子當中，前序遍歷 preorder 的第一個元素 3 即是根節點，再看中序遍歷， inorder 中 3 的左邊 [9] 即是左子樹，而右邊 [15, 20, 7] 即是右子樹。根據這個思路，就能構造出完整的二叉樹。

這裡說下具體的思路：

• 首先找到根節點（依據：前序遍歷順序，先遍歷根節點）
• 構建根節點的左子樹（依據：中序遍歷，根節點的左側為左子樹）
• 構建根節點的右子樹（依據：中序遍歷，根節點的右側為右子樹）

題目中，有個提示：【假設樹中沒有重複的元素】。依據這個提示，我們在前序遍歷中找到的根節點元素，可根據元素值在中序遍歷中定位它的位置。

具體的程式碼實現如下。

程式碼實現

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        def build_tree(pre_left, pre_right, in_left, in_right):
            """構建二叉樹

            Args:
                pre_left: 前序遍歷左邊界
                pre_right: 前序遍歷右邊界
                in_left: 後序遍歷左邊界
                in_right: 後序遍歷右邊界
            """
            # 終止條件
            if in_left > in_right:
                return None

            # 根據前序遍歷的順序，第一個元素就是根節點
            pre_root = pre_left
            # 構建根節點
            root = TreeNode(preorder[pre_root])

            # 因為題目提示，假設樹中沒有重複元素
            # 那麼根據根節點的值，在 inorder 中定位
            in_root = inorder.index(root.val)
            # 根據中序遍歷的訪問順序，根節點的左邊即是左子樹，右邊是右子樹
            # 在這裡先得到左子樹節點數目
            size_left_subtree = in_root - in_left
            # 構建左子樹
            # 在這裡中序遍歷根節點左邊部分的節點（不包含根節點），其實就等同於前序遍歷左邊界下一位 + size_left_subtree 個節點
            # 即是 in_left 到 inroot 前一位這部分節點，等同於 pre_left 的下一位開始的 size_left_subtree 個元素
            root.left = build_tree(pre_left+1, pre_left+size_left_subtree, in_left, in_root-1)
            # 構建右子樹
            # 此時中序遍歷根節點右邊部分的節點（不包含根節點），對應前序遍歷左邊界 + 1 + sub_left_subtree 開始到其右邊界
            root.right = build_tree(pre_left+1+size_left_subtree, pre_right, in_root + 1, in_right)

            return root

        size = len(inorder)

        return build_tree(0, size-1, 0, size-1)

實現結果

總結

• 首先在根據前序遍歷訪問的順序，先找到二叉樹的根節點，構建根節點
• 因為題目說明可假設無重複元素，那麼可依據上面找到根節點的值，在中序遍歷 inorder 中找到其位置。
• 依據中序遍歷的訪問順序，可確定當前找到的根節點左側是左子樹，右側部分是右子樹
• 那麼根據上面分析的情況，遞迴構建左子樹，右子樹。