【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

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做演算法題了，題的難度我們分為“士，尉，校，將”四個等級。這個演算法題的模組是篇幅比較小的那種模組。首先是給出一道題的描述，之後我會用我的想法來做這道題，今天算是演算法題的第一道題，先來試試水。

問題描述（等級：尉）

有一個整型陣列arr和一個大小為w的視窗從陣列的最左邊滑到最右邊，視窗每次向右邊滑一個位置。

例如，陣列為[4,3,1,5,4,3,7,5]，視窗大小為5時:

[4 3 1 5 4] 3 7 5 　max = 5

4 [3 1 5 4 3] 7 5 　max = 5

4 3 [1 5 4 3 7] 5 　max = 7

4 3 1 [5 4 3 7 5] 　max = 7

即視窗最大值陣列為 result = {5, 5,7,7}

解答:

對於一道題，我一般會第一時間想到用暴力的方法來做，之後再來慢慢最佳化。

顯然，對於這道題用暴力法來做還是挺簡單了，視窗每次向右移動一位時，我們每次遍歷視窗內的w個元素，然後求出此時視窗的最大值就可以了，用這種方法的時間複雜度是 O(wn)。程式碼如下：

//暴力法求解
    public static int[] getMaxWindow(int[] arr, int w) {
        if (w < 1 || arr == null || arr.length < w) {
            return null;
        }
        int[] result = new int[arr.length - w + 1];
        int index = 0;
        //暴力求解直接從第 w-1個元素開始遍歷
        for (int i = w - 1; i < arr.length; i++) {
            int max = arr[i];
            //找出最大值
            for (int k = i; k > i - w; k--) {
                if (max < arr[k]) {
                    max = arr[k];
                }
            }
            result[index++] = max;
        }
        return result;
    }

注：可以左右拉動

大家想一個問題，例如對於剛才例題中的陣列：

第一次遍歷的時候，max = 5

【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

第二次遍歷的時候，max = 5

【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

我們剛才用暴力法的時候，無論是第一次還是第二次，我們都是把視窗內的所有元素都給遍歷了一次，以此來尋找最大值，可是，真的需要這樣嗎？

第一次遍歷的時候，我們找出了max = 5, 那麼在第二次遍歷的時候，在視窗範圍內，max = 5 左邊的兩個數1， 3 還有可能是最大值嗎？也就是說，max=5 左邊的視窗元素還要必要遍歷嗎？

顯然，max=5左邊的視窗實際上是不必再遍歷的了，也就是它不可能會是視窗的最大值。

而 max = 5 右邊的 4 有可能會是視窗的最大值嗎？由於視窗還會一直向右移動，所以 max = 5 右邊的視窗元素還是有可能是某一個視窗的最大值的。

因此，我們可以用一個雙向的佇列，來記錄有可能成為視窗最大值的下標，注意，這裡指的是有可能。

像剛才的 max = 5 前面的 1,3 就不可能成為視窗的最大值了，而右邊的4還是有可能成為視窗的最大值的。並且這個佇列是有序的，隊首存放的總是佇列中的最大值，

我以這道題來演示一下，我們用result[] 陣列來存放視窗最大值。

1、result[0] = 5

【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

2、result[1] = 5;

【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

3、result[2] = 7

【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

其他的全部都要出隊，因為7前面的5，4，3是不可能成為視窗最大值的了。

4、result[3] = 7

【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

遍歷完畢。這種方法的話時間複雜度是 O(n)。

我這裡只是提供了思路與大致的做法，具體的程式碼實現還是有很多細節需要注意的。下面給出實現程式碼，程式碼會有詳細的解釋。

//最佳化
    public static int[] getMaxWindow2(int[] arr, int w) {
        if (w < 1 || arr == null || arr.length < w) {
            return null;
        }
        //用來儲存成為最大視窗的元素
        int[] result = new int[arr.length - w + 1];
        int index = 0;
        //用連結串列從當雙向佇列。
        LinkedList<Integer> temp = new LinkedList<>();
        //剛才演示的時候，我i直接從i = w-1那裡開始演示了。
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //如果佇列不為空，並且存放在隊尾的元素小於等於當前元素，那麼
            //佇列的這個元素就可以彈出了，因為他不可能會是視窗最大值。
            //【當前元素】指的是視窗向右移動的時候新加入的元素。
            while (!temp.isEmpty() && arr[temp.peekLast()] <= arr[i]) {
                temp.pollLast();//把隊尾元素彈出
            }
            //把【當前元素】的下邊加入到隊尾
            temp.addLast(i);
            //如果隊首的元素不在視窗範圍內，則彈出
            if (temp.peekFirst() == i - w) {
                temp.pollFirst();//
            }
            if (i >= w - 1) {
                //由於隊首存放的是最大值，所以隊首總是對應視窗的最大值元素
                result[index++] = arr[temp.peekFirst()];
            }
        }
        return result;
    }

說實話，微信看程式碼確實有點難受，如果是在電腦瀏覽的話還好點，我在考慮要不要用截圖的方式，不過如果是截圖的話，有些人想要複製程式碼的話會複製不了，那我之後考慮把程式碼打包，你們後臺回覆獲取。

【演算法實戰】生成視窗最大值陣列

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