[COCI2021-2022#1] Kamenčići
題意
有一排石頭，石頭有紅色和藍色。
Alice 和 Bob 輪流從兩端取石頭，Alice 先手。
誰先去出 \(k\) 塊紅色石頭誰輸掉，求出最後誰獲勝。
思路
先考慮搜尋，記錄當前區間，Alice 和 Bob 的紅色石頭個數，回合數。
再考慮記憶化，但 \(O(n^4)\) 的空間無法承受。
發現只需要 Alice 的紅色石頭個數，Bob 的個數可以透過計算得出。
時/空間複雜度：\(O(n^3)\)。
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, s1[351], s2[351];
string S;
bool dp[351][351][351][2];
bool dfs(int l, int r, int k1, int state) {
if (dp[l][r][k1][state]) return dp[l][r][k1][state];
int k2 = s1[l - 1] + s2[r + 1] - k1;
if (!state) {
if (k1 == k) return 0;
if (k2 == k) return 1;
return dp[l][r][k1][state] =
(!dfs(l, r - 1, k1 + (S[r - 1] == 'C'), state ^ 1)
|| !dfs(l + 1, r, k1 + (S[l - 1] == 'C'), state ^ 1));
} else {
if (k2 == k) return 0;
if (k1 == k) return 1;
return dp[l][r][k1][state] =
(!dfs(l, r - 1, k1, state ^ 1)
|| !dfs(l + 1, r, k1, state ^ 1));
}
}
int main() {
cin >> n >> k >> S;
for (int i = 0; i < S.size(); i ++)
s1[i + 1] = s1[i] + (S[i] == 'C');
reverse(S.begin(), S.end());
for (int i = 0; i < S.size(); i ++)
s2[i + 1] = s2[i] + (S[i] == 'C');
reverse(S.begin(), S.end());
reverse(s2 + 1, s2 + n + 1);
cout << (dfs(1, n, 0, 0) ? "DA" : "NE");
return 0;
}