時分秒重合問題

Cupied發表於2018-03-21

時分秒重合問題

今天晚上和同事吃飯時聊起了以前初中接觸過的話題：24 小時內時針、分針和秒針重合幾次。

吃完飯之後回來捋了下思路：

  • 假設時針的角速度為 ω（ω = 1 / 120 (度/秒)），那麼分針的角速度就為 12ω，秒針的角速度為 720ω
  • 假設時針和分針在 t 秒後重合，那麼分針在 t 時間內走過的角度減去時針在 t 時間內走過的角度，得到的結果肯定是 360 的整數倍
  • 根據上面的規則，可以算出時針和分針重合的時間 -- 集合 A
  • 同理也能算出分針和秒針重合的時間 -- 集合 B
  • 那麼時針、分針及秒針三者重合的時間就是集合 A、B 的交集

具體實現程式碼如下：

/**
 * 時間補 0 
 * 
 * @param time 
 */
const padTime = (time: number) => {
    return time < 10 ? `0${time}` : `${time}`;
};

/**
 * 將秒轉換為 HH:mm:ss 格式
 * 
 * @param seconds 
 */
const convert = (seconds: number) => {
    const hour: number = Number.parseInt(`${seconds / (60 * 60)}`),
        minute: number = Number.parseInt(`${(seconds - hour * 60 * 60 ) / 60}`),
        second: number = Math.round(seconds - hour * 60 * 60 - minute * 60);

    return `${padTime(hour)}:${padTime(minute)}:${padTime(second)}`;
}  

/**
 * 計算重疊時間
 * 
 * @param speedA 
 * @param speedB 
 */
const overlap = (speedA: number, speedB: number) => {
    const seconds: number = 24 * 60 * 60,
        speed1Circles: number = seconds * speedA / 360; // A 速度一天走的圈數

    let times: string[] = [];

    for (let i = 0; i < speed1Circles - 1; i++) {
        /**
         * speedA 在 t 時間內走過的角度 - speedB 在 t 時間內走過的角度 = 360 的整數倍
         * 
         * speedA * t - speedB * t = k * 360
         * t = (k * 360) / (speedA - speedB)
         * 
         */
         
         const time = (i * 360) / Math.abs(speedA - speedB); // 重合的時間

         if (time < (3600 * 24)) {
             times.push(convert(time));
         }
    }

    return times;
}
複製程式碼
// 時分秒角速度（度/秒）
const hSpeed: number = 1 / 120,
    mSpeed: number = 0.1,
    sSpeed: number = 6;
    
const timesA: string[] = overlap(mSpeed, hSpeed), // 時針和分針重合時間
    timesB: string[] = overlap(sSpeed, mSpeed), // 分針和秒針重合時間
    result: string[] = timesA.filter(num => timesB.includes(num)); // 二者取交集

console.log(timesA.length); // 22
console.log(timesB.length); // 1416
console.log(result); // [ '00:00:00', '12:00:00' ]
複製程式碼

根據運算結果可知，時針、分針、秒針三者在 24 小時內重合了 2 次，重合時間分別是在 0 點以及 12 點。

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