MATLAB地圖工具箱學習總結（三）地圖工具箱的基本知識
MATLAB地圖工具箱學習總結系列：
（一）從地圖投影說起
（二）大圓和恆向線
（三）地圖工具箱的基本知識
（四）自定義投影
今天想要介紹的是一些比較基礎的函式。瞭解了這些函式，地圖投影的基本概念才能真正明白。而要想繼續研究MATLAB中有關地圖投影的函式，尤其是未來我要提到的投影檔案原始碼，知曉這些函式的功能必不可少。本篇文章將會羅列三個案例，並在後面一一進行講解。
1 作業案例：地圖投影作業1
這次的案例從作業1開始。作業1是要求計算出地球橢球體的一些基本引數，包括子午圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑、平均曲率半徑和緯圈半徑等。當初我交上的作業完全是數學公式的堆砌，不過其實MATLAB中有相關的函式。
在這裡用到了三個函式，包括referenceEllipsoid, rcurve和rsphere，其中angle是輸入的角度。利用這兩個函式輕鬆就將以上四種橢球體的引數獲得了。
讓我們來分析一下程式碼。
首先需要介紹的是referenceEllipsoid（參考橢球體）函式。和這個函式相似的還有referenceSphere（參考球體）和oblateSpheroid函式，都是關於參考系的設定。函式括號中的引數也很明顯，分別是設定為WGS84座標系，單位是km.在進行地圖投影的計算前，設定好所需的參考橢球是必須的。MATLAB中包含了多種參考橢球，可以直接使用，只需要檢視函式幫助就可以了。
接下來要講得是rcurve函式。這個函式可以計算各種曲率半徑。其基本用法為：rcurve(propertyName,ellipsoid,lat).在上面案例中提到的三個引數分別是：transverse，用來計算卯酉圈曲率半徑；meridian，用來計運算元午圈曲率半徑；parallel，用來計算緯線圈半徑。只要接下來輸入所用參考橢球和緯度，即可計算出相應的引數。
最後要講一下rsphere函式。這個函式用來計算地球球體的半徑。它有多種計算方式，其中triaxial引數可以計算出平均曲率半徑。公式為sqrt(a*b),即幾何平均值。此外還包括authalic、euler等引數，具體形式請檢視幫助。
2 作業案例2：地圖投影作業2
作業2的問題是，一個人從哪裡出發，先向東走，再向北走（過了北極後方向仍然不變），最終回到原點，且向東向北走的距離相同。其核心問題是求經線和緯線長度。還記得當時把一整長串積分公式好不容易錄入MATLAB，MATLAB向我報告積分太多算不了。後來改用了其泰勒展開式的一部分帶入進行計算，好在成功了。不過在本文裡我並沒有更好的解法。但我想借此機會介紹幾個函式。分別是departure,meridianarc,meridianfwd,distance,reckon。
departure函式的作用在於計算緯線的長度。其基本用法是departure(lon1,lon2,lat,ellipsoid)，首先輸入兩條經線，再輸入緯度，帶入橢球體引數即可計算出相應緯線的長度。
meridianarc、meridianfwd函式剛好與departure函式相反，是用來求經線長度的。meridianarc的基本用法是s=meridianarc(phi1,phi2,ellipsoid)，即只要輸入緯度即可算出它們間相隔的距離s。meridianfwd則和meridianarc互為正反算。其基本用法是phi2=meridianfwd(phi1,s,ellipsoid)，即輸入一點經度，再輸入相隔的距離和橢球體，即可算出相對應的經度。需要注意到的是，這兩個函式都需要輸入弧度制的經度，所以一定要先轉換好再輸入。
以上三個函式的效果如下：
distance和reckon兩個函式都和距離有關。distance的基本用法是[arclen,az]=distance(lat1,lon1,lat2,lon2),很明顯，只要輸入兩個點的經緯度，即可獲得兩點間的距離。這個距離預設為大圓距離，當然也可以設定rh，求恆向線的距離。獲得的arclen即為距離，此外還可以獲得az，即兩點之間的方位角。reckon的基本用法是[latout,lonout]=reckon(lat,lon,arclen,az)，這和distance剛好相反。輸入一個點的經緯度，距離和方位角，即可求出距離這個點相應距離和相應方位角的點。
3 作業案例3：地圖投影作業7
在作業7中，老師要求我們每個人根據標準緯線，使用圓錐等角投影顯示各自家鄉的省份。我想在這裡提一提MATLAB中地圖投影最基本的組織原理。
在工具箱中，有一個mstruct的控制程式碼，這便是地圖投影組織結構。建立axesm後，使用命令：gcm就可以獲得當前的投影資訊。我們以墨卡託投影為例來看一下里麵包含了哪些結構。
當然不僅僅這些，下面還有很多屬性沒有列出。這裡面就顯示了axesm的各種屬性。而這些屬性我在本系列的第一篇中就提到了，雖然當時的我還沒有理解其中的原理。
對於屬性的設定，除了用axesm可以進行設定外，還可以分別使用getm和setm對屬性進行讀取和設定。getm就是讀取投影屬性，使用方法為：getm(gcm,propertyName),即輸入你想要了解的屬性即可。而setm則需要在propertyName後加具體的值，那麼地圖投影就會跟著改變。
其中有一個mapparallels是解決這道題的關鍵，這個屬性正是指的地圖投影的標準緯線。nparallels可以設定標準緯線的個數，當nparallels為1時，可以設定一個mapparallels，說明是切投影，兩個值的時候則是割投影。要注意的是，並不是所有的投影型別都支援設定該屬性，因此在使用前要確認這個投影是否能設定標準緯線。
不知不覺，當我寫到這個時候，地圖投影的課程已經結課了。最後的作業是自定義投影，也是花了我不少時間，不過還是做出來了。那麼，下一篇也就將是本系列的最後一篇了，希望能夠給使用MATLAB地圖工具箱的人帶來更多的幫助。
天靖居士
2016.5.16
8.17更新說明：具體程式碼請參考：https://git.oschina.net/kkyyhh96/MapProjectInMatlab
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