MATLAB地圖工具箱學習總結（四）自定義投影
MATLAB地圖工具箱學習總結系列：
（一）從地圖投影說起
（二）大圓和恆向線
（三）地圖工具箱的基本知識
（四）自定義投影
這是本系列的最後一篇文章，準備給大家講講自定義投影怎麼做。在做這項作業的時候，自己也是花了不少時間，將所有地圖投影原始檔都看了一遍，簡單分析了一下原始碼，就開始著手修改了。雖然也曾畫出了一些奇形怪狀的“藝術品”，但最終還是找到了畫圖的一些訣竅，使得自定義出來的投影即使會有bug，但大體上還算能看得過去。
在這裡呢，我就想以最簡單的一個地圖投影原始檔開始介紹怎麼修改。
首先，讓我們找到自己MATLAB安裝目錄，依次點選toolbox->map->mapproj目錄，可以看到，裡面是各種各樣地圖投影的原始碼m檔案呢。
然後我們們就點開一個來看看。原始碼有複雜的，也有簡單的，這裡我們點開一個最簡單之一的程式碼看看：正射投影ortho
接下來就要簡單分析一下程式碼。
第一段主要是呼叫3個需要的函式，包括orthoDefault，orthoFwd，orthoInv，設定投影的基本型別，最後applyProjection根據投影的型別，進行投影。
所有的原始碼中都會有Default、Fwd、Inv三個函式。讓我們先看看Default函式。可以看到，傳入了一個mstruct，這個在第三篇中講到了，是投影的性質設定。這裡設定了幾個引數，其中fromDegrees設定了地圖投影顯示範圍，這裡緯度是從負無窮89度，經度是從-180度到180度。mapparallels則可以設定地圖的標準緯線。方位投影沒有標準緯線，因此我們看到這裡nparallels為0，mapparallels為空。
接下來的Fwd函式就是最重要的投影變換正解函式了。我們看到這個函式傳入了三個值，分別是我們剛剛設定好的mstruct,rng和az。方位投影大多使用球面極座標系。因此，rng和az的含義就很容易明白了，rng是天頂距，而az則是方位角。通過和書上正射投影的公式對比，可以發現兩者形式很相似，仔細分析便能明白，在MATLAB中，x和y與書上的xy正好相反，而這裡的a正是地球橢球體的半徑。這裡用到了一個函式ellipsoidprops，並不是MATLAB中可以找到的函式，那麼就應該是一個隱藏的函式。事實上，這個函式在各個投影中都會見到，而其真身則同樣在mapproj資料夾下，不過是在private資料夾中。但不管怎麼樣，現在可以推出，這個函式所獲得的第一個值為地球橢球體半徑。
Inv函式和Fwd函式相反，是投影變換的反解函式公式。在這裡可以不做修改。
這樣，當我們需要自定義投影的時候，只需要將投影公式替換Fwd中的公式即可。
接下來我們再開啟一個稍微複雜一點的看看：墨卡託投影mercator
我們將程式碼拉到最後，會發現和正射投影相比，這裡多了一個函式：deriveParameters。事實上，大多數的地圖投影原始檔都會帶這個函式，這個函式用來求一些需要的引數。我們看一下程式碼，這裡又用到了ellipsoidprops函式，但不同的是，這裡還有一個e，也許是離心率。因此我最終還是找到了這個函式的程式碼，看了一下。
從這段程式碼可以看出，a是橢圓的半長軸，ecc是橢圓的離心率。接下來的程式碼中有toRadians和convertlat，分別是角度轉弧度和緯度轉換。最終獲得了標準緯線的弧度值，並傳回Fwd中進行計算。接下來的步驟就和前面相似了。
需要注意的是，不同地圖投影中的Fwd函式傳入的值不同，有的是Lat和Lon，有的是lambda和phi，有的是rng和az，所以需要仔細確認到底傳入的是什麼值，再進行計算。
當公式寫完之後，需要將投影註冊，才能和其他的投影一樣進行顯示。這裡需要看maplist檔案。開啟後大家便會明白為什麼要這麼做了。
我們只需要仿照前面的格式，將我們投影的名稱、類別等四個引數設定好，再將我們自己的投影檔案儲存在mapproj資料夾下即可。為了驗證註冊成功，還可以和我第一篇說的那樣，在命令列輸入maps檢視最後是否有新增成功，然後就可以愉快地用自己的投影了。
當然，真正的自定義投影設定過程中可能還會有各種各樣的錯誤。所以大家只能不斷地修改引數，如果一個地圖模版不行，再換一個模版。在選擇自定義投影的模版時，一定要選擇相似的投影。現在我這裡展示的不過是一些簡單的投影檔案，可能只有50行左右的程式碼，而一些複雜的投影可能會有100-200行的程式碼量，因此分析起來還是會存在很多的困難。對於Fwd函式傳入的引數也一定要理解清楚究竟代表什麼意思，然後才能知道究竟計算什麼值，返回什麼值。
最後，再給大家分享幾個我自己做的自定義投影圖片。
桑遜投影：
烏爾馬耶夫投影：
金茲布林格投影：
三葉梅花投影：
除了MATLAB自帶的工具箱之外，還有一個m_map第三方工具箱可以用。只要細細研讀其幫助文件，即可畫出更多自己想要的地圖。在這裡就不一一介紹了。
隨著課程的結束，本系列關於MATLAB地圖投影的學習總結也就算完結了。在我的學習過程中，所能反饋的資訊不過是感覺自己需要彌補、擴充的知識點實在太多。即使是我現在所講述和介紹的一些方法技巧，還是能夠感受到很多地方自己仍然不懂。因此我的這四篇簡短的介紹中也會存在錯誤，倘若發現了錯誤，希望能夠告知，謝謝！
天靖居士
2016.5.16
PS：6.11免考95分~
8.17更新說明：具體程式碼請參考：https://git.oschina.net/kkyyhh96/MapProjectInMatlab
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