卷積神經網路是一種多層神經網路，擅長處理影象特別是大影象的相關機器學習問題。
卷積網路通過一系列方法，成功將資料量龐大的影象識別問題不斷降維，最終使其能夠被訓練。CNN最早由Yann LeCun提出並應用在手寫字型識別上（MINST）。LeCun提出的網路稱為LeNet，其網路結構如下：
這是一個最典型的卷積網路，由卷積層、池化層、全連線層組成。其中卷積層與池化層配合，組成多個卷積組，逐層提取特徵，最終通過若干個全連線層完成分類。
卷積層完成的操作，可以認為是受區域性感受野概念的啟發，而池化層，主要是為了降低資料維度。
綜合起來說，CNN通過卷積來模擬特徵區分，並且通過卷積的權值共享及池化，來降低網路引數的數量級，最後通過傳統神經網路完成分類等任務。
卷積（Convolution）
卷積運算的定義如下圖所示：
如圖所示，我們有一個5x5的影象，我們用一個3x3的卷積核：
1 0 1
0 1 0
1 0 1
來對影象進行卷積操作（可以理解為有一個滑動視窗，把卷積核與對應的影象畫素做乘積然後求和），得到了3x3的卷積結果。
這個過程我們可以理解為我們使用一個過濾器（卷積核）來過濾影象的各個小區域，從而得到這些小區域的特徵值。
在實際訓練過程中，卷積核的值是在學習過程中學到的。
在具體應用中，往往有多個卷積核，可以認為，每個卷積核代表了一種影象模式，如果某個影象塊與此卷積核卷積出的值大，則認為此影象塊十分接近於此卷積核。如果我們設計了6個卷積核，可以理解：我們認為這個影象上有6種底層紋理模式，也就是我們用6中基礎模式就能描繪出一副影象。以下就是24種不同的卷積核的示例：
池化（Pooling）
池化聽起來很高深，其實簡單的說就是下采樣。池化的過程如下圖所示：
上圖中，我們可以看到，原始圖片是20x20的，我們對其進行下采樣，取樣視窗為10x10，最終將其下采樣成為一個2x2大小的特徵圖。
之所以這麼做的原因，是因為即使做完了卷積，影象仍然很大（因為卷積核比較小），所以為了降低資料維度，就進行下采樣。
之所以能這麼做，是因為即使減少了許多資料，特徵的統計屬性仍能夠描述影象，而且由於降低了資料維度，有效地避免了過擬合。
在實際應用中，池化根據下采樣的方法，分為最大值下采樣（Max-Pooling）與平均值下采樣（Mean-Pooling）。
LeNet介紹
下面再回到LeNet網路結構：
這回我們就比較好理解了，原始影象進來以後，先進入一個卷積層C1，由6個5x5的卷積核組成，卷積出28x28的影象，然後下采樣到14x14（S2）。
接下來，再進一個卷積層C3，由16個5x5的卷積核組成，之後再下采樣到5x5（S4）。
注意，這裡S2與C3的連線方式並不是全連線，而是部分連線，如下圖所示：
其中行代表S2層的某個節點，列代表C3層的某個節點。
我們可以看出，C3-0跟S2-0,1,2連線，C3-1跟S2-1,2,3連線，後面依次類推，仔細觀察可以發現，其實就是排列組合：
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 0
...
1 1 1 1 1 1
我們可以領悟作者的意圖，即用不同特徵的底層組合，可以得到進一步的高階特徵，例如：/ + \ = ^ （比較抽象O(∩_∩)O~），再比如好多個斜線段連成一個圓等等。
最後，通過全連線層C5、F6得到10個輸出，對應10個數字的概率。
最後說一點個人的想法哈，我認為第一個卷積層選6個卷積核是有原因的，大概也許可能是因為0~9其實能用以下6個邊緣來代表：
是不是有點道理呢，哈哈
然後C3層的數量選擇上面也說了，是從選3個開始的排列組合，所以也是可以理解的。
其實這些都是針對特定問題的trick，現在更加通用的網路的結構都會複雜得多，至於這些網路的引數如何選擇，那就需要我們好好學習了。
訓練過程
卷積神經網路的訓練過程與傳統神經網路類似，也是參照了反向傳播演算法。
第一階段，向前傳播階段：
a）從樣本集中取一個樣本(X,Yp)，將X輸入網路；
b）計算相應的實際輸出Op。
在此階段，資訊從輸入層經過逐級的變換，傳送到輸出層。這個過程也是網路在完成訓練後正常執行時執行的過程。在此過程中，網路執行的是計算（實際上就是輸入與每層的權值矩陣相點乘，得到最後的輸出結果）：
Op=Fn（…（F2（F1（XpW（1））W（2））…）W（n））
第二階段，向後傳播階段
a）算實際輸出Op與相應的理想輸出Yp的差；
b）按極小化誤差的方法反向傳播調整權矩陣。