詳解經典網路
首先看看LeNet-5的網路結構，假設有一張32×32×1的圖片，LeNet-5可以識別圖中的手寫數字，比如像這樣手寫數字7。LeNet-5是針對灰度圖片訓練的，所以圖片的大小隻有32×32×1。實際上LeNet-5的結構和上篇部落格的最後一個範例非常相似，使用6個5×5的過濾器，步幅為1。由於使用了6個過濾器，步幅為1，padding為0，輸出結果為28×28×6，影像尺寸從32×32縮小到28×28。然後進行池化操作，在這篇論文寫成的那個年代，人們更喜歡使用平均池化，而現在可能用最大池化更多一些。在這個例子中，進行平均池化，過濾器的寬度為2，步幅為2，影像的尺寸，高度和寬度都縮小了2倍，輸出結果是一個14×14×6的影像。覺得這張圖片應該不是完全按照比例繪製的，如果嚴格按照比例繪製，新影像的尺寸應該剛好是原影像的一半。
接下來是卷積層，用一組16個5×5的過濾器，新的輸出結果有16個通道。LeNet-5的論文是在1998年撰寫的，當時人們並不使用padding，或者總是使用valid卷積，這就是為什麼每進行一次卷積，影像的高度和寬度都會縮小，所以這個影像從14到14縮小到了10×10。然後又是池化層，高度和寬度再縮小一半，輸出一個5×5×16的影像。將所有數字相乘，乘積是400。
下一層是全連線層，在全連線層中，有400個節點，每個節點有120個神經元，這裡已經有了一個全連線層。但有時還會從這400個節點中抽取一部分節點構建另一個全連線層，就像這樣，有2個全連線層。
最後一步就是利用這84個特徵得到最後的輸出，還可以在這裡再加一個節點用來預測\(\hat{y}\)的值，\(\hat{y}\)有10個可能的值，對應識別0-9這10個數字。在現在的版本中則使用softmax函式輸出十種分類結果，而在當時，LeNet-5網路在輸出層使用了另外一種，現在已經很少用到的分類器。
相比現代版本，這裡得到的神經網路會小一些，只有約6萬個引數。而現在，經常看到含有一千萬到一億個引數的神經網路，比這大1000倍的神經網路也不在少數。
不管怎樣，如果從左往右看，隨著網路越來越深，影像的高度和寬度在縮小，從最初的32×32縮小到28×28，再到14×14、10×10，最後只有5×5。與此同時，隨著網路層次的加深，通道數量一直在增加，從1增加到6個，再到16個。
這個神經網路中還有一種模式至今仍然經常用到，就是一個或多個卷積層後面跟著一個池化層，然後又是若干個卷積層再接一個池化層，然後是全連線層，最後是輸出，這種排列方式很常用。
對於那些想嘗試閱讀論文的讀者，再補充幾點。接下來的部分主要針對那些打算閱讀經典論文的讀者，所以會更加深入。這些內容完全可以跳過，算是對神經網路歷史的一種回顧吧，聽不懂也不要緊。
讀到這篇經典論文時，會發現，過去，人們使用sigmod函式和tanh函式，而不是ReLu函式，這篇論文中使用的正是sigmod函式和tanh函式。這種網路結構的特別之處還在於，各網路層之間是有關聯的，這在今天看來顯得很有趣。
比如說，有一個\(n_{H} \times n_{W} \times n_{C}\)的網路，有\(n_{C}\)個通道，使用尺寸為\(f×f×n_{C}\)的過濾器，每個過濾器的通道數和它上一層的通道數相同。這是由於在當時，計算機的執行速度非常慢，為了減少計算量和引數，經典的LeNet-5網路使用了非常複雜的計算方式，每個過濾器都採用和輸入模組一樣的通道數量。論文中提到的這些複雜細節，現在一般都不用了。
認為當時所進行的最後一步其實到現在也還沒有真正完成，就是經典的LeNet-5網路在池化後進行了非線性函式處理，在這個例子中，池化層之後使用了sigmod函式。如果真的去讀這篇論文，這會是最難理解的部分之一。
下面的網路結構簡單一些，幻燈片的大部分類容來自於原文的第二段和第三段，原文的後幾段介紹了另外一種思路。文中提到的這種圖形變形網路如今並沒有得到廣泛應用，所以在讀這篇論文的時候，建議精讀第二段，這段重點介紹了這種網路結構。泛讀第三段，這裡面主要是一些有趣的實驗結果。
要舉例說明的第二種神經網路是AlexNet，是以論文的第一作者Alex Krizhevsky的名字命名的，另外兩位合著者是ilya Sutskever和Geoffery Hinton。
AlexNet首先用一張227×227×3的圖片作為輸入，實際上原文中使用的影像是224×224×3，但是如果嘗試去推導一下，會發現227×227這個尺寸更好一些。第一層使用96個11×11的過濾器，步幅為4，由於步幅是4，因此尺寸縮小到55×55，縮小了4倍左右。然後用一個3×3的過濾器構建最大池化層，\(f=3\)，步幅\(s\)為2，卷積層尺寸縮小為27×27×96。接著再執行一個5×5的卷積，padding之後，輸出是27×27×276。然後再次進行最大池化，尺寸縮小到13×13。再執行一次same卷積，相同的padding，得到的結果是13×13×384，384個過濾器。再做一次same卷積，就像這樣。再做一次同樣的操作，最後再進行一次最大池化，尺寸縮小到6×6×256。6×6×256等於9216，將其展開為9216個單元，然後是一些全連線層。最後使用softmax函式輸出識別的結果，看它究竟是1000個可能的物件中的哪一個。
實際上，這種神經網路與LeNet有很多相似之處，不過AlexNet要大得多。正如前面提到的LeNet或LeNet-5大約有6萬個引數，而AlexNet包含約6000萬個引數。當用於訓練影像和資料集時，AlexNet能夠處理非常相似的基本構造模組，這些模組往往包含著大量的隱藏單元或資料，這一點AlexNet表現出色。AlexNet比LeNet表現更為出色的另一個原因是它使用了ReLu啟用函式。
第一點，在寫這篇論文的時候，GPU的處理速度還比較慢，所以AlexNet採用了非常複雜的方法在兩個GPU上進行訓練。大致原理是，這些層分別拆分到兩個不同的GPU上，同時還專門有一個方法用於兩個GPU進行交流。
論文還提到，經典的AlexNet結構還有另一種型別的層，叫作“區域性響應歸一化層”（Local Response Normalization），即LRN層，這類層應用得並不多。區域性響應歸一層的基本思路是，假如這是網路的一塊，比如是13×13×256，LRN要做的就是選取一個位置，比如說這樣一個位置，從這個位置穿過整個通道，能得到256個數字，並進行歸一化。進行區域性響應歸一化的動機是，對於這張13×13的影像中的每個位置來說，可能並不需要太多的高啟用神經元。但是後來，很多研究者發現LRN起不到太大作用，這應該是被劃掉的內容之一，因為並不重要，而且現在並不用LRN來訓練網路。
如果對深度學習的歷史感興趣的話，認為在AlexNet之前，深度學習已經在語音識別和其它幾個領域獲得了一些關注，但正是透過這篇論文，計算機視覺群體開始重視深度學習，並確信深度學習可以應用於計算機視覺領域。此後，深度學習在計算機視覺及其它領域的影響力與日俱增。
AlexNet網路結構看起來相對複雜，包含大量超引數，這些數字（55×55×96、27×27×96、27×27×256……）都是Alex Krizhevsky及其合著者不得不給出的。
第三個，也是最後一個範例是VGG，也叫作VGG-16網路。值得注意的一點是，VGG-16網路沒有那麼多超引數，這是一種只需要專注於構建卷積層的簡單網路。首先用3×3，步幅為1的過濾器構建卷積層，padding引數為same卷積中的引數。然後用一個2×2，步幅為2的過濾器構建最大池化層。因此VGG網路的一大優點是它確實簡化了神經網路結構。
假設要識別這個影像，在最開始的兩層用64個3×3的過濾器對輸入影像進行卷積，輸出結果是224×224×64，因為使用了same卷積，通道數量也一樣。VGG-16其實是一個很深的網路，這裡並沒有把所有卷積層都畫出來。
假設這個小圖是輸入影像，尺寸是224×224×3，進行第一個卷積之後得到224×224×64的特徵圖，接著還有一層224×224×64，得到這樣2個厚度為64的卷積層，意味著用64個過濾器進行了兩次卷積。正如在前面提到的，這裡採用的都是大小為3×3，步幅為1的過濾器，並且都是採用same卷積，所以就不再把所有的層都畫出來了，只用一串數字代表這些網路。
接下來建立一個池化層，池化層將輸入影像進行壓縮，從224×224×64縮小到多少呢？沒錯，減少到112×112×64。然後又是若干個卷積層，使用129個過濾器，以及一些same卷積，看看輸出什麼結果，112×112×128.然後進行池化，可以推匯出池化後的結果是這樣（56×56×128）。接著再用256個相同的過濾器進行三次卷積操作，然後再池化，然後再卷積三次，再池化。如此進行幾輪操作後，將最後得到的7×7×512的特徵圖進行全連線操作，得到4096個單元，然後進行softmax啟用，輸出從1000個物件中識別的結果。
順便說一下，VGG-16的這個數字16，就是指在這個網路中包含16個卷積層和全連線層。確實是個很大的網路，總共包含約1.38億個引數，即便以現在的標準來看都算是非常大的網路。但VGG-16的結構並不複雜，這點非常吸引人，而且這種網路結構很規整，都是幾個卷積層後面跟著可以壓縮影像大小的池化層，池化層縮小影像的高度和寬度。同時，卷積層的過濾器數量變化存在一定的規律，由64翻倍變成128，再到256和512。作者可能認為512已經足夠大了，所以後面的層就不再翻倍了。無論如何，每一步都進行翻倍，或者說在每一組卷積層進行過濾器翻倍操作，正是設計此種網路結構的另一個簡單原則。這種相對一致的網路結構對研究者很有吸引力，而它的主要缺點是需要訓練的特徵數量非常巨大。
有些文章還介紹了VGG-19網路，它甚至比VGG-16還要大，如果想了解更多細節，請參考幻燈片下方的註文，閱讀由Karen Simonyan和Andrew Zisserman撰寫的論文。由於VGG-16的表現幾乎和VGG-19不分高下，所以很多人還是會使用VGG-16。最喜歡它的一點是，文中揭示了，隨著網路的加深，影像的高度和寬度都在以一定的規律不斷縮小，每次池化後剛好縮小一半，而通道數量在不斷增加，而且剛好也是在每組卷積操作後增加一倍。也就是說，影像縮小的比例和通道數增加的比例是有規律的。從這個角度來看，這篇論文很吸引人。
以上就是三種經典的網路結構，如果對這些論文感興趣，建議從介紹AlexNet的論文開始，然後就是VGG的論文，最後是LeNet的論文。雖然有些晦澀難懂，但對於瞭解這些網路結構很有幫助。