複習內容部分來自NOI大綱中入門級和提高階的內容。
聯合體（Union）
聯合體是一種複合資料型別，其的定義上與結構體的定義類似。
與結構體不同，聯合體中的所有元素共用一塊記憶體，所以它佔空間大小一般是最大成員的大小（不考慮對齊的情況下），相應地，任意時刻只有一個成員帶有值，如果訪問其他成員，得到的值可能有損壞。
對於不同的時刻需要使用不同型別的資料，且只使用剛賦值的成員的情況，無需開多種型別的變數，只需要用聯合體即可，更節省空間。
union node{
int a;
char b;
double c;
short d[5];
}t;
int main(){
cout<<sizeof(t)<<"\n";//Output : 16
//解釋：最大成員是short d[5]，佔2*5=10位元組，
// 再對其到double的8位元組，即為16
t.a=100;
t.c=114514.191981;
t.d[3]=32767;
cout<<t.a<<" "<<t.c<<" "<<t.d[3]<<"\n";
//Output : 307931975 nan 32767
//解釋：因為是共用空間，所以一般最後賦值的位置才不被損壞
return 0;
}
原碼和補碼
我們用原碼錶示有符號整數，就是把二進位制的最高位作為符號位。拿\(8\)位整數舉例，\(-2\)的原碼是1000 0010，\(5\)的原碼是0000 0101。
然後我們可以發現一些問題：
- 原碼不能直接相加。比如\(-2+5\)，按原碼計算
1000 0010+0000 0101得到10000111，是十進位制的\(-7\)。 - 原碼的\(0\)有正負之分。這不僅是對空間的浪費，還會引發一系列衝突。
我們之所以要設計數在計算機裡的表示法，就是為了能夠方便地對它們進行運算。我們不妨先思考一下，什麼樣的表示法能支援數的相加。
首先我們要相加，那麼依照的就是無符號整數相加、自然溢位的邏輯，相應地就不存在符號位的概念。
根據相加的邏輯，我們很容易得出\(0\)應該表示為0000 0000，\(1\)應該表示為0000 0001……也就是說，非負數的表示和原碼一樣。
負數呢？這就可以用自然溢位嘛，\(-1\)就相當於\(+255\)，\(-2\)就相當於\(+254\)……所以\(-1\sim -128\)分別表示為1111 1111\(\sim\)1000 0000。同時我們發現，\(\pm 0\)的問題也被解決了。
這種表示法就叫做補碼，計算機中有符號整數都是用它來儲存的。
和原碼對比一下：
雖然說補碼不存在符號位，但我們也可以用最高位來判斷正負，\(1\)是負數，\(0\)非負。
補碼的系統定義：
- 非負數的補碼就是原碼。
- 負數的補碼是原碼除符號位全部取反，再\(+1\)。
- 特別地，\(-128\)的補碼是
1000 0000（這裡拿\(8\)位整數舉例，其他同理）。
理解起來也很簡單，\(x<0\)時，\(x\)的補碼是\(256+x=255+x+1\)，其中“\(255+x\)”，就是把\(x\)的原碼除符號位外都取反。
然而\(-128\)沒有原碼，我們正好發現原來那個\(-0\)給空出來了，人為規定為\(-128\)。
一些筆記用“\(127+1=-128\)”作為例子來引入，實際上有符號整數的溢位是未定義行為：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int x; int main(){ cin>>x; cout<<x+1<<"\n"; if(x+1<x) cout<<"overflow"; else cout<<"not overflow"; return 0; }可以試試上面的程式碼，如果編譯器比較新，或者吸了氧，輸入
2147483647時，可能輸出是-2147483647 not overflow，原因是編譯器看到\(x+1<x\)，知道只有溢位才可能為真，而溢位是未定義行為，所以直接認定它為假了（以上內容來自洛穀日報#265）。
補碼還有一個不錯的特性，補碼的補碼\(=\)原碼，能直接從表格觀察出來。證明：設\(x<0\)，則\(x\)的補碼就是\(256+x\)，作為原碼對應的數是\(-128-x\)（去掉最高位\(128\)再取反），\(x\)的補碼是\(-128-x\)的原碼，故得證。
哈夫曼編碼
對於一個字串，我們為了便於傳輸，常常把它編碼成一個01串。編碼方式有很多種，最簡單的就是用每個字元的ASCII碼值來編碼，這種編碼方式叫等長編碼，每個字元都用\(8\)位二進位制來表示。
雖然操作簡單，但傳輸效率卻不高，而哈夫曼編碼是變長編碼，它可以讓出現頻率更高的字元，編碼長度更短，同時不會出現衝突問題。
舉例子，AAAAABBBBCCCDDE中，每種字母出現次數如下表所示：
| A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
我們按出現次數從小到大排序：
| E | D | C | B | A |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
我們把字母看作樹上的節點，出現次數作為該點的權值，初始節點之間不相連。然後重複進行下面的操作：
- 取出森林裡權值最大的\(2\)個根節點，把它們作為一個新節點的左右兒子（順序無所謂），新節點的權值是兩點權值的和。
最後得到一棵樹，這就是哈夫曼樹：
根據構造過程，非葉子節點一定有\(2\)個子節點。我們用\(0\)和\(1\)分別表示連線左孩子的邊、連線右孩子的邊：
這樣每個葉子節點就有一個唯一的二進位制表示了，比如D的表示就是001，這就是每個字母的哈夫曼編碼。
哈夫曼編碼一定是最優編碼，因為編碼的總位數實際上是\(\sum\limits_{i=1}^{n} cnt[i]\times len[i]\)，其中\(cnt[i],len[i]\)分別表示第\(i\)個字母出現次數和編碼長度。我們根據貪心的思想，一定把\(len\)最小的放在最下面，最大的放在最上面。
迭代器
迭代器是一種用於遍歷容器的指標。
迭代器有\(3\)中型別：前向迭代器，雙向迭代器，隨機訪問迭代器。
- 前向迭代器：只能單項移動，即
p++、++p，支援取值，賦值，可以用!=、==比較位置。 - 雙向迭代器：包含前向迭代器的功能，並支援
p--、--p。 - 隨機訪問迭代器：包含雙向迭代器的功能，並支援直接返回\(p\)的第\(i\)個元素的引用，支援
p-=x、p+=x、p+x、p-x，支援用>=、<=、>、<比較位置，還可以用兩個迭代器相減，得到它們下標的差。
不同容器支援的迭代器型別：
- 前向迭代器：unordered_map , unordered_multimap , unordered_set , unordered_multiset
- 雙向迭代器：list , set , multiset , map , multimap
- 隨機訪問迭代器：vector , deque , array
- 不支援迭代器：stack , queue
迭代器資料型別的定義：[type]::iterator it;，例如map<string,int>::iterator it;，有時可以直接用auto代替，讓編譯器自動填充型別。
遍歷（用vector舉例）：
for(auto it=v.begin();it!=v.end();it++)
cout<<*it<<" ";
倒序遍歷需要把iterator改成reverse_iterator，迴圈寫成：
for(auto it=v.rbegin();it!=v.rend();it++)
cout<<*it<<" ";
其中，這四個方法返回位置的關係可以畫成下圖：
注意：如果在遍歷list、vector等容器中途有刪除操作的話，一定要該寫遍歷格式：
for(auto it=lis.begin();it!=lis.end();){
if(/* 條件 */){
/* Something ... */
it=lis.erase(it);
}else{
/* Something ... */
it++;
}
}
這是因為erase後迭代器會自動失效，而刪除方法返回的就是刪除元素的下一個元素。
第\(4\)行寫作lis.erase(it++);也可以。