題解：CF454B Little Pony and Sort by Shift

題目描述

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給定一個長度為 $n$ 的陣列 $a$，每次可以將最後一個元素移動到第一個，問：至少需要幾次操作，讓序列從小到大排好序，若無解輸出 $-1$。

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演算法1

(暴力列舉)

不難想到，將最後一個元素拼接在第一個元素之前，就可以實現將鏈轉換成環，再依次遍歷在陣列 $a_i$ 中長度為 $n$ 的子串（可以想象成在陣列 $a$ 中有一個長度為 $n$ 會滑動的視窗），再檢驗是否滿足題目要求就可以了。

時間複雜度 $O(n^3)$

C++ 程式碼

請讀者自行實現

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演算法2

經過我不斷摸索(看了一眼題解)，發現將最後一個元素移到最前邊，實際上就是為了將滿足 $$a_{i-1} > a_i$$ 的兩個元素分離，成為合法的序列，但是如果有兩組以上這樣的元素，就無法滿足題目要求了。

時間複雜度 $O(n)$

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C++ 程式碼

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int a[N];

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	
	a[0] = a[n];
	
	int cnt = 0, ans = -1;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		if (a[i-1] > a[i]) { // 統計逆序對
			cnt++;
			ans = n - i + 1;
		}
	ans %= n; // 如果ans > n，肯定也可以用ans % n來滿足題目要求
	cout << (cnt > 1 ? -1 : ans) << endl;
	
	return 0;
}