在基於rank進行最佳化的並查集中，路徑壓縮確實不需要維護rank陣列。這是因為路徑壓縮和rank最佳化有不同的目的和作用機制。讓我們詳細解釋一下原因：
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Rank最佳化的目的：Rank最佳化的主要目的是在合併兩個集合時，讓較小的樹成為較大的樹的子樹，以保持樹的平衡性。這樣可以避免樹變得過於深，從而減少查詢操作的時間複雜度。
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路徑壓縮的目的：路徑壓縮的目的是在查詢操作時，將路徑上的所有節點直接連線到根節點。這樣可以大大減少後續查詢操作的時間複雜度。
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為什麼路徑壓縮不需要維護rank：路徑壓縮會改變樹的結構，但不會改變樹中元素的相對關係。雖然壓縮後樹的實際深度可能會改變，但這並不影響union操作時的決策。Union操作仍然基於原始的rank值來決定哪個樹應該成為另一個的子樹。實際上，rank在這裡更像是一個啟發式的估計，而不是樹的精確高度。
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rank的近似性：在進行路徑壓縮後，rank不再精確反映樹的高度，而是成為了樹高度的上界。這個近似值仍然足以用於union操作的決策，因為它仍然能夠大致反映樹的規模。
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效率考慮：如果在每次路徑壓縮後都更新rank，會增加額外的計算開銷。由於rank的近似性已經足夠用於最佳化，這種額外的開銷是不必要的。
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理論保證：即使不維護精確的rank，結合路徑壓縮和按秩合併的並查集操作仍然能保證接近O(1)的均攤時間複雜度。
總結：路徑壓縮不需要維護rank陣列，因為rank在這裡主要用作一個啟發式估計，用於union操作的決策。路徑壓縮雖然改變了樹的結構，但不影響元素間的相對關係，因此不需要精確更新rank。這種方法既保持了操作的高效性，又維持了並查集的優秀效能。