20240724總結

hhhhhua發表於2024-07-24

上午模擬賽100+50+0+0.
T3本來能拿更高的分數，但是預處理放到裡面了。

T1\((kruskal+lca)\)

最小瓶頸生成樹/最短路。
其實仔細想想，讓他們之間最大邊最短，其實就是最短的代價連通。據此得到解決。

T2

構造序列a：

\[i\&1 ：a[i] = i + 1 / 2 \]

\[i \% 2 == 0：a[i] = n + 1 - i / 2 \]

現在有\(q<=1e5\)次詢問：有多少區間的和=s?

觀察性質咯。
這個序列可以寫成

觀察區間和->相鄰和？

\[i\&1 ：a[i] + a[i + 1] = n + 1 \]

\[i \% 2 == 0：a[i] + a[i + 1] = n + 2 \]

據此分類討論。

具體來說：
l奇，r偶。塊是固定的=s/(n + 1),也就是問有多少個間隔為這個的組。
l偶r奇同理。用剛剛的圖看來是斜線。
lr同奇偶。我們取出模數，則模數其實就是ar。則取出模數下標(直接根據上面取），判斷l=r-bk是否合法即可。

T3：

觀察popcount()的性質。

這個性質。
接下來如何做？看60分給予我們啟發：可以先不用管上界。
接下來考慮列舉popcount=i,然後把i-1,i+1固定，接下來就變成了一個組合數問題。預處理組合數，over。帶上上界呢？也很簡單，如果r此位為1，令此位為0算答案，繼續遞迴，這樣就變成了logn個無限制數，over。

T4：

套了層博弈論殼子。

g:我感覺至多一部分是博弈，用來表達某種約束（充要條件）。

->必勝？（每個數選的個數）c1^c2..!=0
->如果帶上bob,異或和>m才行,否則失敗。
->表達限制：sigma aici<=k，ci異或 >m，
->異或按位獨立，按位DP，
f[pos,i, lmt, cnt, op] = f[位數, 第幾個數, 頂到下界，剩餘錢數（單位是2^pos)，當前填了奇/偶個1]，轉移就行。

動態開點

用來最佳化空間複雜度，有些情況我們必須開大，比如

詢問要多少，我就開多少。
具體來說如何做？
動態開點就是首先不能用堆式編號，然後額外處理下當前節點為空情況，其他一樣。
Node中記錄lson,rson。modify時記錄當前區間，特殊處理!u，開引用u,over
老師程式碼。

#define mid ((l+r)>>1)
void ins(int &x,int l,int r,int p){
	if(!x) x=++tot;
	if(l==r){
		tr[x].siz=1;
		tr[x].sum=p;
		tr[x].pf=1ll*p*p;
		return;
	}
	if(p<=mid) ins(tr[x].ls,l,mid,p);
	else ins(tr[x].rs,mid+1,r,p);
	pushup(x);
}

線段樹合併

例題T6：

->不考慮修改，好像可以線段樹二分（考慮
->修改呢？我們想要快速維護合併子樹資訊，這就可以線段樹合併了。

線段樹二分。

void up(int u){
	s[u]=s[ch[u][0]]+s[ch[u][1]];
}
void add(int &u,int l,int r,int v){
	if(!u) u=++node;
	if(l==r){s[u]++;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(v<=mid) add(ch[u][0],l,mid,v);
	else add(ch[u][1],mid+1,r,v);
	up(u);
}
int query_kth(int u,int l,int r,int k){
	if(l==r) return l;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k<=s[ch[u][0]]) return query_kth(ch[u][0],l,mid,k);
	return query_kth(ch[u][1],mid+1,r,k-s[ch[u][0]]);
}
void merge(int &a,int b,int l,int r){
	if(!a){a=b;return;}
	if(!b) return;
	if(l==r){s[a]+=s[b];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	merge(ch[a][0],ch[b][0],l,mid);
	merge(ch[a][1],ch[b][1],mid+1,r);
	up(a);
}