前面我們提到，在防止快取穿透的情況（快取穿透是指，快取和資料庫都沒有的資料，被大量請求，比如訂單號不可能為-1，但是使用者請求了大量訂單號為-1的資料，由於資料不存在，快取就也不會存在該資料，所有的請求都會直接穿透到資料庫。）,我們可以考慮使用布隆過濾器，來過濾掉絕對不存於集合中的元素。
布隆過濾器是什麼呢？
布隆過濾器（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的，它實際上是由一個很長的二進位制向量和一系列隨機hash對映函式組成（說白了，就是用二進位制陣列儲存資料的特徵）。可以使用它來判斷一個元素是否存在於集合中，它的優點在於查詢效率高，空間小，缺點是存在一定的誤差，以及我們想要剔除元素的時候，可能會相互影響。
也就是當一個元素被加入集合的時候，通過多個hash函式，將元素對映到位陣列中的k個點，置為1。
為什麼需要布隆過濾器？
一般情況下，我們想要判斷是否存在某個元素，一開始考慮肯定是使用陣列，但是使用陣列的情況，查詢的時候效率比較慢，要判斷一個元素不存在於陣列中，需要每次遍歷完所有的元素。刪除完一個元素後，還得把後面的其他元素往前面移動。
其實可以考慮使用hash表，如果有hash表來儲存，將是以下的結構：
但是這種結構，雖然滿足了大部分的需求，可能存在兩點缺陷：
- 只有一個hash函式，其實兩個元素hash到一塊，也就是產生hash衝突的可能性，還是比較高的。雖然可以用拉鍊法（後面跟著一個連結串列）的方式解決，但是操作時間複雜度可能有所升高。
- 儲存的時候，我們需要把元素引用給儲存進去，要是上億的資料，我們要將上億的資料儲存到一個hash表裡面，不太建議這樣操作。
對於上面存在的缺陷，其實我們可以考慮，用多個hash函式來減少衝突（注意：衝突時不可以避免的，只能減少），用位來儲存每一個hash值。這樣既可以減少hash衝突，還可以減少儲存空間。
假設有三個hash函式，那麼不同的元素，都會使用三個hash函式，hash到三個位置上。
假設後面又來了一個張三，那麼在hash的時候，同樣會hash到以下位置，所有位都是1，我們就可以說張三已經存在在裡面了。
那麼有沒有可能出現誤判的情況呢？這是有可能的，比如現在只有張三，李四，王五，蔡八，hash對映值如下：
後面來了陳六，但是不湊巧的是，它hash的三個函式hash出來的位，剛剛好就是被別的元素hash之後，改成1了，判斷它已經存在了，但是實際上，陳六之前是不存在的。
上面的情況，就是誤判，布隆過濾器都會不可避免的出現誤判。但是它有一個好處是，布隆過濾器，判斷存在的元素，可能不存在，但是判斷不存在的元素，一定不存在。，因為判斷不存在說明至少有一位hash出來是對不上的。
也是由於會出現多個元素可能hash到一起，但有一個資料被踢出了集合，我們想把它對映的位，置為0，相當於刪除該資料。這個時候，就會影響到其他的元素，可能會把別的元素對映的位，置為了0。這也就是為什麼布隆過濾器不能刪除的原因。
具體步驟
新增元素：
-
- 使用多個hash函式對元素item進行hash運算，得到多個hash值。
-
- 每一個hash值對bit位陣列取模，得到位陣列中的位置索引index。
-
- 如果index的位置不為1，那麼就將該位置為1。
判斷元素是否存在：
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- 使用多個hash函式對元素item進行hash運算，得到多個hash值。
-
- 每一個hash值對bit位陣列取模，得到位陣列中的位置索引index。
-
- 如果index所處的位置都為1，說明元素可能已經存在了。
誤判率推導
慶幸的是，布隆過濾器的誤判率是可以預測的，由上面的分析，也可以得知，其實是與位陣列的大小，以及hash函式的個數等，這些都是息息相關的。
假設位陣列的大小是m，我們一共有k個hash函式，那麼每一個hash函式，進行hash的時候，只能hash到m位中的一個位置，所以沒有被hash到的概率是：
$$1-\frac{1}{m}$$
k個hash函式都hash之後，該位還是沒有被hash到1的概率是：
$$(1-\frac{1}{m})^k$$
如果我們插入了n個元素，也就是hash了n*k次，該位還是沒有被hash成1的概率是：
$$(1-\frac{1}{m})^{kn}$$
那該位為1的概率就是：
$$1-(1-\frac{1}{m})^{kn}$$
如果需要檢測某一個元素是不是在集合中，也就是該元素對應的k個hash元素hash出來的值，都需要設定為1。也就是該元素不存在，但是該元素對應的所有位都被hash成為1的概率是：
$${(1-(1-\frac{1}{m}){kn})}{k}\approx {(1-e{-kn/m})}k $$
可以大致看出，隨著位陣列大小m和hash函式個數的增加，其實概率會下降，隨著插入的元素n的增加，概率會有所上升。
最後也可以通過自己期待的誤判率P和期待新增的個數n，來大致計算出布隆過濾器的位陣列的長度：
$$m=-(\frac{nInP}{(In2)^2})$$
上面就是誤判率的大致計算方式，同時也提示我們，可以根據自己業務的資料量以及誤判率，來調整我們的陣列的大小。
布隆過濾器的作用
除了我們前面說的過濾爬蟲惡意請求，還可以對一些URL進行去重，過濾海量資料裡面的重複資料，過濾資料庫裡面不存在的id等等。
但是，即使有布隆過濾器，我們也不可能完全避免，或者徹底解決快取穿透這個問題。只是相當於做了優化，將準確率提高。
很多的key-value資料庫也會使用布隆過濾器來加快查詢效率，因為全部挨個判斷一遍，這個效率太低了。
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