演算法（3）---布隆過濾器原理
開發一個電商專案，因為資料量一直在增加(已達億級)，所以需要重構之前開發好的秒殺功能，為了更好的支援高併發，在驗證使用者是否重複購買的環節，就考慮用布隆過濾器。
也順便更加深入的去了解下布隆過濾器的原理，感覺還是蠻有意思的，這一連串的公式不靜下心來思考，很容易被繞暈。
一、概述
1、什麼是布隆過濾器
本質上布隆過濾器是一種資料結構，比較巧妙的概率型資料結構，特點是高效地插入和查詢。根據查詢結果可以用來告訴你 某樣東西一定不存在或者可能存在 這句話是該演算法的核心。
相比於傳統的 List、Set、Map 等資料結構，它更高效、佔用空間更少，但是缺點是其返回的結果是概率性的，而不是確切的，同時布隆過濾器還有一個缺陷就是
資料只能插入不能刪除。
2、資料如何存入布隆過濾器
布隆過濾器是由一個很長的bit陣列和一系列雜湊函式組成的。
陣列的每個元素都只佔1bit空間，並且每個元素只能為0或1。
布隆過濾器還擁有k個雜湊函式，當一個元素加入布隆過濾器時，會使用k個雜湊函式對其進行k次計算,得到k個雜湊值，並且根據得到的雜湊值，在維陣列中把對應下標的值置位1。
判斷某個數是否在布隆過濾器中，就對該元素進行k次雜湊計算，得到的值在位陣列中判斷每個元素是否都為1，如果每個元素都為1，就說明這個值在布隆過濾器中。
3、布隆過濾器為什麼會有誤判
當插入的元素越來越多時，當一個不在布隆過濾器中的元素，經過同樣規則的雜湊計算之後，得到的值在位陣列中查詢，有可能這些位置因為其他的元素先被置1了。
所以布隆過濾器存在誤判的情況，但是如果布隆過濾器判斷某個元素不在布隆過濾器中，那麼這個值就一定不在。
如果對布隆過濾器的概念還不是很理解的話，推薦一篇部落格，圖文並茂好理解很多。詳解布隆過濾器的原理、使用場景和注意事項
4、使用場景
- 網頁爬蟲對URL的去重，避免爬去相同的URL地址。
- 垃圾郵件過濾，從數十億個垃圾郵件列表中判斷某郵箱是否是殺垃圾郵箱。
- 解決資料庫快取擊穿，黑客攻擊伺服器時，會構建大量不存在於快取中的key向伺服器發起請求，在資料量足夠大的時候，頻繁的資料庫查詢會導致掛機。
- 秒殺系統，檢視使用者是否重複購買。
二、實際應用場景
背景 現在有個100億個黑名單網頁資料，每個網頁的URL佔用64位元組。現在想要實現一種網頁過濾系統，可以根據網頁的URL判斷該網站是否在黑名單上，請設計該系統。
需求可以允許有0.01%以下的判斷失誤率，並且使用的總空間不要超過30G。
這裡一共有4個常量：
100億條黑名單資料，每條資料佔64個位元組,萬分之一的失誤率，總空間不要超過30G。
如果不考慮不攏過濾器，那麼這裡儲存100億條資料就需要 100億 * 64位元組 = 5960G 顯然超過30G
解題 在滿足有 100億條資料 並且允許 萬分之一的失誤率 的布隆過濾器需要多大的bit陣列呢？
- 設bit陣列大小為m，樣本數量為n，失誤率為p。
- 由題可知 n = 100億，p = 0.01%
布隆過濾器的大小m公式
求得 m = 19.19n，向上取整為 20n。所以2000億bit，約為25G。
算完m，我們順便來算下m，n已知，這時滿足最小誤差的k是幾個。
雜湊函式的個數k公式
求得 k = 14，即需要14個雜湊函式。
通過通過 m = 20n， k = 14我們再來算下真實的失誤率。
布隆過濾器真實失誤率p公式
求得 p = 0.006%，即布隆過濾器的真實失誤率為0.006%。
通過布隆過濾器公式也可以看出：
單個資料的大小不影響布隆過濾器大小，因為樣本會通過雜湊函式得到輸出值。
就好比上面的 每個網頁的URL佔用64位元組 這個資料大小 跟布隆過濾器大小沒啥關係。
這三個公式就是有關布隆過濾器已經推倒出的公式，下面我們來推下這個公式是如何推匯出來的。
三、公式推導
講公式，應該先知道幾個關鍵的常量。
誤判率p、布隆過濾器長度m、元素個數n、雜湊函式個數k
我們再來一步一步由簡單到難推導公式。
1、誤差率公式推導
前提條件：就是假設每個元素雜湊得到的值分佈到m陣列上的每一個陣列節點的概率是相等的。
1) 假設布隆過濾器長度為m,元素個數n為1,雜湊函式個數k也為1。那麼在插入時某一陣列節點沒有被置為1的概率。
這個應該很好理解。
2）如果上面其它不變，而雜湊函式個數變成k個，那麼在插入時某一陣列節點沒有被置為1的概率。
好理解！
3）如果元素個數變成n個，而雜湊函式個數變成k個，那麼在插入時某一陣列節點沒有被置為1的概率。
4）從上面推匯出的是: 當布隆過濾器長度為m，元素個數變成n個，雜湊函式個數變成k個的時候，某一節點被置為1的概率為
到這裡應該也好理解，第三步是該位置從未被置為1，那麼1去減去它就是至少有一次被置為1,那麼只要存在一次被置1，那麼該位置的bit標示就是1，因為布隆過濾器是不能刪除的。
5）這個還需要考慮到，一個元素通過hash會生成多個k，放入m陣列中,所以需要這k個值都為1才會認為該該元素已經存在。所以是這樣的。
上面這個公式推導在轉換下就成了
思考 為什麼上面這個公式的值就是最終的誤差率?
因為當一個布隆過濾器中不存在的元素進來的是的時候，首先通過hash演算法產生k個雜湊值，分佈在m陣列上都為1的的概率不就是上面推匯出的這個公式嗎，那不就是誤差嗎?
因為明明是不存在的值，卻有這個概率表明已經存在。
思考 給定的m和n,思考k值為多少誤差會最小。
為什麼k值的大小不合理會影響誤差呢？
我們來思考下，一個元素最終生成k個hash值，那麼會在陣列m上的k個位置標記為1。
假設k為1，那麼每次進來只在m上的某一個位置標記為1，這樣的話如果一個新元素進來剛好hash值也在這裡，而不用其它位置來判斷是否為1，這個誤差就會比較大。
假設k為m，那麼第一個元素進來，在m上所有位置上都表為1了 ，以後只要進來一個元素就會標記為已存在。這個誤差也太大了。
上面只是舉了兩個極端的例子，但也說明k值太大、太小都不好，它的最優值一定跟m、n存在某種關係。
至於完整公式的推導，我這裡就不在寫了，後面會貼一個人家怎麼推導的部落格。
它們之間的關係只要記住下面這個公式就可以了。
這篇部落格就到這裡了，後面會整理通過谷歌的guava工具 和 redis 實現布隆過濾器的示例。
參考
只要自己變優秀了，其他的事情才會跟著好起來（上將9）