索引的定義
MySQL官方對索引的定義為：索引（Index）是協助MySQL高效獲取資料的資料結構。
本質上，索引的目的是為了提高查詢效率，通過不斷地縮小想要獲取資料的範圍來篩選出最終想要的結果，同時把隨機的事件變成順序的事件，也就是說，有了這種索引機制，我們可以總是用同一種查詢方式來鎖定資料。
可以類比銀行的保險櫃，比如你要找歸屬你的保險櫃子。如果沒有索引，你需要拿著鑰匙，一個個的保險櫃的試過去才能找到屬於你的保險櫃。但是如果有了索引，而且保險櫃能夠以物理分割槽的方式存在在對應的區域，同時你可以根據鑰匙上的編號（A1003-10-17），找到保險櫃所在 A1003的存放房間，找到存放室保險櫃的第10排，再找到第17個位置，找到屬於你的保險櫃，這個定位就快很多了。在沒有索引的情況下，要想完成這個事情還是比較困難的。
索引的原理
除了保險櫃之外，生活中可以引出很多類似的索引例子，如字典詞典的目錄、圖書館的檢索錄、火車的座次表等。
它們的原理一致：不斷的縮小資料範圍來篩選資料，並把隨機資料變成順序資料，方便我們更快地鎖定資料。
這種索引的理解同樣適用我們的資料庫查詢，但是資料庫會有很多更復雜的情況，除了等值查詢外，還有範圍查詢(>、<、between、in)、模糊查詢(like)、並集查詢(or)、交集查詢（and）等等。這就要求資料庫選擇更加複雜和成熟的方式來應對所有問題。
根據我們上面保險櫃的案例，可以對資料按照一定規則進行拆分，這樣匹配的範圍就降低了，但是這遠遠不夠滿足資料庫複雜的查詢要求。於是，資料庫系統的設計者從查詢演算法的角度進行優化。
其中最基本的查詢演算法是順序查詢（linear search），這種演算法複雜度為O(n)，在資料量很大時就很不理想了，而且資料量越大，計算越複雜。
但沒關係，強大的電腦科學提供了更多優秀的查詢演算法，比如二分查詢（binary search）、二叉樹查詢（binary tree search）等。
但是這些查詢演算法都要求應用於特定的資料結構之上，如二分查詢要求被檢索資料有序，而二叉樹查詢只能基於二叉查詢樹結構上操作，資料本身的組織結構不可能完全滿足各種資料結構，理論上也無法同時要求將多列都按順序進行組織。
因此，在資料之外，資料庫系統還維護著滿足特定查詢演算法的資料結構，這些資料結構以某種方式引用（指向）資料，這樣就可以在這些資料結構上實現高階查詢演算法。這種資料結構，就是索引。
這與上面MySQL官方對索引的定義遙相呼應了。
看下面的圖：
圖舉例了一種索引方式。右邊是一個資料表，這邊一共模擬了兩列七行的資料，欄位1的是資料記錄的實體地址（實際應用中邏輯上相鄰的記錄在磁碟上並不一定物理相鄰，這邊主要為了舉例）。為了加快欄位2的查詢，可以維護一個左邊所示的二叉查詢樹，每個節點分別包含索引鍵值和一個指向對應資料記錄實體地址的指標，這樣就可以運用二叉查詢在O(log2n)O(log2n)的複雜度內獲取到相應資料。
這是索引的一種表現形式，但是實際的資料庫系統中比較普遍是採用B+樹來實現的。B+樹中的B代表平衡（balance），不是二叉（binary）。因為B+樹是從最早的平衡二叉樹演化而來的，所以我們可以先了解下二叉查詢樹、平衡二叉樹（AVLTree）和平衡多路查詢樹（B-Tree），因為B+樹是由這些樹逐步演進而來。
二叉查詢樹
二叉樹具有以下性質：左子樹的鍵值小於根的鍵值，右子樹的鍵值大於根的鍵值。 所以左中右是依次遞增的一個過程。
如下圖所示就是一棵二叉查詢樹，
觀察該二叉樹有有如下發現，深度為1的節點的查詢次數為1，深度為2的查詢次數為2，深度為n的節點的查詢次數為n，因此其平均查詢次數為 (1+2+2+3+3+3+3) / 7 = 2.4次。
二叉查詢樹也可以是如下結構（同樣滿足二叉樹 左 < 中 < 大的特性），同樣是7,21,35,42,51,77,89 這七個數字，也可以按照下圖的方式來構造：
但是這棵二叉樹的查詢效率就低了，平均查詢次數為(1+2+3+4+5+6+6)/7=3.8次。
因此若想二叉樹的查詢效率儘可能高，需要這棵二叉樹是平衡的，從而引出新的定義：AVL樹（即平衡二叉樹）。
平衡二叉樹（AVL Tree）
平衡二叉樹（AVL樹）在符合二叉查詢樹的條件下，還滿足任何節點的兩個子樹的高度最大差為1。下面的兩張圖片，左邊是AVL樹，它的任何節點的兩個子樹的高度差<=1；右邊的不是AVL樹，其根節點的左子樹高度為3，而右子樹高度為1，高度差>1；
同理，在平衡二叉樹進行插入或刪除節點，也可能導致AVL樹失去平衡，這種失去平衡的二叉樹可以有四種狀態：LL（左左）、RR（右右）、LR（左右）、RL（右左）。
看下圖示：
我們來逐一看下這幾種狀態。
LL（LeftLeft），即 左左。是指插入或刪除一個節點後，根節點的左孩子（Left Child）的左孩子（Left Child）還有非空節點，導致根節點的左子樹比右子樹高度>1，AVL樹失去平衡。
RR（RightRight），即 右右。是指插入或刪除一個節點後，根節點的右孩子（Right Child）的右孩子（Right Child）還有非空節點，導致根節點的右子樹比左子樹高度>1，AVL樹失去平衡。
LR（LeftRight），即 左右。插入或刪除一個節點後，根節點的左孩子（Left Child）的右孩子（Right Child）還有非空節點，導致根節點的左子樹比右子樹高度>1，AVL樹失去平衡。
RL（RightLeft），即 右左。插入或刪除一個節點後，根節點的右孩子（Right Child）的左孩子（Left Child）還有非空節點，導致根節點的右子樹比左子樹高度>1，AVL樹失去平衡。
失去平衡的AVL樹，可以通過旋轉來修復，旋轉的本質是將樹的節點進行調整，達到恢復平衡的目的。下面逐一來看下。
LL的旋轉：LL失去平衡的情況下，可以通過一次旋轉讓AVL樹恢復平衡。步驟如下：
1、將根節點的左孩子作為新根節點。
2、將新根節點的右孩子作為原根節點的左孩子。
3、將原根節點作為新根節點的右孩子。
如下圖所示：
RR的旋轉：RR失去平衡的情況下，旋轉方法與LL旋轉相反，步驟如下：
1、將根節點的右孩子作為新根節點。
2、將新根節點的左孩子作為原根節點的右孩子。
3、將原根節點作為新根節點的左孩子。
如下圖所示：
LR的旋轉：LR失去平衡的情況下，需要進行兩次旋轉，步驟如下：
1、圍繞根節點的左孩子進行RR旋轉。
2、圍繞根節點進行LL旋轉。
如下圖所示，它轉了兩次，最後恢復成一棵AVL樹：
RL的旋轉：RL失去平衡的情況下也需要進行兩次旋轉，旋轉方法與LR旋轉相反，步驟如下：
1、圍繞根節點的右孩子進行LL旋轉。
2、圍繞根節點進行RR旋轉。
如下圖所示，它轉了兩次，最後恢復成一棵AVL樹：
平衡多路查詢樹（B-Tree）
我們知道，磁碟這種儲存裝置是以磁碟塊（block）為基本單位的，而B-樹也是基於這種儲存方式設計的平衡查詢樹。
所以當我們從系統磁碟讀取資料時，以磁碟塊（block）為基本單位對映到記憶體中，位於同一個磁碟塊中的資料會被一次性讀取出來，而不是隻取需要的資料。InnoDB儲存引擎中有頁（Page）的概念，頁是其磁碟管理的最小單位。InnoDB儲存引擎中預設每個頁的大小為16KB，可通過引數innodb_page_size將頁的大小設定為4K、8K、16K，我們可以在命令視窗輸入以下指令碼檢視：
1 mysql> show variables like 'innodb_page_size'; 2 +------------------+-------+ 3 | Variable_name | Value | 4 +------------------+-------+ 5 | innodb_page_size | 16384 | 6 +------------------+-------+ 7 1 row in set
而系統一個磁碟塊的儲存空間往往沒有這麼大，因此InnoDB每次申請磁碟空間時都會是若干地址連續磁碟塊來達到頁的大小16KB。
InnoDB在把磁碟資料讀入到磁碟時會以頁為基本單位，在查詢資料時如果一個頁中的每條資料都能有助於定位資料記錄的位置，
這將會減少磁碟I/O次數，提高查詢效率。
B-Tree結構的資料可以讓系統高效的找到資料所在的磁碟塊。為了描述B-Tree，首先定義一條記錄為一個二元組[key, data] ，key為記錄的鍵值，對應表中的主鍵值，data為一行記錄中除主鍵外的資料。對於不同的記錄，key值互不相同。
一棵m階的B-Tree有如下特性：
1. 每個節點最多有m個孩子。
2. 除了根節點和葉子節點外，其它每個節點至少有Ceil(m/2)個孩子。
3. 若根節點不是葉子節點，則至少有2個孩子
4. 所有葉子節點都在同一層，且不包含其它關鍵字資訊
5. 每個非終端節點包含n個關鍵字資訊（P0,P1,…Pn, k1,…kn）
6. 關鍵字的個數n滿足：ceil(m/2)-1 <= n <= m-1
7. ki(i=1,…n)為關鍵字，且關鍵字升序排序。
8. Pi(i=1,…n)為指向子樹根節點的指標。P(i-1)指向的子樹的所有節點關鍵字均小於ki，但都大於k(i-1)
B-Tree中的每個節點根據實際情況可以包含大量的關鍵字資訊和分支，如下圖所示為一個3階的B-Tree：
每個節點佔用一個盤塊的磁碟空間，一個節點上有兩個升序排序的關鍵字和三個指向子樹根節點的指標，指標儲存的是子節點所在磁碟塊的地址。兩個鍵值資料劃分成的三個範圍域對應三個指標指向的子樹的資料的範圍域。以根節點為例，兩個鍵值資料為33和66，P1指標指向的子樹的資料範圍為小於33，P2指標指向的子樹的資料範圍為33~66之間，P3指標指向的子樹的資料範圍為大於66。
模擬查詢關鍵字55的過程：
1、根據根節點找到磁碟塊Disk1，讀入記憶體。第1次操作磁碟I/O。
2、比較鍵值55在區間（33,66），找到磁碟塊Disk1的指標P2。
3、根據P2指標找到磁碟塊Disk3，讀入記憶體。第2次操作磁碟I/O。
4、比較鍵值55在區間（39,62），找到磁碟塊Disk3的指標P2。
5、根據P2指標找到磁碟塊Disk8，讀入記憶體。第3次操作磁碟I/O。
6、在Disk8中的鍵值列表中找到關鍵字55。
通過上面的操作過程，發現需要3次磁碟I/O操作，和3次記憶體查詢操作。由於記憶體中的關鍵字是一個有序表結構，可以利用二分法查詢提高效率。而3次磁碟I/O操作是影響整個B-Tree查詢效率的決定因素。
B-Tree相對於AVLTree縮減了節點個數，使每次磁碟I/O取到記憶體的資料都發揮了作用，從而提高了查詢效率。
B+Tree
B+Tree是在B-Tree基礎上的一種優化，使其更適合實現外儲存索引結構，InnoDB儲存引擎就是用B+Tree實現其索引結構。
從上面的B-Tree結構圖中可以看到每個節點中不僅包含資料的key值，還有data值。而每一個頁的儲存空間是有限的，如果data資料較大時將會導致每個節點（即一個頁）能儲存的key的數量很小，當儲存的資料量很大時同樣會導致B-Tree的深度較大，增大查詢時的磁碟I/O次數，進而影響查詢效率。在B+Tree中，所有資料記錄節點都是按照鍵值大小順序存放在同一層的葉子節點上，而非葉子節點上只儲存key值資訊，這樣可以大大加大每個節點儲存的key值數量，降低B+Tree的高度，提高查詢效率。
B+Tree相比較於B-Tree的不同點：
1、非葉子節點只儲存鍵值資訊。
2、所有葉子節點之間都有一個鏈指標。
3、資料記錄都存放在葉子節點中。
將上面的B-Tree優化，由於B+Tree的非葉子節點只儲存鍵值資訊，假設每個磁碟塊能儲存4個鍵值及指標資訊，則變成B+Tree後其結構如下圖所示：
通常在B+Tree上有兩個頭指標，一個指向根節點，另一個指向關鍵字最小的葉子節點，而且所有葉子節點（即資料節點）之間是一種鏈式環結構。因此可以對B+Tree進行兩種查詢運算：一種是對於主鍵的範圍查詢和分頁查詢，另一種是從根節點開始，進行隨機查詢。
可能上面例子中只有22條資料記錄，看不出B+Tree的優點，下面做一個推算：
InnoDB儲存引擎中頁的大小為16KB，一般表的主鍵型別為INT（佔用4個位元組）或BIGINT（佔用8個位元組），指標型別也一般為4或8個位元組，也就是說一個頁（B+Tree中的一個節點）中大概儲存16KB/(8B+8B)=1K個鍵值（因為是估值，為方便計算，這裡的K取值為〖10〗^3）。也就是說一個深度為3的B+Tree索引可以維護10^3 * 10^3 * 10^3 = 10億 條記錄。
實際情況中每個節點可能不能填充滿，因此在資料庫中，B+Tree的高度一般都在2~4層。mysql的InnoDB儲存引擎在設計時是將根節點常駐記憶體的，也就是說查詢某一鍵值的行記錄時最多隻需要1~3次磁碟I/O操作。
資料庫中的B+Tree索引可以分為聚集索引（clustered index）和輔助索引（secondary index）。上面的B+Tree示例圖在資料庫中的實現即為聚集索引，聚集索引的B+Tree中的葉子節點存放的是整張表的行記錄資料。輔助索引與聚集索引的區別在於輔助索引的葉子節點並不包含行記錄的全部資料，而是儲存相應行資料的聚集索引鍵，即主鍵。當通過輔助索引來查詢資料時，InnoDB儲存引擎會遍歷輔助索引找到主鍵，然後再通過主鍵在聚集索引中找到完整的行記錄資料。
總結
根據上面，二叉查詢樹，紅黑樹等資料結構也可以用來實現索引，但是檔案系統及資料庫系統普遍採用B+Tree作為索引結構（目前MySQL的MYISAM 和 INNODB 都是採用B+Tree作為索引結構），這是因為B+Tree索引的設計是以計算機磁碟儲存結構為理論基礎的。
索引以索引檔案的形式儲存在磁碟上，當採用B+Tree查詢的時候，產生磁碟I/O消耗對效能的影響比其他方式小很多（評價一個資料結構作為索引的優劣最重要的指標就是在查詢過程中磁碟I/O操作次數的漸進複雜度）。
換句話說，索引的結構組織要儘量減少查詢過程中磁碟I/O的存取次數，而B+Tree無疑是較優的演算法。