SDNU_ACM_ICPC_2021_Winter_Practice_4th [個人賽]

小花&&小豬發表於2021-01-28
ACM

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D - Odd Divisor

題意：

給你一個n，問你n是否至少有一個奇數因子（這裡題意沒說清，沒說是不是隻有一個還是可以有多個！AC以後才發現是不止一個

思路：

如果這個數沒有奇數因子，那它肯定是2^k

1.所以我就開始用迴圈除2，看看最後是不是奇數，1除外，因為2的k次方除到最後就剩下1，所以得特判。但是這個做法感覺還是不夠妙

再兩個妙的做法：

2.因為2^k是指數函式，而與指數函式互為反函式的對數函式，所以我們可以用對數函式來判斷是不是2的k次方

if((int)log2(n) == log2(n))
    cout<<"NO\n";
else
    cout<<"YES\n";

3.因為是2的k次方，所以對於他的二進位制來說，除了首位是1，其他位應該是0，所以可以利用n&(n - 1)來判斷。如果是2的冪次，那麼n-1的二進位制應該是全是1，這與n是剛好相反的，所以取並，得到的肯定是0.

if(n & (n - 1))
    cout<<"YES\n";
else
    cout<<"NO\n";

下面是第一種做法的AC碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, k, m;
int main()
{
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        scanf("%lld",&m);
        //cout<<m<<endl;
        while(m)
        {
            if(m % 2 == 0)
                m /= 2;
            else
                break;
        }
        //cout<<m<<endl;
        if(m % 2 == 1 && m != 1)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

E - New Year's Number

題意：

給你一個數，讓你判斷是不是由2020或2021組成的

思路：

因為2020與2021相差不大，2021可以看出2020 + 1，所以我們可以對2020取餘，得到餘數a，再用那個數除以2020，得到商b，只需要比較b是否大於等於a即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, k, m, ans;
int main()
{
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>m;
        k = m % 2020;
        ans = m / 2020;
        if(ans >= k)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

K - 取石子游戲

題意：

給你兩堆石子，有兩種取法，一是從任意一堆中取任意數量的石子，或者是同時對兩堆取相同數量的石子，最後取完的人勝，你先手，如果最後是你贏就輸出1，否則輸出0

思路：

得先找到必敗點，也就是奇異局勢

（0,0）（1,2）（3,5）（4，7）……

這些都是必敗點，可以發現數之間的差值是成等差數列的，而且所有的自然數都包含在所有的必敗點上。

剩下的就是找規律了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b;
int main()
{
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(a > b)
            swap(a, b);
        if((int)((b - a) * (sqrt(5.0) + 1.0) / 2.0) == a)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<1<<endl;
    }
    return 0;
}

a) * (sqrt(5.0) + 1.0) / 2.0) == a)
cout<<0<<endl;
else
cout<<1<<endl;
}
return 0;
}

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