本文介紹在tensorflow庫中，用於動態調整神經網路的學習率的一種方法——指數衰減ExponentialDecay()策略的引數含義及其具體用法。
在進行神經網路訓練時，我們經常需要用到動態變化的學習率，其中指數衰減ExponentialDecay()策略是我們常用的一種策略。在tensorflow庫中，其完整的用法是tf.keras.optimizers.schedules.ExponentialDecay()，其中的具體引數如下所示。
tf.keras.optimizers.schedules.ExponentialDecay(
initial_learning_rate, decay_steps, decay_rate, staircase=False, name=None
)
首先，我們需要知道，在用了ExponentialDecay()策略後，程式將動態調整神經網路訓練過程中的學習率，且這一調整是與我們當前訓練的step有關的。具體關於step的解釋，大家可以參考文章神經網路常見引數解釋：epoch、batch、batch size、step、iteration，本文就不再贅述。
如以下程式碼所示，使用ExponentialDecay()策略後，程式將依據如下的規律，基於當前訓練的step，以及我們自行設定的幾個引數，從而計算得到當前的學習率。其中，函式的返回值就是當前的學習率。
def decayed_learning_rate(step):
return initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)
其中，initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)就是當前學習率的計算公式。這裡的initial_learning_rate、decay_rate以及decay_steps，就是我們前面提到的ExponentialDecay()函式的前3個引數。其中，initial_learning_rate是我們的初始學習率，decay_rate是學習率下降的速率，而decay_steps則是學習率下降的位置（具體含義我們稍後介紹）。此外，ExponentialDecay()策略還有兩個引數，staircase表示我們在計算(step / decay_steps)時，是對結果向下取整還是取小數，預設為False，即取小數結果（具體含義我們稍後介紹）；最後一個name引數，只是對當前這一學習率下降的策略加以命名，一般用不上這個引數，我們就不再介紹了。
由此，我們可以初步知道，ExponentialDecay()函式的前4個引數都是用來計算當前的學習率的；且結合我們前面的公式initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)，我們可以知道，隨著當前的step不斷增加，decay_rate ^ (step / decay_steps)是降低的。
接下來，我們直接帶入具體的資料，來看一下這幾個引數的具體作用。
如下圖所示，我們這裡有一個訓練資料集，其中共有193608個樣本。
同時，我設定了神經網路的batch size為2048，那麼基於前述提及的文章神經網路常見引數解釋：epoch、batch、batch size、step、iteration，可知在1個epoch中，我們對這193608個樣本加以訓練，共需要的batch數目為193608 / 2048，也就是94.54，向上取整為95，相當於需要95個step。此外，我設定initial_learning_rate、decay_rate以及decay_steps分別為0.1、0.95以及95，且設定staircase為True。如下圖所示。
此時，我們就可以對每一個引數的具體含義與作用加以介紹了。首先，我們開始訓練神經網路模型，即step開始從0逐步增加；但是由於我的staircase為True，因此只要指數(step / decay_steps)是小於1的，那麼都視作0（因為當前引數設定是對結果向下取整）；而由於除了0以外任何數的0次方都是1，因此此時的公式initial_learning_rate * decay_rate ^ (step / decay_steps)始終等於initial_learning_rate，也就是一直保持0.1；只有當step到達我們設定的decay_steps之後，指數(step / decay_steps)才可以成為1，使得decay_rate終於產生了效果。而在這裡，由於我故意設定decay_steps為95，因此按道理只要經過1個epoch之後，學習率就會下降——因為前面我們計算過了，在1個epoch中需要95個step。那麼此時，學習率就變為了0.1 * 0.95。
接下來，我們執行上述程式碼，訓練6個epoch，來驗證一下學習率的變化是否如同我們的設想。
下圖為TensorBoard中，學習率隨著epoch的變化。這裡需要注意，我這裡截圖的時候開了曲線圖的平滑選項，因此應該以淺色的線為準。
上面的圖因為不太全，所以或許看不出什麼；我們直接將學習率變化情況匯出，如下圖所示。
其中，圖中的step實際上表示的是epoch，大家這裡理解即可。可以看到，在epoch為0時（也就是進行第一個epoch時），學習率一直為0.1；而進行到第二個epoch時——此時我們訓練過程的step就應該是從95開始，但還不到190，因此(step / decay_steps)始終為1，學習率就是0.1 * 0.95 = 0.095了（因為資料格式問題，精度稍有差距）；隨後，進行到第三個epoch時——此時我們訓練過程的step就應該是從190開始，但還不到285，因此(step / decay_steps)始終為2，學習率就已經是0.1 * 0.95 * 0.95 = 0.09025了。
由此可知，假如我將decay_steps擴大10倍，使得其為950，那麼在前10個epoch時，學習率都不會發生改變，而從第11個epoch開始，學習率才會開始衰減。
這裡我的引數staircase設定為True，因此會出現上述結果；相反的，如果設定為False，那麼計算(step / decay_steps)時，是對結果取小數，換句話說只要step發生變化，那麼當前對應的學習率也會發生變化，只不過變化的幅度會稍小一些。
由此看到，上述學習率的變化，是符合我們的預期的。當然，上圖中最後兩個epoch對應的學習率沒有發生變化，這個具體原因我暫時也沒搞清楚；不過學習率下降作為一種策略，我們透過上述程式碼，還是達到了動態調整學習率的需求的。
至此，大功告成。