簡單陰影分析
ShadowMap實現方式
正常ShadowMap
實現的Shadowmap的方法就是，在光源位置放置一個相機，朝著光照方向，繪製一遍場景，得到的深度圖就是Shadowmap。而在真正繪製場景的時候則可以將場景的世界空間下的點P使用燈光的proj*view矩陣轉換到Shadowmap座標系下，取樣shadowmap，把得到的shadow值與場景點的深度值進行比較，如果當前點的深度值比shadow值更大，那麼該點就處於陰影中，從而不做對應點的光照計算。
螢幕空間ShadowMap
具體參考螢幕空間深度陰影貼圖（Screen Space Deep Shadow Maps）
正常繪製陰影肯定會有OverDraw，為了減少OverDraw，可以先把整個場景的深度圖繪製出來，可以使用EarlyZ。
- 繪製得到深度圖了
- 再回到光源位置，將光源位置處將會繪製ShadowMap的每個畫素位置轉換到世界空間，然後再轉換到真正的相機投影到的depth空間，取得深度值。
- 將得到的深度值轉換回光源的depth空間，並存到當前的ShadowMap對應的畫素位置上。
避免了OverDraw，場景以及每個光源都只需要渲染一次
潛在問題
本節參考
1、Shadow Acne
主要表現是在不該產生陰影的位置產生間隔的波浪形陰影，如圖所示，球面 出現了自陰影,
增大陰影紋理解析度並不能消除
生成的原因如圖所示（參考自https://www.zhihu.com/question/49090321）
光源處得到的shadowmap的一個畫素對應於場景中一片區域，如果光源與場景面的夾角很大，那麼一個shadowmap的畫素對應的區域會更大，導致的artifact會更明顯。
ShadowBias就是做如下操作
解決方法是使用ShadowBias
- Depth Bias：計算時把場景畫素超光源方向移動一定偏差距離
- Slope-Scaled Depth Bias: 跟Depth Bias一樣，但是移動的距離跟物體表面與光源的傾斜程度有關，表面傾斜程度越大，移動的偏差就越大
- Normal Offset：畫素朝著頂點表面法線方向移動，也要考慮表面傾角
- View Direction Offset：跟NormalOffset一樣，但是是朝著相機方向移動
- Receiver Plane Depth Bias：The receiver plane is calculated to analytically find the ideal bias.
軟陰影
本節參考知乎回答
由於陰影的邊緣是硬邊緣，所以需要軟邊緣來模擬軟陰影。方便分析，參考ESM的paper，定義一個Shadow Test Function
s
(
x
)
=
f
(
d
(
x
)
,
z
(
p
)
)
s(x)=f(d(x),z(p))
s(x)=f(d(x),z(p))
x
x
x 是攝像機看到的場景中某一點，
d
(
x
)
d(x)
d(x)是這一點到光源的距離，
p
p
p是在陰影紋理中遮擋物的位置，
z
z
z則是從shadowmap中讀取出來的值。
對於標準陰影貼圖技術
f
(
d
,
z
)
=
{
1
,
d
(
x
)
≥
z
(
p
)
0
,
d
(
x
)
<
z
(
p
)
f(d,z)=\left\{\begin{matrix} 1, & d(x) \ge z(p)\\ 0, & d(x) \lt z(p) \end{matrix}\right.
f(d,z)={1,0,d(x)≥z(p)d(x)<z(p)
PCF
PCF就是正常的計算ShadowMap，但是在計算場景表面一個點的陰影的時候會多重取樣，並將差值的結果作為 d ( x ) d(x) d(x)的值，從而得到軟陰影，想要要過更好就取樣更大的取樣核函式5x5等。Unity預設使用的就是PCF
- 優點：效果好
- 缺點：計算量大，需要在計算陰影的時候對每個計算陰影的點都做多重取樣。可以參考元神，通過計算出一個螢幕的陰影邊緣mask，只對半影區域（即陰影邊緣）做PCF，這樣既利用了PCF的優點，同時也避免了在陰影內和陰影外的無意義取樣。
參考
這張神奇的Mask貼圖是怎麼生成的呢？這張Mask貼圖的解析度是螢幕解析度的1/4×1/4，也就是說一個Mask值對應的是一個4×4的block。然後我們對4×4的block裡面的每一個畫素，來判斷它是不是在陰影中，最後彙總成一個陰影、半影和非陰影的三個狀態，儲存到Mask貼圖裡。這樣我們能夠得到一個準確的半影資訊，但是它不夠快，所以我們做了進一步的優化，只選擇4×4這個block裡面很少的幾個畫素，來判斷是不是在陰影當中。
這幾個畫素的判斷結果，就代表了整個block的資訊，顯然這樣會出現一些誤差，因為我們是拿幾個少數幾個畫素的結果來代表整個block，所以我們把這樣計算得到了Mask貼圖做了模糊處理，讓半影的區域稍微擴散出去。整個Mask貼圖的生成，包括模糊處理大概的開銷是在0.3毫秒左右。大家可以看一下對比圖。
通過計算Mask的方法確實非常值得借鑑。而且就使用經驗而言，近景軟陰影就只有PCF是完美的選擇
VSM
VSM的實現關鍵在於渲染到深度紋理的同時渲染深度的平方，並在shading pass計算期望和方差。這個深度貼圖會佔用比之前多一倍的記憶體
實現需要注意幾個地方：一是在shadow pass 的時候就利用mipmap，高斯模糊等技術做好預處理，減少鋸齒和突變。二是在shading 的時候，注意只有深度大於期望的時候才利用切比雪夫公式進行近似計算（這是由於計算的深度是一個上界）
ESM
PCF需要在計算每個點的時候都進行多重取樣，這也是它的最致命缺點，而ESM則是通過通過對ShadowMap進行預濾波，然後在計算的陰影的時候取樣ESM的計算方法。
ShadowTest可以被線性化為
f
(
d
,
z
)
=
∑
i
=
1
∞
a
i
(
d
)
B
i
(
z
)
f(d, z)=\sum_{i=1}^{\infty} a_{i}(d) B_{i}(z)
f(d,z)=i=1∑∞ai(d)Bi(z)
假設
d
≥
z
d \ge z
d≥z，即場景所有的點的深度值都比shadowmap的值更大，那麼把
f
f
f 重新定義成如下
f
(
d
,
z
)
=
lim
α
→
∞
e
−
α
(
d
−
z
)
f(d, z)=\lim _{\alpha \rightarrow \infty} e^{-\alpha(d-z)}
f(d,z)=α→∞lime−α(d−z)
則可以使用一個大的
c
c
c 來逼近
α
\alpha
α ，則指數形式可以寫成
f
(
d
,
z
)
=
e
−
c
(
d
−
z
)
=
e
−
c
d
e
c
z
\begin{aligned} f(d, z) &=e^{-c(d-z)} \\ &=e^{-c d} e^{c z} \end{aligned}
f(d,z)=e−c(d−z)=e−cdecz
接下來，我們可以對shadowmaping函式進行處理
s
f
(
x
)
=
[
w
∗
f
(
d
(
x
)
,
z
)
]
(
p
)
=
[
w
∗
(
e
−
c
d
(
x
)
e
c
z
)
]
(
p
)
=
e
−
c
d
(
x
)
[
w
∗
e
c
z
]
(
p
)
\begin{aligned} s_{f}(\mathbf{x}) &=[w * f(d(\mathbf{x}), z)](\mathbf{p}) \\ &=\left[w *\left(e^{-c d(\mathbf{x})} e^{c z}\right)\right](\mathbf{p}) \\ &=e^{-c d(\mathbf{x})}\left[w * e^{c z}\right](\mathbf{p}) \end{aligned}
sf(x)=[w∗f(d(x),z)](p)=[w∗(e−cd(x)ecz)](p)=e−cd(x)[w∗ecz](p)
我們可以看到，可以直接把預濾波放到shadowmap上做了。但是如圖所示，
c
c
c 必須要大，才能讓ESM的效果更好，但是
c
c
c 太大，又會導致超越深度圖值最大值。
簡單來說，它就是用 exp ( k ∗ ( z − d ) ) = exp ( k ∗ z ) ∗ exp ( − k ∗ d ) \exp^{(k*(z-d))} = \exp^{(k*z)} * \exp^{(-k*d)} exp(k∗(z−d))=exp(k∗z)∗exp(−k∗d)來近似(z-d>0)。生成了ESM之後，照樣可以和VSM一樣用gaussian blur或者box blur。
| SSM | VSM | ESM | |
|---|---|---|---|
| 生成 | return d; | float2 dxdy = float2(ddx(d), ddy(d)); return float2(d, d* d + 0.25f * dot(dxdy, dxdy)); | return exp(c * d); |
| 使用 | return z < d; | float p = (z < moments.x);float variance = moments.y – moments.x * moments.x; variance = max(variance, min_variance); float m_d = moments.x – z; float p_max = variance / (variance + m_d * m_d); p_max = linstep(bleeding_reduce, 1, p_max);return max(p, p_max); | return saturate(occluder * exp(-c * z)); |
| 引數 | 無 | min_variance和bleeding_reduce，場景相關 | c，場景無關，越大越好 |
| 優點 | 簡單 | - 可以blur - 無bias問題 | - 簡單 - 可以blur - 無bias問題 - blur kernel較小 - 1個32F通道 - 效果和深度複雜度無關 |
| 缺點 | - 無法blur - bias問題 | - 需要較大的blur kernel - 2個32F通道 - 效果和深度複雜度有關 | - 精度 - 非線性depth |
改進，使用 SIGGRAPH 2009的Advances in Real-Time Rendering in 3D Graphics and Games裡，Lighting Research at Bungie提到的logarithmic space filtering。這裡正是利用d-z遠小於d或z的原理，把取值範圍縮小了，精度也因此提高。filtering本身就是完成這個：
∑
i
=
0
N
w
i
e
c
d
i
\sum_{i=0}^N w_i e^{cd_i}
i=0∑Nwiecdi
其中w來自於gaussian filter的kernel。如果進一步推這個公式，就能得到：
∑
i
=
0
N
w
i
e
c
d
i
=
e
c
d
0
e
ln
(
w
0
+
∑
i
=
1
N
w
i
e
c
(
d
i
−
d
0
)
)
\sum_{i=0}^N w_ie^{cd_i} = e^{cd_0}e^{\ln\left(w_0+\sum_{i=1}^N w_ie^{c(d_i-d_0)}\right)}
i=0∑Nwiecdi=ecd0eln(w0+∑i=1Nwiec(di−d0))
這個被稱為log space filtering。最終filter的結果是個不會溢位的量。
d
=
c
d
0
+
ln
(
w
0
+
∑
i
=
1
N
w
i
e
c
(
d
i
−
d
0
)
)
d = cd_0 + \ln\left(w_0+\sum_{i=1}^N w_ie^{c(d_i-d_0)}\right)
d=cd0+ln(w0+i=1∑Nwiec(di−d0))
用這個修改過的公式去做gaussian blur，那麼即便是16F也可以承受高達300的c。
最後改進後的形式為
| SSM | ESM | 改進的ESM | |
|---|---|---|---|
| 生成 | return d; | return exp(c * d); | return d; |
| 使用 | return z < d; | return saturate(occluder * exp(-c * z)); | return saturate(exp(occluder – c * z)); |
| 引數 | 無 | c，場景無關，越大越好 | c，場景無關，越大越好 |
| 優點 | 簡單 | - 簡單 - 可以blur - 無bias問題 - blur kernel較小 - 1個32F通道 - 效果和深度複雜度無關 | - 簡單 - 可以blur - 無bias問題 - blur kernel較小 - 1個16F通道 - 效果和深度複雜度無關 - 很大的c - 線性depth |
| 缺點 | - 無法blur -bias問題 | - 精度 - 非線性depth | 必須使用修改過的blur |
從實際表現上來看，ESM最大的問題還是漏光
根據原理，預濾波的方法必然會導致漏光的現象。
因為在陰影邊緣，陰影的變化非常大，而做了指數為c的運算後，其值會變得非常的大。c值很大的時候，陰影會變得非常的硬，但是c值不大的時候又會因為做了指數運算，在陰影邊緣稍微有點差別都會被指數倍放大，做filter的時候回汙染陰影值，所以會導致漏光。所以其實並不好用。
但是如果是用在靜態軟陰影上，我們生成靜態軟陰影的時候其實是可以知道哪些地方是相交的，所以可以提前把相交的面上做的filter減弱，那麼最終得到的預濾波的shadowmap就不會有漏光的問題。
ESM和VSM是實現
我用Unity的SRP實現了VSM和ESM，有興趣的可以拉下來看看
VSM和ESM實現
引用
[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/26853641
[3] http://www.gamelook.com.cn/2020/11/404063
[5] 切換到esm
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