初級演算法

okumiko發表於2020-12-15
演算法

異或

這個真的想不到，只能想到用額外空間的雜湊表或不用額外空間但O(n)的排序

  • 異或運算有以下三個性質。

1.任何數和 0 做異或運算，結果仍然是原來的數，即 a \oplus 0=a。
2.任何數和其自身做異或運算，結果是 0，即 a \oplus a=0。
3.異或運算滿足交換律和結合律，即 a \oplus b \oplus a=b \oplus a \oplus a=b \oplus (a \oplus a)=b \oplus0=b。

假設陣列中有 2m+1 個數，其中有 m 個數各出現兩次，一個數出現一次。令 a_{1}、a_{2}、\ldots、a_{m}為出現兩次的 m 個數，a_{m+1}為出現一次的數。根據性質 3，陣列中的全部元素的異或運算結果總是可以寫成如下形式：

(a_{1} \oplus a_{1}) \oplus (a_{2} \oplus a_{2}) \oplus \cdots \oplus (a_{m} \oplus a_{m}) \oplus a_{m+1}

根據性質 2 和性質 1，上式可化簡和計算得到如下結果：

0 \oplus 0 \oplus \cdots \oplus 0 \oplus a_{m+1}=a_{m+1}

因此，陣列中的全部元素的異或運算結果即為陣列中只出現一次的數字。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto e: nums) ret ^= e;
        return ret;
    }
};
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