灰色預測分析

%建立符號變數a(發展係數)和b(灰作用量)
syms a b;
c = [a b]';

%原始數列 A
A = x0';
n = length(A);

%對原始數列 A 做累加得到數列 B
B = cumsum(A);

%對數列 B 做緊鄰均值生成
for i = 2:n
    C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2; 
end
C(1) = [];

%構造資料矩陣 
B = [-C;ones(1,n-1)];
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';

%使用最小二乘法計算引數 a(發展係數)和b(灰作用量)
c = inv(B*B')*B*Y;
c = c';
a = c(1); b = c(2);

%預測後續資料
F = []; F(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
    F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
end

%對數列 F 累減還原,得到預測出的資料
G = []; G(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
    G(i) = F(i) - F(i-1); %得到預測出來的資料
end

disp('預測資料為：');


%模型檢驗

H = G(1:243);
%計算殘差序列
epsilon = A - H;

%法一：相對殘差Q檢驗
%計算相對誤差序列
delta = abs(epsilon./A);
%計算相對誤差Q
disp('相對殘差Q檢驗：')
Q = mean(delta)

%法二：方差比C檢驗
disp('方差比C檢驗：')
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)

%法三：小誤差概率P檢驗
S1 = std(A, 1);
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
disp('小誤差概率P檢驗：')
P = length(tmp)/n

%繪製曲線圖
t1 = 1:243;
t2 = 1:253;

plot(t1, A,'ro'); hold on;
plot(t2, G, 'g-');
xlabel(''); ylabel('');
legend('實際','預測');
title('');
grid on;