灰色預測是對時間有關的灰色過程進行預測。透過建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。
由於筆者的水平不足，本章只是概括性地介紹GM（1，1）模型的理論原理，便於對初學者的初步理解
目錄
- 一、灰色系統
- 二、GM(1,1)灰色預測模型
- 1.生成累加資料與緊臨均值生成序列
- 2.建立預測方程與引數估計
- 3.轉離散為連續，建立微分方程
- 4.求解微分方程————GM(1,1)模型的本質是有條件的指數擬合
- 5.準指數規律的檢驗
- (1)定義級比
- (3)指標轉換————將級比轉化為光滑比
- 6.發展係數與預測情形的探究
- 7.GM(1,1)模型的評價
- （1）殘差檢驗
- （2）級比偏差檢驗
- 7.GM(1,1)模型的擴充
- 8.什麼時候用灰色預測？
一、灰色系統
二、GM(1,1)灰色預測模型
GM(1,1)是使用原始的離散非負資料列，透過一次累加生成削弱隨機性的較有規律的新的離散資料列，然後透過建立微分方程模型，得到在離散點處的解經過累減生成的原始資料的近似估計值，從而預測原始資料的後續發展。
（第一個‘1’表示微分方程是一階的，後面的‘1’表示只有一個變數）
1.生成累加資料與緊臨均值生成序列
2.建立預測方程與引數估計
我們稱方程x(°)(k) + az(1)(k) =b為GM(1,1)模型的基本形式(k=2,3,…,n)其中，b表示灰作用量，-a表示發展係數。
之後，建立迴歸方程，估計出a_hat與b_hat
3.轉離散為連續，建立微分方程
4.求解微分方程————GM(1,1)模型的本質是有條件的指數擬合
由常微分方程的求解公式，我們最後得到的結果是一個帶指數項的函式，因此我們可以得出結論：GM(1,1)模型的本質是有條件的指數擬合
5.準指數規律的檢驗
資料具有準指數規律是使用灰色系統建模的理論基礎。
(1)定義級比
當級比所在的區間長度<0.5，則稱累加r次後的序列具有準指數規律。
(3)指標轉換————將級比轉化為光滑比
我們透過一系列的數學轉換，將級比轉化為另一個指標————光滑比。當光滑比ρ<0.5時，與級比長度<0.5等價
6.發展係數與預測情形的探究
7.GM(1,1)模型的評價
使用GM(1,1)模型對未來的資料進行預測時，我們需要先檢驗GM(1,1)模型對原資料的擬合程度(對原始資料還原的效果)。一般有兩種檢驗方法:
（1）殘差檢驗
（2）級比偏差檢驗
7.GM(1,1)模型的擴充
簡單來說，（3）與（4）就是把預測出來的值作為原始值，進行下一步的預測
8.什麼時候用灰色預測？
