【LeetCode刷題筆記（四十二）】之 1025. 除數博弈

本文章由公號【開發小鴿】釋出！歡迎關注！！！

老規矩–妹妹鎮樓：

一. 題目

（一） 題幹

        愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

        最初，黑板上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：

        選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0,        用 N - x 替換黑板上的數字 N 。如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。

        只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，否則返回 False。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

（二） 示例

示例 1：

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

示例 2：

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。

二．題解

（一）思路

        初看題目，這是啥玩意，簡直是閱讀理解題目。細細思考，這又是一個動態規劃的問題，從小值開始不斷地增長，記錄從N=1開始，先手是否會成功。因為，不論Alice開始先手的N是多少，Bob得到的數一定是小於N的，那麼通過判斷Bob得到的數所對應先手成功與否，就能夠直接判斷出Alice是否會成功。如果Bob得到的數先手一定會失敗，那麼Alice一定會成功。

       對於這種博弈問題，一定要從簡單的情況開始推理，多推理幾次，找出規律來！！！

（二） 程式碼實現

Java：

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        boolean[] flag = new boolean[N+5];
        flag[1] = false;
        flag[2] = true;
        for(int i = 3; i <= N; ++i){
            for(int j = 1; j < i; ++j){
                if(i % j == 0 && !flag[i-j]){
                    flag[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return flag[N];
    }
}