機器學習演算法（一）: 基於邏輯迴歸的分類預測
機器學習演算法（一）: 基於邏輯迴歸的分類預測
1 邏輯迴歸的介紹和應用
1.1 邏輯迴歸的介紹
邏輯迴歸（Logistic regression，簡稱LR）雖然其中帶有"迴歸"兩個字，但邏輯迴歸其實是一個分類模型，並且廣泛應用於各個領域之中。雖然現在深度學習相對於這些傳統方法更為火熱，但實則這些傳統方法由於其獨特的優勢依然廣泛應用於各個領域中。
而對於邏輯迴歸而且，最為突出的兩點就是其模型簡單和模型的可解釋性強。
邏輯迴歸模型的優劣勢:
- 優點：實現簡單，易於理解和實現；計算代價不高，速度很快，儲存資源低；
- 缺點：容易欠擬合，分類精度可能不高
1.1 邏輯迴歸的應用
邏輯迴歸模型廣泛用於各個領域，包括機器學習，大多數醫學領域和社會科學。例如，最初由Boyd 等人開發的創傷和損傷嚴重度評分（TRISS）被廣泛用於預測受傷患者的死亡率，使用邏輯迴歸 基於觀察到的患者特徵（年齡，性別，體重指數,各種血液檢查的結果等）分析預測發生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的風險。邏輯迴歸模型也用於預測在給定的過程中，系統或產品的故障的可能性。還用於市場營銷應用程式，例如預測客戶購買產品或中止訂購的傾向等。在經濟學中它可以用來預測一個人選擇進入勞動力市場的可能性，而商業應用則可以用來預測房主拖欠抵押貸款的可能性。條件隨機欄位是邏輯迴歸到順序資料的擴充套件，用於自然語言處理。
邏輯迴歸模型現在同樣是很多分類演算法的基礎元件,比如 分類任務中基於GBDT演算法+LR邏輯迴歸實現的信用卡交易反欺詐，CTR(點選通過率)預估等，其好處在於輸出值自然地落在0到1之間，並且有概率意義。模型清晰，有對應的概率學理論基礎。它擬合出來的引數就代表了每一個特徵(feature)對結果的影響。也是一個理解資料的好工具。但同時由於其本質上是一個線性的分類器，所以不能應對較為複雜的資料情況。很多時候我們也會拿邏輯迴歸模型去做一些任務嘗試的基線（基礎水平）。
說了這些邏輯迴歸的概念和應用，大家應該已經對其有所期待了吧，那麼我們現在開始吧！！！
2 學習目標
- 瞭解 邏輯迴歸 的理論
- 掌握 邏輯迴歸 的 sklearn 函式呼叫使用並將其運用到鳶尾花資料集預測
3 程式碼流程
- Part1 Demo實踐
-
- Step1:庫函式匯入
-
- Step2:模型訓練
-
- Step3:模型引數檢視
-
- Step4:資料和模型視覺化
-
- Step5:模型預測
- Part2 基於鳶尾花（iris）資料集的邏輯迴歸分類實踐
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- Step1:庫函式匯入
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- Step2:資料讀取/載入
-
- Step3:資料資訊簡單檢視
-
- Step4:視覺化描述
-
- Step5:利用 邏輯迴歸模型 在二分類上 進行訓練和預測
-
- Step5:利用 邏輯迴歸模型 在三分類(多分類)上 進行訓練和預測
4 演算法實戰
4.1 Demo實踐
Step1:庫函式匯入
## 基礎函式庫
import numpy as np
## 匯入畫相簿
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
## 匯入邏輯迴歸模型函式
from sklearn.linear_model import LogisticRegressionStep2:模型訓練
##Demo演示LogisticRegression分類
## 構造資料集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
## 呼叫邏輯迴歸模型
lr_clf = LogisticRegression()
## 用邏輯迴歸模型擬合構造的資料集
lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其擬合方程為 y=w0+w1*x1+w2*x2Step3:模型引數檢視
## 檢視其對應模型的w
print('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)
## 檢視其對應模型的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)the weight of Logistic Regression: [[0.73455784 0.69539712]] the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.13139986]
Step4:資料和模型視覺化
## 視覺化構造的資料樣本點
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
plt.show()
### 視覺化預測新樣本
plt.figure()
## new point 1
x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## new point 2
x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])
plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## 訓練樣本
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
# 視覺化決策邊界
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()
Step5:模型預測
## 在訓練集和測試集上分佈利用訓練好的模型進行預測
y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)
print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)
## 由於邏輯迴歸模型是概率預測模型（前文介紹的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我們可以利用 predict_proba 函式預測其概率
y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)
print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)The New point 1 predict class: [0] The New point 2 predict class: [1] The New point 1 predict Probability of each class: [[0.69567724 0.30432276]] The New point 2 predict Probability of each class: [[0.11983936 0.88016064]]
可以發現訓練好的迴歸模型將X_new1預測為了類別0（判別面左下側），X_new2預測為了類別1（判別面右上側）。其訓練得到的邏輯迴歸模型的概率為0.5的判別面為上圖中藍色的線。
4.2 基於鳶尾花（iris）資料集的邏輯迴歸分類實踐¶
在實踐的最開始，我們首先需要匯入一些基礎的函式庫包括：numpy （Python進行科學計算的基礎軟體包），pandas（pandas是一種快速，強大，靈活且易於使用的開源資料分析和處理工具），matplotlib和seaborn繪圖。
Step1:庫函式匯入
## 基礎函式庫
import numpy as np
import pandas as pd
## 繪圖函式庫
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns本次我們選擇鳶花資料（iris）進行方法的嘗試訓練，該資料集一共包含5個變數，其中4個特徵變數，1個目標分類變數。共有150個樣本，目標變數為 花的類別 其都屬於鳶尾屬下的三個亞屬，分別是山鳶尾 (Iris-setosa)，變色鳶尾(Iris-versicolor)和維吉尼亞鳶尾(Iris-virginica)。包含的三種鳶尾花的四個特徵，分別是花萼長度(cm)、花萼寬度(cm)、花瓣長度(cm)、花瓣寬度(cm)，這些形態特徵在過去被用來識別物種。
| 變數 | 描述 |
|---|---|
| sepal length | 花萼長度(cm) |
| sepal width | 花萼寬度(cm) |
| petal length | 花瓣長度(cm) |
| petal width | 花瓣寬度(cm) |
| target | 鳶尾的三個亞屬類別,'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2) |
Step2:資料讀取/載入
## 我們利用 sklearn 中自帶的 iris 資料作為資料載入，並利用Pandas轉化為DataFrame格式
from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris() #得到資料特徵
iris_target = data.target #得到資料對應的標籤
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas轉化為DataFrame格式Step3:資料資訊簡單檢視
## 利用.info()檢視資料的整體資訊
iris_features.info()<class 'pandas.core.frame.DataFrame'> RangeIndex: 150 entries, 0 to 149 Data columns (total 4 columns): # Column Non-Null Count Dtype --- ------ -------------- ----- 0 sepal length (cm) 150 non-null float64 1 sepal width (cm) 150 non-null float64 2 petal length (cm) 150 non-null float64 3 petal width (cm) 150 non-null float64 dtypes: float64(4) memory usage: 4.8 KB
## 進行簡單的資料檢視，我們可以利用 .head() 頭部.tail()尾部
iris_features.head()| sepal length (cm) | sepal width (cm) | petal length (cm) | petal width (cm) | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 |
| 1 | 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 |
| 2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 |
| 3 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 |
| 4 | 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 |
iris_features.tail()| sepal length (cm) | sepal width (cm) | petal length (cm) | petal width (cm) | |
|---|---|---|---|---|
| 145 | 6.7 | 3.0 | 5.2 | 2.3 |
| 146 | 6.3 | 2.5 | 5.0 | 1.9 |
| 147 | 6.5 | 3.0 | 5.2 | 2.0 |
| 148 | 6.2 | 3.4 | 5.4 | 2.3 |
| 149 | 5.9 | 3.0 | 5.1 | 1.8 |
## 其對應的類別標籤為，其中0，1，2分別代表'setosa', 'versicolor', 'virginica'三種不同花的類別。
iris_targetarray([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2])
## 利用value_counts函式檢視每個類別數量
pd.Series(iris_target).value_counts()2 50 1 50 0 50 dtype: int64
## 對於特徵進行一些統計描述
iris_features.describe()| sepal length (cm) | sepal width (cm) | petal length (cm) | petal width (cm) | |
|---|---|---|---|---|
| count | 150.000000 | 150.000000 | 150.000000 | 150.000000 |
| mean | 5.843333 | 3.057333 | 3.758000 | 1.199333 |
| std | 0.828066 | 0.435866 | 1.765298 | 0.762238 |
| min | 4.300000 | 2.000000 | 1.000000 | 0.100000 |
| 25% | 5.100000 | 2.800000 | 1.600000 | 0.300000 |
| 50% | 5.800000 | 3.000000 | 4.350000 | 1.300000 |
| 75% | 6.400000 | 3.300000 | 5.100000 | 1.800000 |
| max | 7.900000 | 4.400000 | 6.900000 | 2.500000 |
從統計描述中我們可以看到不同數值特徵的變化範圍。
Step4:視覺化描述
## 合併標籤和特徵資訊
iris_all = iris_features.copy() ##進行淺拷貝，防止對於原始資料的修改
iris_all['target'] = iris_target## 特徵與標籤組合的散點視覺化
sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
plt.show()
從上圖可以發現，在2D情況下不同的特徵組合對於不同類別的花的散點分佈，以及大概的區分能力。
for col in iris_features.columns:
sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all)
plt.title(col)
plt.show()
利用箱型圖我們也可以得到不同類別在不同特徵上的分佈差異情況。
# 選取其前三個特徵繪製三維散點圖
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].values
iris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].values
iris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values
# 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)
ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')
ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')
ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')
plt.legend()
plt.show()
Step5:利用 邏輯迴歸模型 在二分類上 進行訓練和預測
## 為了正確評估模型效能，將資料劃分為訓練集和測試集，並在訓練集上訓練模型，在測試集上驗證模型效能。
from sklearn.model_selection import train_test_split
## 選擇其類別為0和1的樣本 （不包括類別為2的樣本）
iris_features_part = iris_features.iloc[:100]
iris_target_part = iris_target[:100]
## 測試集大小為20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020)## 從sklearn中匯入邏輯迴歸模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegression## 定義 邏輯迴歸模型
clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')# 在訓練集上訓練邏輯迴歸模型
clf.fit(x_train, y_train)
LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True, intercept_scaling=1, l1_ratio=None, max_iter=100, multi_class='auto', n_jobs=None, penalty='l2', random_state=0, solver='lbfgs', tol=0.0001, verbose=0, warm_start=False)
## 檢視其對應的w
print('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)
## 檢視其對應的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)the weight of Logistic Regression: [[ 0.45181973 -0.81743611 2.14470304 0.89838607]] the intercept(w0) of Logistic Regression: [-6.53367714]
## 在訓練集和測試集上分佈利用訓練好的模型進行預測
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)from sklearn import metrics
## 利用accuracy（準確度）【預測正確的樣本數目佔總預測樣本數目的比例】評估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
## 檢視混淆矩陣 (預測值和真實值的各類情況統計矩陣)
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# 利用熱力圖對於結果進行視覺化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0 The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0 The confusion matrix result: [[ 9 0] [ 0 11]]
我們可以發現其準確度為1，代表所有的樣本都預測正確了。
Step6:利用 邏輯迴歸模型 在三分類(多分類)上 進行訓練和預測
## 測試集大小為20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020)## 定義 邏輯迴歸模型
clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')# 在訓練集上訓練邏輯迴歸模型
clf.fit(x_train, y_train)LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, l1_ratio=None, max_iter=100,
multi_class='auto', n_jobs=None, penalty='l2',
random_state=0, solver='lbfgs', tol=0.0001, verbose=0,
warm_start=False)
## 檢視其對應的w
print('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)
## 檢視其對應的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)
## 由於這個是3分類，所有我們這裡得到了三個邏輯迴歸模型的引數，其三個邏輯迴歸組合起來即可實現三分類。the weight of Logistic Regression: [[-0.45928925 0.83069886 -2.26606531 -0.9974398 ] [ 0.33117319 -0.72863423 -0.06841147 -0.9871103 ] [ 0.12811606 -0.10206463 2.33447679 1.9845501 ]] the intercept(w0) of Logistic Regression: [ 9.43880677 3.93047364 -13.36928041]
## 在訓練集和測試集上分佈利用訓練好的模型進行預測
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)
## 由於邏輯迴歸模型是概率預測模型（前文介紹的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我們可以利用 predict_proba 函式預測其概率
train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)
test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)
print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)
## 其中第一列代表預測為0類的概率，第二列代表預測為1類的概率，第三列代表預測為2類的概率。
## 利用accuracy（準確度）【預測正確的樣本數目佔總預測樣本數目的比例】評估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))The test predict Probability of each class: [[1.03461734e-05 2.33279475e-02 9.76661706e-01] [9.69926591e-01 3.00732875e-02 1.21676996e-07] [2.09992547e-02 8.69156617e-01 1.09844128e-01] [3.61934870e-03 7.91979966e-01 2.04400685e-01] [7.90943202e-03 8.00605300e-01 1.91485268e-01] [7.30034960e-04 6.60508053e-01 3.38761912e-01] [1.68614209e-04 1.86322045e-01 8.13509341e-01] [1.06915332e-01 8.90815532e-01 2.26913667e-03] [9.46928070e-01 5.30707294e-02 1.20016057e-06] [9.62346385e-01 3.76532233e-02 3.91897289e-07] [1.19533384e-04 1.38823468e-01 8.61056998e-01] [8.78881883e-03 6.97207361e-01 2.94003820e-01] [9.73938143e-01 2.60617346e-02 1.22613836e-07] [1.78434056e-03 4.79518177e-01 5.18697482e-01] [5.56924342e-04 2.46776841e-01 7.52666235e-01] [9.83549842e-01 1.64500670e-02 9.13617258e-08] [1.65201477e-02 9.54672749e-01 2.88071038e-02] [8.99853708e-03 7.82707576e-01 2.08293887e-01] [2.98015025e-05 5.45900066e-02 9.45380192e-01] [9.35695863e-01 6.43039513e-02 1.85301359e-07] [9.80621190e-01 1.93787400e-02 7.00125246e-08] [1.68478815e-04 3.30167226e-01 6.69664295e-01] [3.54046163e-03 4.02267805e-01 5.94191734e-01] [9.70617284e-01 2.93824740e-02 2.42443967e-07] [2.56895205e-04 1.54631583e-01 8.45111522e-01] [3.48668490e-02 9.11966141e-01 5.31670105e-02] [1.47218847e-02 6.84038115e-01 3.01240001e-01] [9.46510447e-04 4.28641987e-01 5.70411503e-01] [9.64848137e-01 3.51516748e-02 1.87917880e-07] [9.70436779e-01 2.95624025e-02 8.18591606e-07]] The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9833333333333333 The accuracy of the Logistic Regression is: 0.8666666666666667
## 檢視混淆矩陣
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# 利用熱力圖對於結果進行視覺化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()The confusion matrix result: [[10 0 0] [ 0 8 2] [ 0 2 8]]
通過結果我們可以發現，其在三分類的結果的預測準確度上有所下降，其在測試集上的準確度為:86.67%86.67%，這是由於'versicolor'（1）和 'virginica'（2）這兩個類別的特徵，我們從視覺化的時候也可以發現，其特徵的邊界具有一定的模糊性（邊界類別混雜，沒有明顯區分邊界），所有在這兩類的預測上出現了一定的錯誤。
5 重要知識點
邏輯迴歸 原理簡介：
Logistic迴歸雖然名字裡帶“迴歸”，但是它實際上是一種分類方法，主要用於兩分類問題（即輸出只有兩種，分別代表兩個類別），所以利用了Logistic函式（或稱為Sigmoid函式），函式形式為：
????(?)=11+?−?logi(z)=11+e−z
其對應的函式影像可以表示如下:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(-5,5,0.01)
y = 1/(1+np.exp(-x))
plt.plot(x,y)
plt.xlabel('z')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.show()
通過上圖我們可以發現 Logistic 函式是單調遞增函式，並且在z=0的時候取值為0.5，並且????(⋅)logi(⋅)函式的取值範圍為(0,1)(0,1)。
而回歸的基本方程為?=?0+∑??????z=w0+∑iNwixi，
將回歸方程寫入其中為：
?=?(?=1|?,?)=ℎ?(?,?)=11+?−(?0+∑??????)p=p(y=1|x,θ)=hθ(x,θ)=11+e−(w0+∑iNwixi)
所以, ?(?=1|?,?)=ℎ?(?,?)p(y=1|x,θ)=hθ(x,θ)，?(?=0|?,?)=1−ℎ?(?,?)p(y=0|x,θ)=1−hθ(x,θ)
邏輯迴歸從其原理上來說，邏輯迴歸其實是實現了一個決策邊界：對於函式 ?=11+?−?y=11+e−z,當 ?=>0z=>0時,?=>0.5y=>0.5,分類為1，當 ?<0z<0時,?<0.5y<0.5,分類為0，其對應的?y值我們可以視為類別1的概率預測值.
對於模型的訓練而言：實質上來說就是利用資料求解出對應的模型的特定的?w。從而得到一個針對於當前資料的特徵邏輯迴歸模型。
而對於多分類而言，將多個二分類的邏輯迴歸組合，即可實現多分類。
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