三角形個數：小b有一個僅包含非負整數的陣列a，她想知道有多少個三元組(i,j,k)，滿足i＜j＜k且a[i],a[j],a[k]可能作為某個三角形的三條邊的邊長。

小b有一個僅包含非負整數的陣列a，她想知道有多少個三元組(i,j,k)，滿足i<j<k且a[i],a[j],a[k]可能作為某個三角形的三條邊的邊長。

輸入：第一行輸入一個正整數n，表示陣列a中元素個數；
第二行n個非負整數，表示a中元素，以空格隔開；
其中0＜n≤1000，a中任意元素a[i]滿足0≤a[i]≤1000。
輸出：輸出一個數，表示滿足題意的三元組個數
樣例輸入 Copy

4
2 2 3 4

樣例輸出 Copy

3

法一：會超時，採用三重for迴圈，最容易想到，但執行時間過長，會超出時間限制。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    if(n<3) return 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    int count=0;
    for(int i=0;i<n-2;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n-1;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<n;k++)
            {
         if(a[i]>0&&a[j]>0&&a[k]>0&&a[i]+a[j]>a[k]&&a[i]+a[k]>a[j]&&a[j]+a[k]>a[i])
                    count++;
            }
        }
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

法二：會超時，雖然看似將法一的三重for迴圈降為一重，但本質上比較次數並沒有得到改善，所以依舊會超時。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    if(n<3) return 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    int count=0;
    for(int i=0;i<n-2;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n-1;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<n;k++)
            {
                    if(a[i]>0&&a[j]>0&&a[k]>0&&a[i]+a[j]>a[k]&&a[i]+a[k]>a[j]&&a[j]+a[k]>a[i])
                    count++;
            }
        }
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

法三：正確，思路是先將陣列元素進行排序，再判斷是否能組成三角形，這樣可以避免一些多餘的比較，很大程度降低時間複雜度，其中排序採用的是歸併排序，最好、最壞、平均時間複雜度均為0(nlogn)，是目前為止比較好的排序演算法，從而不會超時。

#include <iostream>
using namespace std;

 void merge_array(int array[],int first,int mid,int last,int temp[])//歸併排序中的歸併，即將一個陣列排好序的兩部分合併到一起
 {
     int i=first,j=mid+1,k=0;
     while(i<=mid&&j<=last)
     {
         if(array[i]<=array[j])
         {
             temp[k++]=array[i++];
         }
         else
         {
             temp[k++]=array[j++];
         }
     }
     while(i<=mid)
     {
         temp[k++]=array[i++];
     }
     while(j<=last)
     {
         temp[k++]=array[j++];
     }
     for(int i=0;i<k;i++)
        array[first+i]=temp[i];
 }

 void merge_sort(int data[],int first,int last,int temp[])//歸併排序，對陣列元素進行排序
 {
     if(first<last)
     {
         int mid=(first+last)/2;
         merge_sort(data,first,mid,temp);
         merge_sort(data,mid+1,last,temp);
         merge_array(data,first,mid,last,temp);
     }
 }

int main()
{
    int n,count=0;
    cin>>n;
    if(n<3)return 0;
    int a[n],temp[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    merge_sort(a,0,n-1,temp);
    for(int i=0;i<n-2;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n-1;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<n;k++)
            {
                if(a[i]>0&&a[i]+a[j]>a[k])
                {
                    count++;
                }
                else
                    break;
            }
        }
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}