B. Charming Meals

原題連結

HINT 1:

給定升序陣列 \(a,b\)，已知 \(b_i \geq a_i\) ， 請任意排列 \(a,b\) 使得

• \(b_i \geq a_i\) 對所有 \(i\) 都成立
• 最大化 \(\min(b_i-a_i)\)

請問該如何排列？
答案是就讓 \(a,b\) 升序排列，舉反例可以任意交換兩個 \(b_i,b_j\) 驗證

HINT 2:

假設我們已知最優配對和最優值 \(k\)，那麼一定存在 \(t\) 個小配對使得 \(a_i+k \leq b_i\)，\(n-t\) 個大配對使得 \(a_i-k \geq b_i\)

• 對於小配對，為了最優，一定是最小的 \(t\) 個 \(a_i\) 去配對最大的 \(t\) 個 \(b_i\)
• 對於大配對，為了最優，一定是最大的 \(n-t\) 個 \(a_i\) 去配對最小的 \(n-t\) 個 \(b_i\)

題解

根據上述提示，我們遍歷所有的 \(t\) 即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

ll a[5005], b[5005];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    ll t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ll n;
        cin >> n;
        for (ll i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        for (ll i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];

        sort(a + 1, a + 1 + n);
        sort(b + 1, b + 1 + n);

        ll ans = 0;
        for (ll len = 0; len <= n; len++) // 有len個小配對
        {
            ll flag = 1;
            ll val = 2e15;
            for (ll i = 1; i <= len; i++)
            {
                if (a[i] > b[n - len + i]) flag = 0;
                else val = min(val, b[n - len + i] - a[i]);
            }
            for (ll i = 1; i <= n - len; i++)
            {
                if (b[i] > a[i + len]) flag = 0;
                else val = min(val, a[i + len] - b[i]);
            }
            if (flag) ans = max(ans, val);
        }

        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}