B. Navigation System【CF 1320】

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題目：簡單理解就是，我們需要開車從s點到t點。車上有一個導航，如果當前點為x，則導航會自動為你提供一條從x到t的最短的路線（如果有多條，則隨機選一條），每走到下一個點則會實時更新最短路線，當然，如果你按著之前提供的路線走到下一個點，則路線不會更新。題目提供一條確定的路線，如果按著提供的路線走，問導航最多會更新幾次，最少會更新幾次。

思路：切入點很簡單，我們按著路線一個個點走，需要確定走到該點的時候，該點是不是包含在最短路線中，如果包含，是不是唯一的，如果唯一，不更新，否則更新；如果不包含，也會更新。因為我們需要確定從每個點出發走到t的最短距離從而確定導航需不需要更新，所以我們需要反向建邊，然後跑一個最短路，求得t到其他點的最短距離，也就得到其他點到t的最短距離。這樣，我們只需要列舉路線的當前點，得到路線中下一個點到t的距離，然後按照“紅色”更新答案即可，有一種“走一步看一步”的感覺。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
const int INF = 1e9;
vector<int > E[2][N];
vector<int > lev[N];
int d[2][N], v[N];
int n, m;

void bfs(int s, int t, int pos)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i) d[pos][i] = 1e9;
    d[pos][s] = 1;
    queue<int > que;
    que.push(s);

    while(!que.empty()) {
        int now = que.front();
        que.pop();

        for(auto to : E[pos][now]) {
            if(d[pos][to] > d[pos][now] + 1) {
                d[pos][to] = d[pos][now] + 1;
                que.push(to);
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        E[0][x].push_back(y); 
        E[1][y].push_back(x);///反向邊
    }

    int steps;
    scanf("%d", &steps);
    for(int i = 1; i <= steps; ++i) { scanf("%d", v + i); }

    bfs(v[1], v[steps], 0);
    bfs(v[steps], v[1], 1);///反向最短路
/*
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("d[%d] = %d\n", i, d[0][i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("d[%d] = %d\n", i, d[1][i]);
    }


    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(d[1][i] == INF) continue;
        lev[ d[1][i] ].push_back(i);
    }
*/
    int Min, Max;
    Min = Max = 0;
    for(int i = 1; i < steps; ++i) {
        int now = v[i];
        int to = v[i + 1];
        int to_d = d[1][to];
        int flag = 0;
        int tot = 0;
        for(auto other : E[0][now]) {
            if(to == other) continue;
            if(to_d > d[1][other]) { ///不是最短路
                Max++;
                Min++;
                flag = 1;
                break;
            } else if(to_d == d[1][other]) { tot++; } 
        }

        if(!flag && tot) { Max++; } ///不是唯一的最短路
    }

    ///printf("Min = %d Max = %d\n", Min, Max);
    printf("%d %d\n", Min, Max);
}

int main()
{
    solve();

    return 0;
}