B. Navigation System【CF 1320】

SummerMingQAQ發表於2020-12-21
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題目：簡單理解就是，我們需要開車從s點到t點。車上有一個導航，如果當前點為x，則導航會自動為你提供一條從x到t的最短的路線（如果有多條，則隨機選一條），每走到下一個點則會實時更新最短路線，當然，如果你按著之前提供的路線走到下一個點，則路線不會更新。題目提供一條確定的路線，如果按著提供的路線走，問導航最多會更新幾次，最少會更新幾次。

思路：切入點很簡單，我們按著路線一個個點走，需要確定走到該點的時候，該點是不是包含在最短路線中，如果包含，是不是唯一的，如果唯一，不更新，否則更新；如果不包含，也會更新。因為我們需要確定從每個點出發走到t的最短距離從而確定導航需不需要更新，所以我們需要反向建邊，然後跑一個最短路，求得t到其他點的最短距離，也就得到其他點到t的最短距離。這樣，我們只需要列舉路線的當前點，得到路線中下一個點到t的距離，然後按照“紅色”更新答案即可，有一種“走一步看一步”的感覺。

  1 #include <iostream>
  2 #include <algorithm>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <queue>
  6 #include <string>
  7 #include <map>
  8 #include <set>
  9 #include <vector>
 10 #define LL long long
 11 using namespace std;
 12 
 13 const int N = 2e5 + 10;
 14 const int INF = 1e9;
 15 vector<int > E[2][N];
 16 vector<int > lev[N];
 17 int d[2][N], v[N];
 18 int n, m;
 19 
 20 void bfs(int s, int t, int pos)
 21 {
 22     for(int i = 1; i <= n; ++i) d[pos][i] = 1e9;
 23     d[pos][s] = 1;
 24     queue<int > que;
 25     que.push(s);
 26 
 27     while(!que.empty()) {
 28         int now = que.front();
 29         que.pop();
 30 
 31         for(auto to : E[pos][now]) {
 32             if(d[pos][to] > d[pos][now] + 1) {
 33                 d[pos][to] = d[pos][now] + 1;
 34                 que.push(to);
 35             }
 36         }
 37     }
 38 }
 39 
 40 void solve()
 41 {
 42     scanf("%d%d", &n, &m);
 43     for(int i = 0; i < m; ++i) {
 44         int x, y;
 45         scanf("%d%d", &x, &y);
 46         E[0][x].push_back(y); 
 47         E[1][y].push_back(x);///反向邊
 48     }
 49 
 50     int steps;
 51     scanf("%d", &steps);
 52     for(int i = 1; i <= steps; ++i) { scanf("%d", v + i); }
 53 
 54     bfs(v[1], v[steps], 0);
 55     bfs(v[steps], v[1], 1);///反向最短路
 56 /*
 57     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
 58         printf("d[%d] = %d\n", i, d[0][i]);
 59     }
 60     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
 61         printf("d[%d] = %d\n", i, d[1][i]);
 62     }
 63 
 64 
 65     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
 66         if(d[1][i] == INF) continue;
 67         lev[ d[1][i] ].push_back(i);
 68     }
 69 */
 70     int Min, Max;
 71     Min = Max = 0;
 72     for(int i = 1; i < steps; ++i) {
 73         int now = v[i];
 74         int to = v[i + 1];
 75         int to_d = d[1][to];
 76         int flag = 0;
 77         int tot = 0;
 78         for(auto other : E[0][now]) {
 79             if(to == other) continue;
 80             if(to_d > d[1][other]) { ///不是最短路
 81                 Max++;
 82                 Min++;
 83                 flag = 1;
 84                 break;
 85             } else if(to_d == d[1][other]) { tot++; } 
 86         }
 87 
 88         if(!flag && tot) { Max++; } ///不是唯一的最短路
 89     }
 90 
 91     ///printf("Min = %d Max = %d\n", Min, Max);
 92     printf("%d %d\n", Min, Max);
 93 }
 94 
 95 int main()
 96 {
 97     solve();
 98 
 99     return 0;
100 }

 

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