18 張圖,一文了解 8 種常見的資料結構

沉默王二 發表於 2020-09-22

前幾天和敖丙交流,他說我們寫作的人都是在不停地燃燒自己,所以需要不停地補充燃料。對於他的觀點,我不能再苟同了——所以我開始狂補計算機方面的基礎知識,這其中就包括我相對薄弱的資料結構。

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本文 GitHub github.com/itwanger 已收錄,裡面還有我精心為你準備的一線大廠面試題。

百度百科對資料結構的定義是:相互之間存在一種或多種特定關係的資料元素的集合。定義很抽象,需要大聲地朗讀幾遍,才有點感覺。怎麼讓這種感覺來得更強烈,更親切一些呢?我來列舉一下常見的 8 種資料結構,陣列、連結串列、棧、佇列、樹、堆、圖、雜湊表。

18 張圖,一文了解 8 種常見的資料結構

這 8 種資料結構有什麼區別呢?

①、陣列

優點:

  • 按照索引查詢元素的速度很快;
  • 按照索引遍歷陣列也很方便。

缺點:

  • 陣列的大小在建立後就確定了,無法擴容;
  • 陣列只能儲存一種型別的資料;
  • 新增、刪除元素的操作很耗時間,因為要移動其他元素。

②、連結串列

《演算法(第 4 版)》一書中是這樣定義連結串列的:

連結串列是一種遞迴的資料結構,它或者為空(null),或者是指向一個結點(node)的引用,該節點還有一個元素和一個指向另一條連結串列的引用。

Java 的 LinkedList 類可以很形象地通過程式碼的形式來表示一個連結串列的結構:

public class LinkedList<E{
    transient Node<E> first;
    transient Node<E> last;

    private static class Node<E{
        E item;
        Node<E> next;
        Node<E> prev;

        Node(Node<E> prev, E element, Node<E> next) {
            this.item = element;
            this.next = next;
            this.prev = prev;
        }
    }
}

這是一種雙向連結串列,當前元素 item 既有 prev 又有 next,不過 first 的 prev 為 null,last 的 next 為 null。如果是單向連結串列的話,就只有 next,沒有 prev。

18 張圖,一文了解 8 種常見的資料結構

單向連結串列的缺點是隻能從頭到尾依次遍歷,而雙向連結串列可進可退,既能找到下一個,也能找到上一個——每個節點上都需要多分配一個儲存空間。

連結串列中的資料按照“鏈式”的結構儲存,因此可以達到記憶體上非連續的效果,陣列必須是一塊連續的記憶體。

18 張圖,一文了解 8 種常見的資料結構

由於不必按照順序的方式儲存,連結串列在插入、刪除的時候可以達到 O(1) 的時間複雜度(只需要重新指向引用即可,不需要像陣列那樣移動其他元素)。除此之外,連結串列還克服了陣列必須預先知道資料大小的缺點,從而可以實現靈活的記憶體動態管理。

優點:

  • 不需要初始化容量;
  • 可以新增任意元素;
  • 插入和刪除的時候只需要更新引用。

缺點:

  • 含有大量的引用,佔用的記憶體空間大;
  • 查詢元素需要遍歷整個連結串列,耗時。

③、棧

棧就好像水桶一樣,底部是密封的,頂部是開口,水可以進可以出。用過水桶的小夥伴應該明白這樣一個道理:先進去的水在桶的底部,後進去的水在桶的頂部;後進去的水先被倒出來,先進去的水後被倒出來。

同理,棧按照“後進先出”、“先進後出”的原則來儲存資料,先插入的資料被壓入棧底,後插入的資料在棧頂,讀出資料的時候,從棧頂開始依次讀出。

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④、佇列

佇列就好像一段水管一樣,兩端都是開口的,水從一端進去,然後從另外一端出來。先進去的水先出來,後進去的水後出來。

和水管有些不同的是,佇列會對兩端進行定義,一端叫隊頭,另外一端就叫隊尾。隊頭只允許刪除操作(出隊),隊尾只允許插入操作(入隊)。

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注意,棧是先進後出,佇列是先進先出——兩者雖然都是線性表,但原則是不同的,結構不一樣嘛。

⑤、樹

樹是一種典型的非線性結構,它是由 n(n>0)個有限節點組成的一個具有層次關係的集合。

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之所以叫“樹”,是因為這種資料結構看起來就像是一個倒掛的樹,只不過根在上,葉在下。樹形資料結構有以下這些特點:

  • 每個節點都只有有限個子節點或無子節點;
  • 沒有父節點的節點稱為根節點;
  • 每一個非根節點有且只有一個父節點;
  • 除了根節點外,每個子節點可以分為多個不相交的子樹。

下圖展示了樹的一些術語:

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根節點是第 0 層,它的子節點是第 1 層,子節點的子節點為第 2 層,以此類推。

  • 深度:對於任意節點 n,n 的深度為從根到 n 的唯一路徑長,根的深度為 0。
  • 高度:對於任意節點 n,n 的高度為從 n 到一片樹葉的最長路徑長,所有樹葉的高度為 0。

樹的種類有很多種,常見的有:

  • 無序樹:樹中任意節點的子節點之間沒有順序關係。那怎麼來理解無序樹呢,到底長什麼樣子?

假如有三個節點,一個是父節點,兩個是同級的子節點,那麼就有三種情況:

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假如有三個節點,一個是父節點,兩個是不同級的子節點,那麼就有六種情況:

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三個節點組成的無序樹,合起來就是九種情況。

  • 二叉樹:每個節點最多含有兩個子樹。二叉樹按照不同的表現形式又可以分為多種。

完全二叉樹:對於一顆二叉樹,假設其深度為 d(d > 1)。除了第 d 層,其它各層的節點數目均已達最大值,且第 d 層所有節點從左向右連續地緊密排列,這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹。

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拿上圖來說,d 為 3,除了第 3 層,第 1 層、第 2 層 都達到了最大值(2 個子節點),並且第 3 層的所有節點從左向右聯絡地緊密排列(H、I、J、K、L),符合完全二叉樹的要求。

滿二叉樹:一顆每一層的節點數都達到了最大值的二叉樹。有兩種表現形式,第一種,像下圖這樣(每一層都是滿的),滿足每一層的節點數都達到了最大值 2。

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第二種,像下圖這樣(每一層雖然不滿),但每一層的節點數仍然達到了最大值 2。

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二叉查詢樹:英文名叫 Binary Search Tree,即 BST,需要滿足以下條件:

  • 任意節點的左子樹不空,左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值;
  • 任意節點的右子樹不空,右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值;
  • 任意節點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹。
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基於二叉查詢樹的特點,它相比較於其他資料結構的優勢就在於查詢、插入的時間複雜度較低,為 O(logn)。假如我們要從上圖中查詢 5 個元素,先從根節點 7 開始找,5 必定在 7 的左側,找到 4,那 5 必定在 4 的右側,找到 6,那 5 必定在 6 的左側,找到了。

理想情況下,通過 BST 查詢節點,所需要檢查的節點數可以減半。

平衡二叉樹:當且僅當任何節點的兩棵子樹的高度差不大於 1 的二叉樹。由前蘇聯的數學家 Adelse-Velskil 和 Landis 在 1962 年提出的高度平衡的二叉樹,根據科學家的英文名也稱為 AVL 樹。

平衡二叉樹本質上也是一顆二叉查詢樹,不過為了限制左右子樹的高度差,避免出現傾斜樹等偏向於線性結構演化的情況,所以對二叉搜尋樹中每個節點的左右子樹作了限制,左右子樹的高度差稱之為平衡因子,樹中每個節點的平衡因子絕對值不大於 1。

平衡二叉樹的難點在於,當刪除或者增加節點的情況下,如何通過左旋或者右旋的方式來保持左右平衡。

Java 中最常見的平衡二叉樹就是紅黑樹,節點是紅色或者黑色,通過顏色的約束來維持著二叉樹的平衡:

1)每個節點都只能是紅色或者黑色

2)根節點是黑色

3)每個葉節點(NIL 節點,空節點)是黑色的。

4)如果一個節點是紅色的,則它兩個子節點都是黑色的。也就是說在一條路徑上不能出現相鄰的兩個紅色節點。

5)從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。

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  • B 樹:一種對讀寫操作進行優化的自平衡的二叉查詢樹,能夠保持資料有序,擁有多於兩個的子樹。資料庫的索引技術裡就用到了 B 樹。
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⑥、堆

堆可以被看做是一棵樹的陣列物件,具有以下特點:

  • 堆中某個節點的值總是不大於或不小於其父節點的值;
  • 堆總是一棵完全二叉樹。

將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆,根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。

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⑦、圖

圖是一種複雜的非線性結構,由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成,通常表示為:G(V,E),其中,G 表示一個圖,V 是圖 G 中頂點的集合,E 是圖 G 中邊的集合。

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上圖共有 V0,V1,V2,V3 這 4 個頂點,4 個頂點之間共有 5 條邊。

線上性結構中,資料元素之間滿足唯一的線性關係,每個資料元素(除第一個和最後一個外)均有唯一的“前驅”和“後繼”;

在樹形結構中,資料元素之間有著明顯的層次關係,並且每個資料元素只與上一層中的一個元素(父節點)及下一層的多個元素(子節點)相關;

而在圖形結構中,節點之間的關係是任意的,圖中任意兩個資料元素之間都有可能相關。

⑧、雜湊表

雜湊表(Hash Table),也叫雜湊表,是一種可以通過關鍵碼值(key-value)直接訪問的資料結構,它最大的特點就是可以快速實現查詢、插入和刪除。

陣列的最大特點就是查詢容易,插入和刪除困難;而連結串列正好相反,查詢困難,而插入和刪除容易。雜湊表很完美地結合了兩者的優點, Java 的 HashMap 在此基礎上還加入了樹的優點。

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雜湊函式在雜湊表中起著⾮常關鍵的作⽤,它可以把任意長度的輸入變換成固定長度的輸出,該輸出就是雜湊值。雜湊函式使得一個資料序列的訪問過程變得更加迅速有效,通過雜湊函式,資料元素能夠被很快的進行定位。

若關鍵字為 k,則其值存放在 hash(k) 的儲存位置上。由此,不需要遍歷就可以直接取得 k 對應的值。

對於任意兩個不同的資料塊,其雜湊值相同的可能性極小,也就是說,對於一個給定的資料塊,找到和它雜湊值相同的資料塊極為困難。再者,對於一個資料塊,哪怕只改動它的一個位元位,其雜湊值的改動也會非常的大——這正是 Hash 存在的價值!

儘管可能性極小,但仍然會發生,如果雜湊衝突了,Java 的 HashMap 會在陣列的同一個位置上增加連結串列,如果連結串列的長度大於 8,將會轉化成紅黑樹進行處理——這就是所謂的拉鍊法(陣列+連結串列)。

說句實在話,照這個進度惡補下去,我感覺要禿的節奏,不過,如果能夠變得更強,值了——對,值了。

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