C語言系列（二）有符號數和無符號數詳解

徐昊Xiho發表於2016-08-07

1、你自已決定是否需要有正負：

就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的範圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那麼我們可以定它為帶正負的型別。

在計算機中，可以區分正負的型別，稱為有符型別（signed），無正負的型別（只有正值），稱為無符型別。（unsigned）數值型別分為整型或實型，其中整型又分為無符型別或有符型別，而實型則只有符型別。字元型別也分為有符和無符型別。比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字元型別，後者定為有符的整數型別。

2.使用二制數中的最高位表示正負:

首先得知道最高位是哪一位？1個位元組的型別，如字元型別，最高位是第7位，2個位元組的數，最高位是第15位，4個位元組的數，最高位是第31位。不同長度的數值型別，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字元型別固定是1個位元組，所以最高位總是第7位。

(紅色為最高位)

單位元組數：

11111111

雙位元組數：

11111111 11111111

四位元組數：

11111111 11111111 11111111 11111111

當我們指定一個數量是無符號型別時，那麼其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數的大小。
當我們指定一個數量是有符號型別時，此時，最高數稱為“符號位”。為1時，表示該數為負值，為0時表示為正值。

3.無符號數和有符號數的範圍區別:

無符號數中，所有的位都用於直接表示該值的大小。有符號數中最高位用於表示正負，所以，當為正值時，該數的最大值就會變小。我們舉一個位元組的數值對比：

無符號數： 11111111 值：255

這裡寫圖片描述

有符號數： 01111111 值：127

這裡寫圖片描述

eg：（本屌實在不知道怎麼用md語法來打出數學公式，2的冪次方）

同樣是一個位元組，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。原因是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。並且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對於1位元組數來說是2的7次方=128），所以僅僅少於一位，最大值一下子減半。

不過，有符號數的長處是它可以表示負數。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍一個位元組的數值對比：

無符號數： 0 —————– 255

有符號數： -128 ——— 0 ———- 127

同樣是一個位元組，無符號的最小值是 0 ，而有符號數的最小值是-128。

所以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，後者表達的

是-128到+127這256個數。

一個有符號的資料型別的最小值是如何計算出來的呢？

有符號的資料型別的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負值
範圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。

在計算機中，負數除為最高位為1以外，還採用補碼形式進行表達。所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這裡，先直觀地看一眼補碼的形式：

在10進位制中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。

那麼，我們會很容易認為在2進位制中（1個位元組）： 0000 0001 表示正1，則高位為1後：1000 0001應該表示-1。

然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下錶：

二進位制（1位元組）	十進位制值
10000000	-128
10000001	-127
10000010	-126
10000011	-125
10000100	-124
……	……
11111110	-2
11111111	-1

首先我們看到，從-1到-128，其二進位制的最高位都是1，正如我們前面說的，負數最高位為1，然後我們覺得有點奇怪了，1000 0000 並沒有用來表示 0；而 1000 0001也不是拿來直觀地表示-1，事實上，-1用1111 1111來表示。
怎麼理解這個問題呢？先問一句是-1大還是-128大？
當然是-1大，那麼，1111 1111 -1是什麼呢？和現實中的計算結果完全一致。1111 1111 -1=1111 1110，而1111 1110 就是-2，就這樣一直減下去，當見到只剩最高位用於表示符號的1意外，其他低位全為0時，就是最小的負值，在一位元組中，最小的負值是1000 0000，也就是-128。
我們以-1位例，來看看不同位元組數的整數中，如何表達-1這個數；

位元組數	二進位制值	十進位制值
單位元組數	11111111	-1
雙位元組數	11111111 11111111	-1
四位元組數	11111111 11111111 11111111 11111111	-1

可能有些人看到這裡，就已經混了，為什麼呢？1111 1111 有時表示255，有時又表示-1？所以我再強調前面說的第二點，你自己決定一個數是有符號還是無符號的，寫程式時，指定一個量是有符號的，那麼當這個量的二進位制各位上的數都是1時，它表示的數就是-1；相反，如果事先宣告這個量是無符號的，此時它表示的就是該量允許的最大值，對於一個位元組的數來說，最大值就是255。

我們已經知道計算機中，所有資料最終都是使用二進位制數表達。也已經學會如何將一個10進位制數如何轉換為二進位制數。不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進位制表達。比如，假設有一 int 型別的數，值為5，那麼，我們知道它在計算機中表示為：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int型別的數佔用4位元組（32位），所以前面填了一堆0。現在想知道，-5在計算機中如何表示？在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進位制數，最高為為符號位，稱為原碼。紅色為符號位

比如：

00000000 00000000 00000000 00000101  是 5的原碼。                                                  10000000 00000000 00000000 00000101  是-5的原碼

反碼： 將二進位制除符號位數按位取反，所得的新二進位制數稱為原二進位制數的反碼。正數的反碼為原碼，負數的反碼是原碼符號位外按位取反。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

正數：正數的反碼與原碼相同。
負數：負數的反碼，符號位為“1”，數值部分按位取反。

比如：將10000000 00000000 00000000 00000101除符號位每一位取反，
得11111111 11111111 11111111 11111010。

這時候我們稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，所以也可稱：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 10000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。

補碼： 反碼加1稱為補碼。（如果反碼最後一位是1得話就向前加1）
1. 正數：正數的補碼和原碼相同。
2. 負數：按照規則來
也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。
11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101（-5）的反碼。
加1得11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六

進位制：0xFFFFFFFB。
再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。
假設這也是一個int型別，那麼：

1、先取-1的原碼： 10000000 00000000 00000000 00000001
2、除符號位取反得反碼：11111111 11111111 11111111 11111110
3、加1得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111 可見，－1在計算機裡用二進位制表達就是全1。16進製為：0xFFFFFF。

計算機中帶有符號數用補碼錶示的優點：

1、負數的補碼與對應正數的補碼之間的轉換可以用同一種方法——求補運算完成，可以簡化硬體；
2、可將減法變為加法，省去減法器；
3、無符號數及帶符號數的加法運算可以用同一電路完成。

可得出一種心算求補的方法——從最低位開始至找到的第一個1均不變，符號位不變，這之間的各位“求反”(該方法僅用於做題）

方法	例子1	列子2
1,從右邊開始，找到第一個“1”	10101001	10101100
2,從這個“1”之後開始到最左邊取反（不包括符號位，也就是最高位）	11010111	11010100

注意：（如果反碼最後一位是1得話就向前加1）

C語言系列（二）有符號數和無符號數詳解

1、你自已決定是否需要有正負：

2.使用二制數中的最高位表示正負:

3.無符號數和有符號數的範圍區別:

計算機中帶有符號數用補碼錶示的優點：

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