學長小清新題表之UOJ 180.實驗室外的攻防戰
題目描述
時針指向午夜十二點，約定的日子——\(2\)月\(28\)日終於到來了。隨著一聲槍響，伏特跳蚤國王率領著他的跳蚤大軍們包圍了 \(picks\) 博士所在的實驗室。
當然，\(picks\) 博士不會坐以待斃，他早就率領著他的猴子們在實驗室外修築了許多的堅固防禦工事。
經過跳蚤偵察兵的勘察，跳蚤國王發現 \(picks\) 博士的防禦工事有著 \(n\)
處薄弱點，於是他把他的跳蚤大軍分成了 \(n\) 支小隊，並打算讓它們分別進攻每一個薄弱點。但是因為戰場混亂，這 \(n\) 支小隊的位置被打亂了，重新整隊之後，跳蚤國王發現第 \(i\)個位置的小隊編號為 \(A_i\)（顯然 \(A\)是一個排列）。
經過計算，跳蚤國王發現，讓第 \(i\)個位置的小隊編號為 \(Bi\) 時，他的軍隊可以發揮出最大的戰鬥力（保證 \(B\)也是一個排列）。
跳蚤國王可以發出指令來改變小隊們的排列順序，每一次，他都會報出一個整數 \(i(1≤i<n)\)。如果排在第 \(i\) 個位置的小隊編號大於第 \(i+1\)
個位置的小隊，那麼這兩支小隊會交換順序，否則這一個命令將會被忽略。
現在跳蚤國王希望他的軍隊能夠發揮出最強大的戰鬥力，於是他想要知道是否存在一種指令序列，使得小隊們可以按照排列 \(B\)的方式排列。
但是因為小隊數目實在是太多，跳蚤國王一時間也沒有看出答案。於是他派跳蚤綁架來了你——這附近最著名的民間科學家來幫他計算這個問題的答案。
輸入格式
輸入資料第一行包含一個正整數 \(n\)。
接下來兩行每行 \(n\)個正整數，分別描述排列 \(A\) 和排列 \(B\)。
輸出格式
對於每組資料，如果存在這樣的指令序列，輸出“YES”，否則輸出“NO”(引號不輸出，請注意大小寫)。
樣例一
input
3
2 3 1
2 1 3
output
YES
explanation
只要報出\(2\)，也就是交換第\(2\)個位置和第\(3\)個位置的小隊即可。
樣例二
input
3
2 1 3
3 1 2
output
NO
explanation
注意只有相鄰的滿足前一個數大於後一個數的情況下才可以交換。
樣例三
input
5
4 1 2 5 3
1 2 4 3 5
output
YES
explanation
步驟如下(每次交換的兩個數加粗表示)：
4 1 2 5 3
1 4 2 5 3
1 2 4 5 3
1 2 4 3 5
樣例四
input
5
1 5 3 4 2
1 2 4 3 5
output
NO
樣例五
input
8
8 2 7 4 5 3 6 1
2 8 5 7 4 3 6 1
output
NO
樣例六
見樣例資料下載。這組資料符合子任務 \(2\) 的限制與約定。
樣例七
見樣例資料下載。這組資料符合子任務 \(3\) 的限制與約定。
限制與約定
|子任務| 分值 |限制與約定|
|-|-|
|1 |24| \(n≤8\)|
|2| 32 |\(n≤1000\)|
|3 |44| \(n≤100000\)|
對於所有資料，\(1≤n≤100000\)，保證輸入的\(A\)和\(B\)均為一個排列。
時間限制：\(1s\)
空間限制：\(256MB\)
分析
和這一道題有點像
首先我們考慮什麼樣的情況是不存在的
很顯然，在當前佇列中，如果\(i\)在\(j\)的左邊，而在目標佇列中\(i\)在\(j\)的右邊，並且\(i\)的值要小於\(j\)的值，那麼就是不合法的
因為只有相鄰的滿足前一個數大於後一個數的情況下才可以交換
所以我們按照權值從小到大排好序，同時建立一個線段樹，用在\(b\)序列中的位置當作下標，\(a\)序列中的位置當作權值
每次我們查詢在\(b\)序列中下標大於當前值的元素在\(a\)序列中最小的下標，如果能查詢到，就輸出\(NO\)
否則在最後輸出\(YES\)
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
inline int read(){
register int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
struct asd{
int val,wz;
}jl[maxn];
int a[maxn],b[maxn],rk[maxn],rkk[maxn];
bool cmp(asd aa,asd bb){
return aa.val<bb.val;
}
struct trr{
int l,r,val;
}tr[maxn];
void push_up(int da){
tr[da].val=min(tr[da<<1].val,tr[da<<1|1].val);
}
void build(int da,int l,int r){
tr[da].l=l,tr[da].r=r;
if(l==r){
tr[da].val=0x3f3f3f3f;
return;
}
int mids=(l+r)>>1;
build(da<<1,l,mids);
build(da<<1|1,mids+1,r);
push_up(da);
}
void xg(int da,int t,int w){
if(tr[da].l==tr[da].r){
tr[da].val=min(tr[da].val,w);
return;
}
int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
if(t<=mids) xg(da<<1,t,w);
else xg(da<<1|1,t,w);
push_up(da);
}
int cx(int da,int l,int r){
if(tr[da].l>=l && tr[da].r<=r){
return tr[da].val;
}
int ans=0x3f3f3f3f,mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
if(l<=mids) ans=min(ans,cx(da<<1,l,r));
if(r>mids) ans=min(ans,cx(da<<1|1,l,r));
return ans;
}
int main(){
int n;
n=read();
build(1,1,n);
for(register int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
rkk[a[i]]=i;
}
for(register int i=1;i<=n;i++){
b[i]=read();
rk[b[i]]=i;
}
for(register int i=1;i<=n;i++){
jl[i].val=a[i];
jl[i].wz=rk[a[i]];
}
sort(jl+1,jl+1+n,cmp);
for(register int i=1;i<=n;i++){
int now=cx(1,jl[i].wz,n);
if(now<rkk[jl[i].val]){
printf("NO\n");
return 0;
}
xg(1,jl[i].wz,rkk[jl[i].val]);
}
printf("YES\n");
return 0;
}