目錄
1. 引言
在這裡主要實現感知機演算法（PLA）的以下幾種情況：
- PLA演算法的原始形式（二分類）
- PLA演算法的對偶形式（二分類）
- PLA演算法的作圖（二維）
- PLA演算法的多分類情況（包括one vs. rest 和one vs. one 兩種情況）
- PLA演算法的sklearn實現
為了方便起見，使用鳶尾花資料集進行PLA演算法的驗證。
2. 載入庫和資料處理
# 載入庫
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import Perceptron
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
# 設定圖形尺寸
plt.rcParams["figure.figsize"] = [14, 7]
plt.rcParams["font.size"] = 14
# 載入鳶尾花資料集
iris_data = load_iris()
xdata = iris_data["data"]
ydata = iris_data["target"]
3. 感知機的原始形式
感知機的詳細原理見我的前一篇部落格
class model_perceptron(object):
"""
功能：實現感知機演算法
引數 w：權重，預設都為None
引數 b：偏置項，預設為0
引數 alpha：學習率，預設為0.001
引數 iter_epoch：迭代輪數，預設最大為1000
"""
def __init__(self, w = None, b = 0, alpha = 0.001, max_iter_epoch = 1000):
self.w = w
self.b = b
self.alpha = alpha
self.max_iter_epoch = max_iter_epoch
def linear_model(self, X):
"""功能：實現線性模型"""
return np.dot(X, self.w) + self.b
def fit(self, X, y):
"""
功能：擬合感知機模型
引數 X：訓練集的輸入資料
引數 y：訓練集的輸出資料
"""
# 按訓練集的輸入維度初始化w
self.w = np.zeros(X.shape[1])
# 誤分類的樣本就為True
state = np.sign(self.linear_model(X)) != y
# 迭代輪數
total_iter_epoch = 1
while state.any() and (total_iter_epoch <= self.max_iter_epoch):
# 使用誤分類點進行權重更新
self.w += self.alpha * y[state][0] * X[state][0]
self.b += self.alpha * y[state][0]
# 狀態更新
total_iter_epoch += 1
state = np.sign(self.linear_model(X)) != y
print(f"fit model_perceptron(alpha = {self.alpha}, max_iter_epoch = {self.max_iter_epoch}, total_iter_epoch = {min(self.max_iter_epoch, total_iter_epoch)})")
def predict(self, X):
"""
功能：模型預測
引數 X：測試集的輸入資料
"""
return np.sign(self.linear_model(X))
def score(self, X, y):
"""
功能：模型評價（準確率）
引數 X：測試集的輸入資料
引數 y：測試集的輸出資料
"""
y_predict = self.predict(X)
y_score = (y_predict == y).sum() / len(y)
return y_score
# 二分類的情況（原始形式）/ 資料集的處理與劃分
X = xdata[ydata < 2]
y = ydata[ydata < 2]
y = np.where(y == 0, -1, 1)
xtrain, xtest, ytrain, ytest = train_test_split(X, y)
# 原始形式的驗證
ppn = model_perceptron()
ppn.fit(xtrain, ytrain)
ppn.predict(xtest)
ppn.score(xtest, ytest)
結果顯示（由於隨機劃分資料集，執行結果不一定和圖示相同）：
4. 感知機的對偶形式
class perceptron_dual(object):
"""
功能：實現感知機的對偶形式
引數 beta：每個例項點更新的次陣列成的向量
引數 w：權重，預設都為None
引數 b：偏置項，預設為0
引數 alpha：學習率，預設0.001
引數 max_iter_epoch：最大迭代次數，預設為1000
"""
def __init__(self, alpha = 0.001, max_iter_epoch = 1000):
self.beta = None
self.w = None
self.b = 0
self.alpha = alpha
self.max_iter_epoch = max_iter_epoch
def fit(self, X, y):
# 例項點的數量
xnum = X.shape[0]
# 初始化
self.beta = np.zeros(xnum)
# gram矩陣
gram = np.dot(X, X.T)
# 迭代條件
state = y*((self.beta * y * gram).sum(axis = 1) + self.b) <= 0
iter_epoch = 1
while state.any() and (iter_epoch <= self.max_iter_epoch):
nx = X[state][0]
ny = y[state][0]
index = (X == nx).argmax()
self.beta[index] += self.alpha
self.b += ny
# 更新條件
iter_epoch += 1
state = y*((self.beta * y * gram).sum(axis = 1) + self.b) <= 0
# 通過beta計算出w
self.w = ((self.beta * y).reshape(-1, 1) * X).sum(axis = 0)
print(f"fit perceptron_dual(alpha = {self.alpha}, total_iter_epoch = {min(self.max_iter_epoch, iter_epoch)})")
def predict(self, X):
"""
功能：模型預測
引數 X：測試集的輸入資料
"""
y_predict = np.sign(X @ self.w + self.b)
return y_predict
def score(self, X, y):
"""
功能：模型評價（準確率）
引數 X：測試集的輸入資料
引數 y：測試集的輸出資料
"""
y_score = (self.predict(X) == y).sum() / len(y)
return y_score
# 二分類的情況（對偶形式）/ 資料集的處理與劃分
X = xdata[ydata < 2]
y = ydata[ydata < 2]
y = np.where(y == 0, -1, 1)
xtrain, xtest, ytrain, ytest = train_test_split(X, y)
# 對偶形式驗證
ppn = perceptron_dual()
ppn.fit(xtrain, ytrain)
ppn.predict(xtest)
ppn.score(xtest, ytest)
結果顯示（由於隨機劃分資料集，執行結果不一定和圖示相同）：
5. 多分類情況—one vs. rest
假設有k個類別，ovr策略是生成k個分類器，最後選取概率最大的預測結果
class perceptron_ovr(object):
"""
功能：實現感知機的多分類情形（採用one vs. rest策略）
引數 w：權重，預設都為None
引數 b：偏置項，預設為0
引數 alpha：學習率，預設0.001
引數 max_iter_epoch：最大迭代次數，預設為1000
"""
def __init__(self, alpha = 0.001, max_iter_epoch = 1000):
self.w = None
self.b = None
self.alpha = alpha
self.max_iter_epoch = max_iter_epoch
def linear_model(self, X):
"""功能：實現線性模型"""
return np.dot(self.w, X.T) + self.b
def fit(self, X, y):
"""
功能：擬合感知機模型
引數 X：訓練集的輸入資料
引數 y：訓練集的輸出資料
"""
# 生成各分類器對應的標記
self.y_class = np.unique(y)
y_ovr = np.vstack([np.where(y == i, 1, -1) for i in self.y_class])
# 初始化w, b
self.w = np.zeros([self.y_class.shape[0], X.shape[1]])
self.b = np.zeros([self.y_class.shape[0], 1])
# 擬合各分類器，並更新相應維度的w和b
for index in range(self.y_class.shape[0]):
ppn = model_perceptron(alpha = self.alpha, max_iter_epoch = self.max_iter_epoch)
ppn.fit(X, y_ovr[index])
self.w[index] = ppn.w
self.b[index] = ppn.b
def predict(self, X):
"""
功能：模型預測
引數 X：測試集的輸入資料
"""
# 值越大，說明第i維的分類器將該點分得越開，即屬於該分類器的概率值越大
y_predict = self.linear_model(X).argmax(axis = 0)
# 還原原資料集的標籤
for index in range(self.y_class.shape[0]):
y_predict = np.where(y_predict == index, self.y_class[index], y_predict)
return y_predict
def score(self, X, y):
"""
功能：模型評價（準確率）
引數 X：測試集的輸入資料
引數 y：測試集的輸出資料
"""
y_score = (self.predict(X) == y).sum()/len(y)
return y_score
# 多分類資料集處理
xtrain, xtest, ytrain, ytest = train_test_split(xdata, ydata)
# one vs. rest的驗證
ppn = perceptron_ovr()
ppn.fit(xtrain, ytrain)
ppn.predict(xtest)
ppn.score(xtest, ytest)
結果顯示（由於隨機劃分資料集，執行結果不一定和圖示相同）：
6. 多分類情況—one vs. one
假設有k個類別，生成k(k-1)/2個二分類器，最後通過多數投票來選取預測結果
from itertools import combinations
class perceptron_ovo(object):
"""
功能：實現感知機的多分類情形（採用one vs. one策略）
引數 w：權重，預設都為None
引數 b：偏置項，預設為0
引數 alpha：學習率，預設0.001
引數 max_iter_epoch：最大迭代次數，預設為1000
"""
def __init__(self, alpha = 0.001, max_iter_epoch = 1000):
self.w = None
self.b = None
self.alpha = alpha
self.max_iter_epoch = max_iter_epoch
def linear_model(self, X):
"""功能：實現線性模型"""
return np.dot(self.w, X.T) + self.b
def fit(self, X, y):
"""
功能：擬合感知機模型
引數 X：訓練集的輸入資料
引數 y：訓練集的輸出資料
"""
# 生成各分類器對應的標記（使用排列組合）
self.y_class = np.unique(y)
self.y_combine = [i for i in combinations(self.y_class, 2)]
# 初始化w和b
clf_num = len(self.y_combine)
self.w = np.zeros([clf_num, X.shape[1]])
self.b = np.zeros([clf_num, 1])
for index, label in enumerate(self.y_combine):
# 根據各分類器的標籤選取資料集
cond = pd.Series(y).isin(pd.Series(label))
xdata, ydata = X[cond], y[cond]
ydata = np.where(ydata == label[0], 1, -1)
# 擬合各分類器，並更新相應維度的w和b
ppn = model_perceptron(alpha = self.alpha, max_iter_epoch = self.max_iter_epoch)
ppn.fit(xdata, ydata)
self.w[index] = ppn.w
self.b[index] = ppn.b
def voting(self, y):
"""
功能：投票
引數 y：各分類器的預測結果，接受的是元組如(1, 1, 2)
"""
# 統計分類器預測結果的出現次數
y_count = np.unique(np.array(y), return_counts = True)
# 返回出現次數最大的結果位置索引
max_index = y_count[1].argmax()
# 返回某個例項投票後的結果
y_predict = y_count[0][max_index]
return y_predict
def predict(self, X):
"""
功能：模型預測
引數 X：測試集的輸入資料
"""
# 預測結果
y_predict = np.sign(self.linear_model(X))
# 還原標籤（根據排列組合的標籤）
for index, label in enumerate(self.y_combine):
y_predict[index] = np.where(y_predict[index] == 1, label[0], label[1])
# 列為某一個例項的預測結果，打包用於之後的投票
predict_zip = zip(*(i.reshape(-1) for i in np.vsplit(y_predict, self.y_class.shape[0])))
# 投票得到預測結果
y_predict = list(map(lambda x: self.voting(x), list(predict_zip)))
return np.array(y_predict)
def score(self, X, y):
"""
功能：模型評價（準確率）
引數 X：測試集的輸入資料
引數 y：測試集的輸出資料
"""
y_predict = self.predict(X)
y_score = (y_predict == y).sum() / len(y)
return y_score
# 多分類資料集處理
xtrain, xtest, ytrain, ytest = train_test_split(xdata, ydata)
# one vs. one的驗證
ppn = perceptron_ovo()
ppn.fit(xtrain, ytrain)
ppn.predict(xtest)
ppn.score(xtest, ytest)
結果顯示（由於隨機劃分資料集，執行結果不一定和圖示相同）：
準確率一般比one vs. rest要高，但是生成的分類器多
7. sklearn實現
主要使用sklearn中的Perceptron模組，其中可以實現多分類的情況（預設採用one vs. rest）
from sklearn.linear_model import Perceptron
xtrain, xtest, ytrain, ytest = train_test_split(xdata, ydata)
ppn = Perceptron(max_iter = 1000)
ppn.fit(xtrain, ytrain)
ppn.predict(xtest)
ppn.score(xtest, ytest)
結果顯示：
8. 感知機演算法的作圖
from matplotlib.colors import ListedColormap
def decision_plot(X, Y, clf, test_idx = None, resolution = 0.02):
"""
功能：畫分類器的決策圖
引數 X：輸入例項
引數 Y：例項標記
引數 clf：分類器
引數 test_idx：測試集的index
引數 resolution：np.arange的間隔大小
"""
# 標記和顏色設定
markers = ['o', 's', 'x', '^', '>']
colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(Y))])
# 圖形範圍
xmin, xmax = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
ymin, ymax = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
x = np.arange(xmin, xmax, resolution)
y = np.arange(ymin, ymax, resolution)
# 網格
nx, ny = np.meshgrid(x, y)
# 資料合併
xdata = np.c_[nx.reshape(-1), ny.reshape(-1)]
# 分類器預測
z = clf.predict(xdata)
z = z.reshape(nx.shape)
# 作區域圖
plt.contourf(nx, ny, z, alpha = 0.4, cmap = cmap)
plt.xlim(nx.min(), nx.max())
plt.ylim(ny.min(), ny.max())
# 畫點
for index, cl in enumerate(np.unique(Y)):
plt.scatter(x=X[Y == cl, 0], y=X[Y == cl, 1],
alpha=0.8, c = cmap(index),
marker=markers[index], label=cl)
# 突出測試集的點
if test_idx:
X_test, y_test = X[test_idx, :], y[test_idx]
plt.scatter(X_test[:, 0],
X_test[:, 1],
alpha=0.15,
linewidths=2,
marker='^',
edgecolors='black',
facecolors='none',
s=55, label='test set')
# 作圖時的資料處理
X = xdata[ydata < 2, :2]
y = ydata[ydata < 2]
y = np.where(y == 0, -1, 1)
xtrain, xtest, ytrain, ytest = train_test_split(X, y)
ppn = model_perceptron()
ppn.fit(xtrain, ytrain)
decision_plot(X, y, ppn)
plt.legend()
結果顯示：
