模運算
假設\ a, r,m\in Z（其中 Z 是所有整數的集合），\\並且\ m > 0。如果\ m\ 除\ a - r, 可記作：\\ a = r\ mod\ m\\ 其中\ m\ 稱為模數，r\ 稱為餘數。
餘數的計算
總可以找到一個a\in z，使得
a = q·m + r, 其中 0\leq r < m
由於a - r = q·m ( m 除 a-r ), 上訴表示式可寫作：a\equiv r\ mod\ m\ (r\in {1,2,…,m-1)}
例：假設a = 42, m = 9, 則42 = 4·9 + 6
因此42\equiv6\ mod\ 9
餘數不唯一
考慮一個奇怪的問題：對每個給定的模數m和整數a，可能同時存在無限多個有效的餘數。下面來看另一個例子。
例：考慮a = 12, m = 9的情形。根據前面的定義，以下的結果都是正確的：
- 12 = 3 mod 9, 3 是一個有效的餘數，因為 9｜（ 12 - 3 ）
- 12 = 21 mod 9, 21 是一個有效的餘數，因為 9｜（ 21 - 3 ）
- 12 = -6 mod 9, -6 是一個有效的餘數，因為 9｜（ -6 -3 ）
這裡的 x|y 代表 x 除以 y 。這個操作背後是一個系統。整數集\left\{...,-24,-15,-6,3,12,21,30,...\right\}
構成了一個所謂的等價類，模數 9 還存在另外 8 個等價類：\left\{...,-27,-18,-9,0,9,18,27,...\right\}\\ \left\{...,-26,-17,-8,1,10,19,28,...\right\}\\ ·\\ ·\\ ·\\ \left\{...,-19,-10,-1,8,17,26,35,...\right\}
等價類中所有成員的行為等價
對於一個給定模數 m, 選擇等價類中任何一個元素用於計算的結果都是一樣的。等價類的這個特性具有重大的實際意義。在固定模數的計算中 — 這也是密碼學中最常見的情況 — 我們可以選擇等價類中最易於計算的一個元素。
當然，不管在等價類中怎麼切換，任何模數計算的最終結果都是相同的。餘數選擇問題
一般選擇滿足以下條件的 r:0\leq r\leq m-1
但從數學角度看，選擇等價類中的任何一個元素對最後的結果都沒有任何影響。
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