（一）LR(k)專案
LR(k)專案與之前SLR(1)中的專案有所不同，LR(k)專案是一個二元組[ 產生式，終結符 ]的形式
定義：使得每個專案都附帶有k個終結符，專案是二元組，一般形式是[ A->α· β ，a1 a2 ....ak]，這樣的專案稱為LR(k)專案。k越大，LR(k)專案越多。
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- 顯然，從定義中我們能得出A->α· β是一個LR(0)專案，因為它後邊二元組的終結符個數為0。
- a1 a2 ..... ak是終結符，稱為向前搜尋符串（展望串）
- α處於棧頂位置
- 圓點後邊的輸入可以匹配 β a1 a2 ..... ak
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（二）LR(1)專案
定義：我們只對k<=1的情形感興趣，通過向前搜尋一個符號就可以確定移進或歸約，如果K=1，即LR(1)專案，[ A->α· β ，a ]。
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- 對於任何移進或待約專案[ A->α· β ，a]（β ！= ε），搜尋符串a沒有任何作用。
- 向前搜尋符a僅對歸約專案[ A->α β · ，a]有意義。
- 當它所屬的狀態呈現在棧頂且後續的輸入符號為a時，才可以把棧頂上的αβ歸約為A。
- 當歸約A->αβ(第i個產生式)時,a時前看符號。把ri填入到ACITON[ s，a ]中。
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LR(1)專案的構造：
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- 對於專案[ A->α ·Bβ，a ]，新增[ B->γ ，b ] 到專案集，b屬於First(βa)。
- 與LR(0)相比，僅有閉包的計算方法不同。
- 為構造有效的LR(1)專案集族我們需要兩個函式CLOSURE和GO。
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CLOSEURE(I)的定義：
GO的定義：
(三)構造LR(1)文法分析表
下圖中有一增廣文法，求出它的專案集。
老規矩，直接上答案圖，然後按步驟講解。
- 從S' -> ·S且專案集編號為0開始，S'為開始符號，二元組終結符部分是#，所以二元組為[ S' -> ·S，# ]。
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- 根據定義,圓點後為S（非終結符），將S -> ·BB加入0號專案集，因為S->·BB中的S是從S'->S而來的，在二元組 [S'->·S，# ]求出Follow(S) = { # }，所以得出二元組[ S->·BB，# ]
- 根據定義,圓點後為B（非終結符），將B -> ·aB加入0號專案集，求出S -> ·BB圓點後第一個符號(第一個B)的Follow集，或求出圓點後從第二個符號開始的(第二個B開始)的First集。求出First（B，#）={a,b},（注意First（B）中的B是S -> ·BB中的第二個B），所以得出二元組[ B -> ·aB,a | b ]。
- 將B->B -> ·b加入0號專案集，(注意這裡產生式左部的B，也是來自於S->·BB中的第一個B)，因此我們只需要求出Follow(第一個B)或者First(第二個B，#)即可，得出First(B)={a,b}，加入二元組[ B->·b, a | b ]
- 至此0號專案集已經完成
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2.專案集0輸入符號B進入專案集2，從S->B·B開始，這裡的S來自於專案集0中的[S->·BB，#]，而S->·BB來自於[ S'->·S，# ]，因此專案集2中加入二元組[ S->B·B ，#]。
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- 根據定義，S->B·B中，圓點後為非終結符，加入B -> ·aB，而產生式左部的B來自於專案集2中[ S->B·B ，# ]中的第二個B，所以求出Follow(第二個B)={ # }，或First(#)={ # }，所以加入二元組[ B -> ·aB ，#]。
- 專案集2加入B->·aB之後還需要加入B->·b，這個B同樣來自於專案集2中[ S->B·B ，# ]中的第二個B，所以求出Follow(第二個B)={ # }，或First(#)={ # }，所以加入二元組[ B->·b ，#]。
- 至此2號專案集已經完成
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3. 專案集0輸入符號a進入專案集3，從B->a·B開始，產生式左部的B來自於專案集0中的[ B->·aB，a | b]，而B->·aB又來自於S->·BB，所以求出Follow(第一個B)={ a,b }或First(第二個B，#)={ a,b }，所以專案集3中加入[ B->a·B ，a | b]
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- 根據定義，B->a·B中圓點後為非終結符，加入B->·aB，繼續找出產生式左部B的來源，來自於專案集3中[ B->a·B，a | b ]求出Follow（B）={a , b}，First（a|b）={a，b}，因此專案集3中加入二元組[B->·aB，a | b]。
- 同樣專案集3加入B->·b，繼續找出產生式左部B的來源，來自於專案集3中[ B->a·B，a | b ]求出Follow（B）={a , b}，First（a|b）={a，b}，因此專案集3中加入二元組[B->·b，a | b]。
- 至此3號專案集已經完成
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因為專案集過多，這裡只選出具有代表性的三個專案集解釋，其他專案集可按該思路得出。
總結：有一產生式 S -> xxx（x代表任意終結符或非終結符），就去查詢該S的來源，然後找到源二元組[ E->x·SA，abc ]之後，求出Follow(S)，或 First（Aabc）即可。
下圖是該文法的LR(1)分析表
可以發現歸約專案集為4、5、7、8、9，而再檢視對應的的LR(1)專案集可以看出來：
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- 4號專案集終結符為a，b，因此在ab所在列填入r3（Ri中的 i 為文法編號，第一個圖）。
- 5號專案集終結符只有#，因此只在#所在列填寫r1。
- 7號專案集終結符只有#，因此只在#所在列填寫r3。
- 8號專案集終結符為a，b，因此在ab所在列填入r2。
- 9號專案集終結符只有#，因此只在#所在列填寫r2。
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表中其餘內容與LR(0)和SLR(1)基本一致，這裡就不再介紹。至此LR(1)分析表就構造完成。
對於該文法再給出LR(0)和SLR(1)分析表，可以做一下對比理解，自己推下3個分析表如何構造：
最後給出三個分析表演算法的系統語言：
到此為止，就已經完成LR(0)、SLR(1)、LR(1)分析表的構造以及流程。
總結一下三個表流程(重點、重點、重點!!!)：
- 構造增廣文法。
- 根據增廣文法列出專案集
- 構造NFA（該步驟可以省略）
- 構造LR(0)DFA(這一步非常重要，如果DFA構造錯誤則分析表會出錯，LR(0)和SLR(1)的DFA一樣，LR(1)的DFA中產生式後需要計算終結符 )
- 判斷是不是LR(0)文法，如果存在衝突則下一步，如果不存在衝突則該文法是LR(0)文法。(是LR(0)文法則一定是SLR(1）和LR(1)文法)
- 判斷衝突能否用SLR(1)的解決方法消除，如果能消除則是SLR(1)文法，如果不是則下一步
- 根據LR(0)的DFA或SLR(1)的DFA(一元組形式)計算每個產生式的展望串，從而得出LR(1)的DFA（二元組形式）。
- 根據衝突專案集中終結符去判斷能否消除衝突，如果S-R或R-R衝突的兩個二元組中的終結符沒有交集則視為可以消除衝突，如果不能消除至此則該文法不屬於上述3個文法的任意一個。
LALR文法就不再介紹了，如果有興趣可以檢視一下其他優秀的部落格，至此自下而上分析法就已經介紹完畢(該部落格為個人學習總結，如果錯誤或異議歡迎指出，謝謝。)