位運算應用口訣 清零取反要用與，某位置一可用或
若要取反和交換，輕輕鬆鬆用異或
移位運算 要點 1 它們都是雙目運算子，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。 2 " < <" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當於乘2。 3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決於所用的計算機系統。 4 ">>>"運算子，右邊的位被擠掉，對於左邊移出的空位一概補上0。 位運算子的應用 (源運算元s 掩碼mask) (1) 按位與-- & 1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask) 2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask) (2) 按位或-- ¦ 常用來將源運算元某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s ¦mask) (3) 位異或-- ^ 1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask) 2 不引入第三變數，交換兩個變數的值 (設 a=a1,b=b1) 目 標 操 作 操作後狀態 a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1 b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1 a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1 二進位制補碼運算公式： -x = ~x + 1 = ~(x-1) ~x = -x-1 -(~x) = x+1 ~(-x) = x-1 x+y = x - ~y - 1 = (x ¦y)+(x&y) x-y = x + ~y + 1 = (x ¦~y)-(~x&y) x^y = (x ¦y)-(x&y) x ¦y = (x&~y)+y x&y = (~x ¦y)-~x x==y: ~(x-y ¦y-x) x!=y: x-y ¦y-x x < y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x)) x <=y: (x ¦~y)&((x^y) ¦~(y-x)) x < y: (~x&y) ¦((~x ¦y)&(x-y))//無符號x,y比較
x <=y: (~x ¦y)&((x^y) ¦~(y-x))//無符號x,y比較
應用舉例 (1) 判斷int型變數a是奇數還是偶數 a&1 = 0 偶數 a&1 = 1 奇數 (2) 取int型變數a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1 (3) 將int型變數a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k) (4) 將int型變數a的第k位置1， 即a=a ¦(1 < <k) (5) int型變數迴圈左移k次，即a=a < <k ¦a>>16-k (設sizeof(int)=16) (6) int型變數a迴圈右移k次，即a=a>>k ¦a < <16-k (設sizeof(int)=16) (7)整數的平均值 對於兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢位，因為 x+y 可能會大於INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢位的，我們用如下演算法： int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值 { return (x&y)+((x^y)>>1); } (8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪 boolean power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； } (9)不用temp交換兩個整數 void swap(int x , int y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; } (10)計算絕對值 int abs( int x ) { int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y } (11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下) a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1) (12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下) a * (2^n) 等價於 a < < n (13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下) a / (2^n) 等價於 a>> n 例: 12/8 == 12>>3 (14) a % 2 等價於 a & 1 (15) if (x == a) x= b; else x= a; 等價於 x= a ^ b ^ x; (16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)
例項 功能 ¦ 示例 ¦ 位運算 ----------------------+---------------------------+-------------------- 去掉最後一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1 在最後加一個0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1 在最後加一個1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1 把最後一位變成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1 把最後一位變成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1 最後一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1 把右數第k位變成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1)) 把右數第k位變成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1)) 右數第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1)) 取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7 取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)
取右數第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1
把末k位變成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1) 末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1) 把右邊連續的1變成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1) 把右起第一個0變成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1) 把右邊連續的0變成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1) 取右邊連續的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1 去掉右起第一個1的左邊 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1)) 判斷奇數 (x&1)==1 判斷偶數 (x&1)==0 判斷是否只有一個1: n & (n-1) == 0 例如求從x位（高）到y位（低）間共有多少個1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k) { int re = 0; for (int i = y; i <= x; i++) { re += ((k >> (i - 1)) & 1); } return re; }