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haoyinuo發表於2024-09-28

原碼、反碼和補碼

原碼

原碼是最直觀的表示方法，用第一位表示符號（0為正，1為負），其餘位表示數值本身。
例如：
+5 的原碼是 0101（假設我們使用4位二進位制數）
-5 的原碼是 1101

反碼

反碼用於簡化計算機中的減法操作。對於正數的反碼與其原碼相同；對於負數，其反碼是將原碼中除符號位外的所有位取反（0變1，1變0）。
例如：
+5 的反碼是 0101
-5 的反碼是 1010

補碼

補碼也是用於簡化計算機中的減法操作。正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是其反碼加1。
例如：
+5 的補碼是 0101
-5 的補碼是 1011

Java中的表示

Java中的整數預設是採用補碼形式表示的。

示例程式

以下是一個Java程式，它將執行位操作並顯示結果，我們可以用這些結果來驗證Java中整數的表示方式。

public class BitwiseOperations {
    public static void main(String[] args) {
        int positiveNumber = 5;
        int negativeNumber = -5;

        // 輸出原碼、反碼和補碼
        System.out.println("正數 +5 的二進位制表示（補碼形式，Java中的實際表示）: " + Integer.toBinaryString(positiveNumber));
        System.out.println("負數 -5 的二進位制表示（補碼形式，Java中的實際表示）: " + Integer.toBinaryString(negativeNumber));

        // 手動計算反碼和補碼進行驗證
        String positiveBinary = Integer.toBinaryString(positiveNumber);
        String negativeBinary = Integer.toBinaryString(negativeNumber);

        // 正數的原碼、反碼、補碼相同
        System.out.println("正數 +5 的原碼: " + positiveBinary);
        System.out.println("正數 +5 的反碼: " + positiveBinary);
        System.out.println("正數 +5 的補碼: " + positiveBinary);

        // 負數的原碼
        String negativeOriginal = "1" + positiveBinary.substring(1);
        System.out.println("負數 -5 的原碼: " + negativeOriginal);

        // 負數的反碼（除符號位外取反）
        String negativeOnesComplement = negativeOriginal.chars()
                .mapToObj(c -> c == '0' ? "1" : "0")
                .collect(Collectors.joining());
        System.out.println("負數 -5 的反碼: " + negativeOnesComplement);

        // 負數的補碼（反碼+1）
        int negativeTwosComplement = Integer.parseInt(negativeOnesComplement, 2) + 1;
        System.out.println("負數 -5 的補碼: " + Integer.toBinaryString(negativeTwosComplement));

        // 驗證Java中的表示
        System.out.println("Java中的負數 -5 補碼錶示（預期與上面計算得到的補碼相同）: " + negativeBinary);
    }
}

手工計算與程式輸出比對

當你執行上述程式時，觀察到輸出結果，並將其與手工計算的結果進行比對。對於正數，原碼、反碼、補碼都是相同的，而對於負數，Java中的表示（即補碼）應該與你手工計算得到的補碼一致。
這表明Java確實使用的是補碼來表示整數。

Java中的變數具有特定的作用域

它決定了變數的可見性和生命週期。下面我將編寫一個Java示例程式，在不同的作用域中定義同名的變數，並觀察輸出的值。

public class ScopeExample {
    // 類變數
    static int variable = 10;

    public static void main(String[] args) {
        // 方法中的區域性變數，遮蔽了類變數
        int variable = 20;
        System.out.println("方法中的區域性變數: " + variable); // 輸出區域性變數的值

        // 在方法內部定義一個程式碼塊，建立一個新的作用域
        {
            // 在程式碼塊中定義一個同名的區域性變數，遮蔽了外層的區域性變數
            int variable = 30;
            System.out.println("程式碼塊中的區域性變數: " + variable); // 輸出程式碼塊中的區域性變數
        }

        // 程式碼塊結束後，這裡的變數引用的是最外層的區域性變數
        System.out.println("程式碼塊外的區域性變數: " + variable); // 輸出方法中的區域性變數

        // 使用類名呼叫類變數，避免遮蔽問題
        System.out.println("類變數: " + ScopeExample.variable); // 輸出類變數的值
    }
}

輸出結果：
方法中的區域性變數: 20
程式碼塊中的區域性變數: 30
程式碼塊外的區域性變數: 20
類變數: 10
類變數variable被初始化為10。
在main方法中，定義了一個同名的區域性變數variable，其值為20，這遮蔽了類變數。
在main方法內部的一個程式碼塊中，定義了另一個同名的區域性變數variable，其值為30，這遮蔽了外層的區域性變數。
當程式碼塊結束時，程式碼塊外的variable仍然引用的是main方法中的區域性變數，因此輸出20。
為了訪問被遮蔽的類變數，我們使用了ScopeExample.variable，輸出類變數的值，即10。
示例：

java中的型別轉換


看著這個圖，再查查Java中每個資料型別所佔的位數，和表示數值的範圍，你能得出什麼結論
可以總結出以下關於 Java 中基本資料型別的位寬、取值範圍及其轉換關係的結論：
byte:
位寬: 8 位（1 位元組）
取值範圍: -128 到 127
short:
位寬: 16 位（2 位元組）
取值範圍: -32768 到 32767
int:
位寬: 32 位（4 位元組）
取值範圍: -2147483648 到 2147483647
long:
位寬: 64 位（8 位元組）
取值範圍: -9223372036854775808 到 9223372036854775807
float:
位寬: 32 位（4 位元組）
取值範圍: 約 ±3.40282347E38F（有效數字約6~7位）
double:
位寬: 64 位（8 位元組）
取值範圍: 約 ±1.79769313486231570E308（有效數字約15位）
從圖中可以看出，不同資料型別之間的轉換關係如下：

無精度損失轉換:
byte -> short -> int -> long
char -> int -> long
這些轉換不會導致數值精度的丟失，因為目標型別的位寬至少與源型別相同或更大。
有精度損失轉換:
int -> float
long -> double
float -> double
這些轉換可能會導致數值精度的丟失，特別是當從一個整數型別轉換為浮點數型別時，可能會出現舍入誤差。

浮點數的表示方法

計算機使用 IEEE 754 標準來表示浮點數，這種表示方法包括三個部分：符號位、指數位和小數位（也稱為尾數位或有效數字位）。以下是 IEEE 754 標準的一些關鍵點：

符號位：決定數值的正負，0 表示正數，1 表示負數。
指數位：表示 2 的冪次，用於縮放尾數。
尾數位：表示實際的數字資訊，通常是 2 的冪次的分數。

精度限制

尾數位的限制：由於儲存空間的限制，double 型別通常有 52 位用於尾數（加上一個隱含的前導 1，總共 53 位精度），這意味著它不能精確表示所有的十進位制小數。例如，0.1 在二進位制中是一個無限迴圈小數，因此不能完全精確地表示為 double。
指數位的限制：指數位決定了數值的範圍，但是也有最大和最小的限制。超出這個範圍，數值就會變成無窮大或者非常接近零。

舍入誤差

當一個數不能精確表示時，必須進行舍入。IEEE 754 標準定義了幾種舍入模式，例如向最接近的值舍入、向上舍入或向下舍入。這種舍入過程會導致誤差。

運算誤差累積

在進行多次浮點運算時，舍入誤差會累積，導致最終結果與數學上的精確結果有較大偏差。
示例

public class FloatingPointPrecision {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 0.1;
        double b = 0.2;
        double sum = a + b;
        System.out.println("The sum of 0.1 and 0.2 is: " + sum); // 輸出可能不是 0.3
    }
}

a + b 的結果可能不會是精確的 0.3，因為 0.1 和 0.2 在二進位制表示中都不是精確的，它們的和自然也不會是精確的。
在需要高精度計算的應用中，通常會使用 BigDecimal 類或其他專門的數值計算庫來避免這些問題。

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