排序演算法之折半插入排序

1 、介紹。

將直接插入排序中尋找A[i] 的插入位置的方法改為採用折半比較，即可得到折半插入排序演算法。在處理 A[i] 時， A[0] …… A[i-1] 已經按關鍵碼值排好序。所謂折半比較，就是在插入 A[i] 時，取 A[i-1/2] 的關鍵碼值與 A[i] 的關鍵碼值進行比較，如果 A[i] 的關鍵碼值小於 A[i-1/2] 的關鍵碼值，則說明 A[i] 只能插入 A[0] 到 A[i-1/2] 之間，故可以在外匯返傭http://www.kaifx.cn/ A[0] 到 A[i-1/2-1] 之間繼續使用折半比較；否則只能插入 A[i-1/2] 到 A[i-1] 之間，故可以在 A[i-1/2+1] 到 A[i-1] 之間繼續使用折半比較。如此擔負，直到最後能夠確定插入的位置為止。一般在 A[k] 和 A[r] 之間採用折半，其中間結點為 A[k+r/2] ，經過一次比較即可排除一半記錄，把可能插入的區間減小了一半，故稱為折半。執行折半插入排序的前提是檔案記錄必須按順序儲存。

折半插入排序是穩定排序，不需要額外記憶體，空間複雜度O(1) 。時間複雜度，最佳情況： O(n^2) 最差情況： O(n^2) 平均情況： O(n^2) 。

2 、步驟。

跟直接插入排序的步驟相似，只不過查詢插入點的方法不一樣。直接插入排序是從有序區的最後一個數依次向前找，而折半插入排序是通過折半的方式進行查詢。

(1) 計算 0 ~ i-1 的中間點，用 i 索引處的元素與中間值進行比較，如果 i 索引處的元素大，說明要插入的這個元素應該在中間值和剛加入 i 索引之間，反之，就是在剛開始的位置到中間值的位置，這樣很簡單的完成了折半；

(2) 在相應的半個範圍裡面找插入的位置時，不斷的用（ 1 ）步驟縮小範圍，不停的折半，範圍依次縮小為 1/2 1/4 1/8 ....... 快速的確定出第 i 個元素要插在什麼地方；

(3) 確定位置之後，將整個序列後移，並將元素插入到相應位置。

3 、程式碼。

public static void main(String[] args) {

System.out.println("------ 開始 ------");

// 生成生成兩份隨機陣列，其中用系統自帶的方法進行排序，到時候進行驗證。

final int number = 100000;

int[] sortArray = new int[number];

int[] sortArrayCopy = new int[number];

for (int i = 0; i < sortArray.length; i++) {

sortArray[i] = (int) (Math.random() * number);

}

System.arraycopy(sortArray, 0, sortArrayCopy, 0, number);// 陣列複製

Arrays.sort(sortArrayCopy);

// 開始排序

long startTime = System.currentTimeMillis();

halveInsertSort(sortArray);// 折半插入排序

System.out.println(" 花費時間： " + (System.currentTimeMillis() - startTime));

// 跟系統排序之後陣列進行比較，檢視是否排序成功。

if (Arrays.equals(sortArray, sortArrayCopy)) {

System.out.println(" 排序成功 ");

} else {

System.out.println(" 排序失敗 ");

}

System.out.println("------ 結束 ------");

}

// 折半插入排序最佳情況： T(n) = O(n) 最壞情況： T(n) = O(n2) 平均情況： T(n) = O(n2)

private static void halveInsertSort(int[] array) {

int flag;

int low, middle, high;

for (int i = 1; i < array.length; i++) {//n-1 輪

flag = array[i];

low = 0;

high = i - 1;

while (low <= high) {// 最後的情況就是 low==high==middle 的判斷

middle = (low + high) / 2;

if (array[i] > array[middle]) {

low = middle + 1;

} else {

high = middle - 1;

}

for (int j = i; j > high + 1; j--) {

array[j] = array[j - 1];

}

array[high + 1] = flag;

}

public class InsertSort {

/* 使用折半插入法進行排序 */

public static void main(String[] args) {

int array[]=new int[]{9,8,7,6,5,4,3,2,1}; // 把待排序的數存放在陣列中

int i,j,temp;

int low,high,mid;

for(i=1;i<array.length;i++){// 需要進行 n-1 趟插入排序

temp=array[i];

low=0;

high=i-1;

while(low<=high){ // 折半查詢插入位置

mid=(low+high)/2;

if(array[mid]>temp){

high=mid-1;

}else{

low=mid+1;

}

for(j=i-1;j>=low;j--){ // 後移

array[j+1]=array[j];

}

array[low]=temp; // 插入

}

for(i=0;i<array.length;i++){

System.out.print(array[i]+" ");

}

型別定義標頭檔案

#define MAXSIZE 20 /* 一個用作示例的小順序表的最大長度 */

typedef int InfoType; /* 定義其它資料項的型別 */

typedef int KeyType; /* 定義關鍵字型別為整型 */

typedef struct

{

KeyType key; /* 關鍵字項 */

InfoType otherinfo; /* 其它資料項，具體型別在主程中定義 */

}RedType; /* 記錄型別 */

typedef struct

{

RedType r[MAXSIZE+1]; /* r[0] 閒置或用作哨兵單元 */

int length; /* 順序表長度 */

}SqList; /* 順序表型別 */

函式檔案

void BinInsertSort(SqList *L)

/* 折半插入排序 */

{

int i,j,mid,low,high;

DataType t;

for(i=1;i<L->length;i++) /* 前 i 個元素已經有序，從第 i+1 個元素開始與前 i 個的有序的關鍵字比較 */

{

t=L->data[i+1]; /* 取出第 i+1 個元素，即待排序的元素 */

low=1,high=i;

while(low<=high) /* 利用折半查詢思想尋找當前元素的合適位置 */

{

mid=(low+high)/2;

if(L->data[mid].key>t.key)

high=mid-1;

else

low=mid+1;

}

for(j=i;j>=low;j--) /* 移動元素，空出要插入的位置 */

L->data[j+1]=L->data[j];

L->data[low]=t; /* 將當前元素插入合適的位置 */

}

主程式

#define LT(a,b) ((a)<(b))

#define N 8

void print(SqList L)

{

int i;

for(i=1;i<=L.length;i++)

printf("(%d,%d)",L.r[i].key,L.r[i].otherinfo);

printf("\n");

}

void main()

{

RedType d[N]={{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7},{49,8}};

SqList l;

int i;

for(i=0;i<N;i++) /* 給 l1.r 賦值 */

l1.r[i+1]=d[i];

l.length=N;

printf(" 排序前 :\n");

print(l);

BInsertSort(&l);

printf(" 折半插入排序後 :\n");

print(l);

}

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