常用演算法

分治演算法

把一個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。這個技巧是很多高效演算法的基礎，如排序演算法(快速排序，歸併排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)……

分治演算法可以求解的一些經典問題
二分搜尋
大整數乘法
棋盤覆蓋
合併排序
快速排序
線性時間選擇
最接近點對問題
迴圈賽日程表
漢諾塔

動態規劃演算法

揹包問題：有一個揹包，容量為4磅 ， 現有如下物品

1.要求達到的目標為裝入的揹包的總價值最大，並且重量不超出
2.要求裝入的物品不能重複（01揹包問題）

完全揹包問題就是不限裝的次數

思想:

動態規劃演算法與分治演算法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題.

與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的。 ( 即下一個子階段的求解是建立在上一個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解 )

動態規劃可以通過填表的方式來逐步推進，得到最優解

字串匹配

暴力匹配

如果當前字元匹配成功（即str1[i] == str2[j]），則i++，j++，繼續匹配下一個字元
如果失配（即str1[i]! = str2[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相當於每次匹配失敗時，i 回溯，j 被置為0。
用暴力方法解決的話就會有大量的回溯，每次只移動一位，若是不匹配，移動到下一位接著判斷，浪費了大量的時間

KMP

暴力匹配是每次遇到匹配不成功，j置0，i向後移1位，而kmp是向後移動n位，這個n位是通過搜尋表來確定的
部分匹配值
ABCDABD

kmp：
1.先得到子串的部分匹配表
2.使用部分匹配表KMP匹配

字首表示最大公共元素長度，最後一個去掉前面加一個-1，這裡字首表就是
-1，0，0，0，0，1，2

貪心

貪婪演算法(貪心演算法)是指在對問題進行求解時，在每一步選擇中都採取最好或者最優(即最有利)的選擇，從而希望能夠導致結果是最好或者最優的演算法。
貪婪演算法所得到的結果不一定是最優的結果(有時候會是最優解)，但是都是相對近似(接近)最優解的結果

組合的時候，窮舉法是很低的。
假設總的有n個廣播臺，則廣播臺的組合總共有2ⁿ -1 個,假設每秒可以計算10個子集， 如圖

貪心演算法最佳應用-集合覆蓋

假設存在如下表的需要付費的廣播臺，以及廣播臺訊號可以覆蓋的地區。 如何選擇最少的廣播臺，讓所有的地區都可以接收到訊號


遍歷所有廣播臺，找到廣播臺中覆蓋地區最多的，然後把allArrayList中的對應的城市刪了，然後再遍歷所有廣播電視臺，找到剩餘最多的，直到allArrayList中的城市刪完

最小生成樹(MST)

最小生成樹

給定一個帶權的無向連通圖,如何選取一棵生成樹,使樹上所有邊上權的總和為最小,這叫最小生成樹 ，N個頂點，一定有N-1條邊，N-1條邊都在圖中。

求最小生成樹的演算法主要是普里姆演算法和克魯斯卡爾演算法

普利姆演算法(Prim)

類似於廣度優先？？？

克魯斯卡爾演算法(Kruskal)

基本思想：按照權值從小到大的順序選擇n-1條邊，並保證這n-1條邊不構成迴路

具體做法: 首先構造一個只含n個頂點的森林，然後依權值從小到大從連通網中選擇邊加入到森林中，並使森林中不產生迴路，直至森林變成一棵樹為止

克 魯 斯 卡 爾 算 法 分 析 :

問題一 對圖的所有邊按照權值大小進行排序。
問題二 將邊新增到最小生成樹中時，怎麼樣判斷是否形成了迴路

如 何 判 斷 是 否 構 成 回 路 :

A<B<C<D…

最短路徑問題

迪傑斯特拉(Dijkstra)演算法

計算一個結點到其他結點的最短路徑。 它的主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件(廣度優先搜尋思想)，直到擴充套件到終點為止。

弗洛伊德(Floyd)演算法

演算法複雜度比迪傑斯特拉要高

弗洛伊德演算法 VS 迪傑斯特拉演算法：

迪傑斯特拉演算法通過選定的被訪問頂點，求出從出發訪問頂點到其他頂點的最短路徑；弗洛伊德演算法中每一個頂點都是出發訪問點，所以需要將每一個頂點看做被訪問頂點，求出從每一個頂點到其他頂點的最短路徑

演算法思路:

三個頂點i，j，k，設定頂點vi到頂點vk的最短路徑已知為Lik，頂點vk到vj的最短路徑已知為Lkj，頂點vi到vj的路徑為Lij，則vi到vj的最短路徑為：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值為圖中所有頂點，則可獲得vi到vj的最短路徑。至於vi到vk的最短路徑Lik或者vk到vj的最短路徑Lkj，是以同樣的方式獲得

騎士周遊（馬踏棋盤）

騎士周遊問題的解決步驟和思路

1. 建立棋盤 chessBoard , 是一個二維陣列
2. 將當前位置設定為已經訪問，然後根據當前位置，計算馬兒還能走哪些位置，並放入到一個集合中(ArrayList), 最多有8個位置， 每走一步，就使用step+1
3. 遍歷ArrayList中存放的所有位置，看看哪個可以走通 , 如果走通，就繼續，走不通，就回溯.
4. 判斷馬兒是否完成了任務，使用 step 和應該走的步數比較 ， 如果沒有達到數量，則表示沒有完成任務，將整個棋盤置0

注意：馬兒不同的走法（策略），會得到不同的結果，效率也會有影響(優化)

//建立一個Point
Point p1 = new Point();
if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}

使用貪心演算法對原來的演算法優化
1。 我們獲取當前位置，可以走的下一個位置的集合
//獲取當前位置可以走的下一個位置的集合
ArrayList ps = next(new Point(column, row));
2. 我們需要對 ps 中所有的Point 的下一步的所有集合的數目，進行非遞減排序,就ok ,
9， 7， 6， 5， 3， 2 ， 1 //遞減排序
1, 2, 3, 4,5,6, 10, //遞增排序

1, 2, 2, 2, 3,3, 4, 5, 6 // 非遞減
9， 7， 6，6, 6, 5，5, 3， 2 ， 1 //非遞增