CF1316E Team Building
狀壓 dp
觀察:假如選出了 \(p\) 個隊員,那麼 \(k\) 個觀眾一定是剩下的人中的前 \(k\) 大。
可以考慮將 \(a_i\) 從大到小排序,那麼觀眾就是剩下的人中的一段字首。
然後就可以考慮怎麼選隊員了,發現 \(p\) 很小,考慮直接狀壓隊員。設 \(f_{i,s}\) 表示考慮完前 \(i\) 個人,已經選出的隊員位置為狀態 \(s\)。轉移列舉第 \(i+1\) 個人是否是隊員:是隊員,\(f_{i+1,s|2^j}=f_{i,s}+s_{i+1,j}\);不是隊員,那麼可以判斷如果 \(i+1-|s|\le k\)(還要滿足前 \(i\ge |s|\) ),那麼一定是觀眾。然後就做完了。
複雜度 \(O(n2^p)\)。
#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, P = 8;
int n, p, k, lim;
i64 f[N][1 << P];
struct node {
int a, s[P];
} s[N];
bool cmp(node a, node b) {
return a.a > b.a;
}
void solve() {
std::cin >> n >> p >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
std::cin >> s[i].a;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 0; j < p; j++) {
std::cin >> s[i].s[j];
}
}
std::sort(s + 1, s + n + 1, cmp);
lim = (1 << p);
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int S = 0; S < lim; S++) {
int cnt = __builtin_popcount(S);
if(cnt > i + 1) continue;
f[i + 1][S] = f[i][S];
for(int j = 0; j < p; j++) {
if((S >> j) & 1) {
f[i + 1][S] = std::max(f[i + 1][S], f[i][S ^ (1 << j)] + s[i + 1].s[j]);
}
}
if(i + 1 <= cnt + k && i >= cnt) f[i + 1][S] = std::max(f[i + 1][S], f[i][S] + s[i + 1].a);
}
}
std::cout << f[n][lim - 1] << "\n";
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
solve();
return 0; //qwqqwqqwq
}