Atcoder Beginner Contest 356題解（D、E）

D. Masked Popcount

按位考慮 + 排列組合

考慮\(M = 10110111001\)
\(i\)從\(0\)迴圈到\(N\)

因為求的是所有\(i \& M\)的二進位制表示中1的個數，所以可以按位考慮，考慮有多少個\(i\)的\(bit\)位與\(M\)的\(bit\)位\(\&\)出來是\(1\)。

首先如果兩個數\(bit\)位\(\&\)出來是\(1\)，那麼這兩個位一定都是\(1\)。

假設當前\(bit\)是\(7\)

bit:	10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
M:	 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
i:	 _ _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _

如果\(bit\)前面的位填1 0 1，則\(bit\)後面的位只能填0到0 1 1 1 0 0 1；方案數是\(1 * (M \& 0x11110000000 + 1)\)
如果\(bit\)前面的位填0到1 0 0，則\(bit\)後面的位可以填0到1 1 1 1 1 1 1。方案數是\((i >> (bit + 1)) * (1 << bit)\)

寫程式碼時注意取模操作，傳入函式中的引數也應該取模。

int n, m;

void solve() {
//    cout << ((1 << 9) + (1 << 7) + (1 << 6) + (1 << 4) + 1) << '\n';
    cin >> n >> m;
    int ans = 0ll;
    for (int r = 60ll; r >= 0ll; r --) {
        if (m >> r & 1ll) {
            if (n >> r & 1ll) {
                plut(ans, plu(mul((n >> r + 1ll) % mod, (1ll << r) % mod), (n & ((1ll << r) - 1ll)) % mod + 1ll));
            }
            else {
                plut(ans, mul((n >> r + 1ll) % mod, (1ll << r) % mod));
            }
        }
    }
    cout << ans % mod << '\n';
}

E. Max/Min

int n;
int cnt[(int)2e6 + 10];
int s[(int)2e6 + 10];

void solve() {
    cin >> n;
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    vector<int> a;
    int max_a = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int x;
        cin >> x;
        a.push_back(x);
        cnt[x] ++;
        max_a = max(max_a, x);
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end());
    int ans = 0;
    memset(s, 0, sizeof s);
    for (int i = 1; i <= (int)1e6; i ++) {
        s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
    }
//    for (int i = 1; i <= 4; i ++) {
//        cout << s[i] << ' ';
//    }
//    cout << '\n';
//    for (int i = 0; i < a.size(); i ++) {
//        cout << a[i] << ' ';
//    }
//    cout << '\n';
//    for (int i = 0; i < a.size(); i ++) {
//        cout << cnt[a[i]] << ' ';
//    }
//    cout << '\n';
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++) {
        int m = max_a / a[i];
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
//            cout << j << ' ' << j * a[i] + a[i] - 1 << ' ' << j * a[i] << '\n';
//            int ct = (s[j * a[i] + a[i] - 1] - s[(j == 1 ? j * a[i] : j * a[i] - 1)]) * cnt[a[i]] * j;
//            cout << ct << '\n';
            ans += (s[min(j * a[i] + a[i] - 1, (int)1e6)] - s[min((int)1e6, (j == 1 ? j * a[i] : j * a[i] - 1))]) * cnt[a[i]] * j;
        }
        ans += cnt[a[i]] * (cnt[a[i]] - 1) / 2;
    }
    cout << ans << '\n';
}