浙大PAT刷題-1003.我要透過!!!

DawnTraveler發表於2024-05-24

1.題目

“答案正確”是自動判題系統給出的最令人歡喜的回覆。本題屬於 PAT 的“答案正確”大派送 —— 只要讀入的字串滿足下列條件，系統就輸出“答案正確”，否則輸出“答案錯誤”。

得到“答案正確”的條件是：

字串中必須僅有 P、 A、 T這三種字元，不可以包含其它字元；
任意形如 xPATx 的字串都可以獲得“答案正確”，其中 x 或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串；
如果 aPbTc 是正確的，那麼 aPbATca 也是正確的，其中 a、 b、 c 均或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串。
現在就請你為 PAT 寫一個自動裁判程式，判定哪些字串是可以獲得“答案正確”的。

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例。第 1 行給出一個正整數 n (≤10)，是需要檢測的字串個數。接下來每個字串佔一行，字串長度不超過 100，且不包含空格。

輸出格式：

每個字串的檢測結果佔一行，如果該字串可以獲得“答案正確”，則輸出 YES，否則輸出 NO。

輸入樣例：

10
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT
APATTAA

輸出樣例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO

2.題解

2.1 數學推理

思路

1.任意形如 xPATx 的字串都可以獲得“答案正確”，其中 x 或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串；
那麼正確的有這些：
PAT
APATA
AAPATAA
AAAPATAAA
…不說了，就是中間一個A左右加上等量的A（不加也行）都是正確的。
也就是說,在不觸發做法2的情況下,前面的A個數和後面的A個數應該是相等的!!!

2.如果 aPbTc 是正確的，那麼 aPbATca 也是正確的，其中 a, b, c 均或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串。
拿上面的那幾個正確的舉例子，那麼正確的有這些：
PAT —— 對於 aPbTc 來說ac是空，b是A。所以 PAAT 是正確的。同理PAAAAAT中間加多少個A都是正確噠～
APATA —— 對於aPbTc來說，abc都是A。所以 APAATAA 是正確的。再類推一下，那麼 APAAATAAA 是正確的。
AAPATAA —— 對於aPbTc來說，a和c是AA，b是A。所以AAPAATAAAA是正確的，再類推一下，AAPAAATAAAAAA 是正確的～～
所以說規律就是，可以在P和T中間加A並且在T後面加A，要求必須是，中間加上一個A，末尾就得加上幾倍的(P前面A的那個字串)。
換句話說就是，中間的A的個數如果是3，那麼末尾的A的個數就得是開頭A的個數的3倍。很巧，當中間A為一個的時候，末尾和開頭A的個數必須相等正好是第二條的要求～
很簡單的道理,開始時必定有前方A的個數等於後方A的個數, 後面中間每加上一個A, 後方都要加上一倍前方A的數量 ==> 中間新增A的個數 * 前方A的個數 = 結尾新增A的個數; 又因為剛開始中間有一個A, 而且末尾A的個數 = 開頭A的個數
我們由 開頭A的個數 * 中間開始的一個A = 原有結尾A的個數 與 開頭A的個數 * 中間新增A的個數 = 結尾新增A的個數; 可以推出 開頭A的個數 * (中間開始A的個數 + 中間開始的一個A) = (原有結尾A的個數 + 結尾新增A個數)

3.即新的式子滿足: 開頭A的個數 * 中間A的個數 = 結尾A的個數 (且中間至少有一個A)!!!!!

程式碼

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int main() {
    int n, p = 0, t = 0;
    string s;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s;
        map<char, int> m;
        // 記錄三個字串出現次數 和 P與T的出現位置
        for(int j = 0; j < s.size(); j++) {
            m[s[j]]++;
            if (s[j] == 'P') p = j;
            if (s[j] == 'T') t = j;
        }
        // 滿足P和T必須要一個且僅有一個,且A個數不為0,即雜湊表存了3個char鍵值; 且P和T不能是相鄰狀態,即中間至少隔了一個A, 且個數方面滿足上面的要求
        if (m['P'] == 1 && m['A'] != 0 && m['T'] == 1 && m.size() == 3 && t-p != 1 && p * (t-p-1) == s.length()-t-1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

2.2 使用正規表示式

思路

同2.1

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isValidPATString(const string& s) {
    // 定義正規表示式，匹配模式為 (A*)P(A+)T(A*)
    // R表示可以不需要轉義就能使用跳脫字元, ()括起來的可以被smatch捕獲存進match陣列中
    regex pattern(R"((A*)P(A+)T(A*))");
    //regex pattern("(A*)P(A+)T(A*)"); //普通字串字面量
    smatch match;

    // 使用 regex_match 進行匹配，並將結果儲存在 match 中
    if (regex_match(s, match, pattern)) {
        // 獲取匹配的各部分字串
        string preA = match[1].str();
        string midA = match[2].str();
        string postA = match[3].str();

        // 計算各部分的長度
        int preACount = preA.length();
        int midACount = midA.length();
        int postACount = postA.length();

        // 檢查 preA 的長度乘以 midA 的長度是否等於 postA 的長度
        if (preACount * midACount == postACount) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        string str;
        cin >> str;
        if(isValidPATString(str)){
            cout << "YES" << endl;
        } else{
            cout << "NO" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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