資料預處理–資料降維

MichaelXoX發表於2016-05-12

資料規約產生更小但保持資料完整性的新資料集。在規約後的資料集上進行資料分析和挖掘將更有效率。

機器學習領域中所謂的降維就是指採用某種對映方法，將原高維空間中的資料點對映到低維度的空間中。降維的本質是學習一個對映函式 f : x->y，其中x是原始資料點的表達，目前最多使用向量表達形式。 y是資料點對映後的低維向量表達，通常y的維度小於x的維度（當然提高維度也是可以的）。f可能是顯式的或隱式的、線性的或非線性的。

目前大部分降維演算法處理向量表達的資料，也有一些降維演算法處理高階張量表達的資料。之所以使用降維後的資料表示是因為在原始的高維空間中，包含有冗餘資訊以及噪音資訊，在實際應用例如影像識別中造成了誤差，降低了準確率；而通過降維,我們希望減少冗餘資訊所造成的誤差,提高識別（或其他應用）的精度。又或者希望通過降維演算法來尋找資料內部的本質結構特徵。

在很多演算法中，降維演算法成為了資料預處理的一部分，如PCA。事實上，有一些演算法如果沒有降維預處理，其實是很難得到很好的效果的。1

主要是介紹了PCA,還有其他降維演算法：LDA（Linear Discriminant Analysis）2,LLE (Locally Linear Embedding) 區域性線性嵌入3,拉普拉斯特徵對映4。

主成分分析–PCA

主成分分析也稱為卡爾胡寧-勒夫變換（Karhunen-Loeve Transform），是一種用於探索高維資料結構的技術。PCA通常用於高維資料集的探索與視覺化。還可以用於資料壓縮，資料預處理等。PCA可以把可能具有相關性的高維變數合成線性無關的低維變數，稱為主成分（ principal components）。新的低維資料集會經可能的保留原始資料的變數。

PCA將資料投射到一個低維子空間實現降維。例如，二維資料集降維就是把點投射成一條線，資料集的每個樣本都可以用一個值表示，不需要兩個值。三維資料集可以降成二維，就是把變數對映成一個平面。一般情況下，n 維資料集可以通過對映降成k 維子空間。5

在Python中，主成分的函式位於Scikit-Learn下：
sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False)

引數說明：

  • n_components

    1. 意義：PCA演算法中所要保留的主成分個數n，也即保留下來的特徵個數。

    2. 型別：int或者string，預設時預設為None，所有成分保留。賦值為int，比如n_components=1，將把原始資料降到一個維度。賦值為string，比如n_components=`mle`，將自動選取特徵個數n，使得滿足所要求的方差百分比。

  • copy

    1. 型別：bool,True或者False，預設時預設為True

    2. 意義：表示是否在執行演算法時，將原始資料複製一份。如果為True，則執行PCA演算法後，原始資料的值不會有任何改變。因為是在原始資料的副本上進行運算的。

  • whiten

    1. 型別：bool，預設時預設為False

    2. 意義：白化，是的每個特徵具有相同的方差。

栗子

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
import pandas as pd

data=np.random.randn(10,4)

pca=PCA()
pca.fit(data)
pca.components_  #返回模型的各個特徵向量
pca.explained_variance_ratio_  #返回各個成為各自的方差百分比（貢獻率）

通過計算累計貢獻率，可以確定找到一個合適的n值，比如累計達到97%時，是前3的值，那麼下一步去降維時，確定n_components=3。那麼，這3維資料佔了原始資料95%以上的資訊。6

下面，再重新建立PCA模型。

pca=PCA(3)
pca.fit(data)
low_d=pca.transform(data)  #用這個方法來降低維度
pd.DataFrame(low_d).to_excel(`result.xlsx`)  #儲存結果
pca.inverse_transform(low_d)  #必要時，可以用這個函式來複原資料。
  1. 機器學習降維演算法一：PCA(主成分分析演算法) ↩
  2. 機器學習降維演算法二：LDA（Linear Discriminant Analysis） ↩
  3. 機器學習降維演算法三：LLE (Locally Linear Embedding) 區域性線性嵌入 ↩
  4. 機器學習降維演算法四：Laplacian Eigenmaps 拉普拉斯特徵對映 ↩
  5. 7-dimensionality-reduction-with-pca ↩
  6. 書-Python資料分析與挖掘實戰 ↩

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