數學建模主要模型不單獨寫，參考數學模型第四版教材即可，只給出程式設計中一些重要的演算法目錄，如果有方法漏寫，請評論區指出，筆者新增，謝謝QAQ
各類預測模型
| 預測模型名稱 |
適用範圍 |
優點 |
缺點 |
| 灰色預測模型 |
該模型使用的不是原始資料的序列，而是生成的資料序列。核心體系是Grey Model.即對原始資料作累加生成（或其他處理生成）得到近似的指數規律再進行建模的方法。 |
在處理較少的特徵值資料，不需要資料的樣本空間足夠大，就能解決歷史資料少、序列的完整性以及可靠性低的問題，能將無規律的原始資料進行生成得到規律較強的生成序列。 |
只適用於中短期的預測，只適合近似於指數增長的預測。 |
| 插值與擬合 |
適用於有物體運動軌跡影像的模型。如導彈的運動軌跡測量的建模分析。 |
分為曲面擬合和曲線擬合，擬合就是要找出一種方法（函式）使得得到的模擬曲線（曲面）最大程度的接近原來的曲線（曲線），甚至重合。這個擬合的好壞程度可以用一個指標來判斷。 |
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| 時間序列預測法 |
根據客觀事物發展的這種連續規律性，運用過去的歷史資料，通過統計分析，進一步推測市場未來的發展趨勢。時間序列在時間序列分析預測法處於核心位置。 |
一般用ARMA模型擬合時間序列，預測該時間序列未來值。Daniel檢驗平穩性 自動迴歸AR(Auto regressive)和移動平均MA(Moving Average)預測模型。 |
當遇到外界發生較大變化，往往會有較大偏差，時間序列預測法對於中短期預測的效果要比長期預測的效果好。 |
| 馬爾科夫預測 |
適用於隨機現象的數學模型（即在已知現情況的條件下，系統未來時刻的情況只與現在有關，而與過去的歷史無直接關係） |
研究一個商店的未來某一時刻的銷售額，當現在時刻的累計銷售額已知。 |
不適宜用於系統中長期預測 |
| 差分方程 |
利用差分方程建模研究實際問題，常常需要根據統計資料用最小二乘法來擬合出差分方程的係數。 |
適用於商品銷售量的預測、投資保險收益率的預測。 |
資料系統的穩定性還要進一步討論代數方程的求根。 |
| 微分方程模型 |
適用於基於相關原理的因果預測模型，大多是物理或幾何方面的典型問題，假設條件，用數學符號表示規律，列出方程，求解的結果就是問題的答案。 |
優點是短、中、長期的預測都適合。如傳染病的預測模型、經濟增長（或人口）的預測模型、Lanchester戰爭預測模型。 |
反應事物內部規律及其內在關係，但由於方程的建立是以區域性規律的獨立性假定為基礎，當作為長期預測時，誤差較大，且微分方程的解比較難以得到。 |
| 神經元網路 |
數學建模中常用的是BP神經網路和徑向基函式神經網路的原理，及其在預測中的應用。BP神經網路拓撲結構及其訓練模式。RBF神經網路結構及其學習演算法。模型案例：預測某水庫的年徑流量和因子特徵值 |
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| RNN |
時序問題 |
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梯度爆炸 |
| LSTM |
時序問題 |
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資料量大 |
| GRU |
時序問題 |
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| Logistic模型 |
人口預測模型 |
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計算模型公式
| 型別 |
公式 |
參考連結 |
涉及題目 |
| 電磁波反射 |
菲涅爾方程 |
菲涅爾方程 |
電磁塔，遠距離通訊傳輸 |
| 熱力學 |
熱傳導方程 |
熱傳導方程 |
隔熱層設計，物件熱傳導，偏微分方程，有限差分法 |
| 雷達 |
雷達公式 |
雷達方程 |
ASK,FSK,傅立葉分析 |
| 電磁場 |
麥克斯韋方程 |
麥克斯韋方程 |
電磁場 |
| 懸鏈線 |
懸鏈線方程 |
懸鏈線方程 |
船舶拋錨問題，力學問題 |
| 四元數 |
空間物體姿態問題 |
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數值計算方法
| 名稱 |
解決問題型別 |
參考連結 |
| SOR迭代法 |
線性方程求解 |
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| 牛頓迭代法 |
線性方程求解 |
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| 高斯迭代法 |
線性方程求解 |
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| 不動點迭代法 |
線性方程求解 |
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| AlphaBeta剪枝演算法 |
博弈樹剪枝 |
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| LU分解 |
線性方程簡化求解 |
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| SVD奇異值分解 |
線性方程求解 |
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| 最小二乘插值 |
資料擬合、相關度檢驗 |
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| 拉格朗日插值 |
資料擬合 |
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| 非線性最小二乘法 |
資料擬合 |
| 三次樣條插值 |
資料擬合 |
| 二次插值 |
資料擬合 |
| 拉普拉斯變換 |
將一個有引數實數t（t≥ 0）的函式轉換為一個引數為複數s的函式、時域分析 |
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濾波器
- 限幅濾波
- 中位值濾波
- 算術平均濾波
- 遞推平均濾波
- 中位值平均濾波
- 限幅平均濾波
- 一階滯後濾波
- 加權遞推平均濾波
- 消抖濾波
- 限幅消抖濾波
- 卡爾曼濾波
- 自適應濾波器
優化計算方法
| 名稱 |
解決問題型別 |
參考連結 |
| 多目標優化 |
多優化目標優化、帶約束優化問題、多指標優化 |
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| 遺傳演算法 |
生物種群模型、博弈問題、排程優化問題 |
|
| 元胞自動機 |
森林火災模型，生物生長模型 |
|
| 退火演算法 |
衰減近似最優、隨機->穩定問題 |
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| MinMax(最大最小值法) |
排程優化問題 |
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| MinMin |
排程優化問題 |
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| suffer |
排程優化問題 |
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| 蟻群演算法 |
優化路徑的概率型演算法 |
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| 拉格朗日乘數法 |
線性高階函式優化 |
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| 動態規劃 |
水缸問題、丟手機問題、0-1揹包、排程優化問題 |
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| BFS |
廣度最短路徑問題 |
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| DFS |
深度最短路徑問題 |
|
| RMQ |
給定一個區間，求這個區間中的最大或最小值的問題 |
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| 隨機梯度下降演算法(SGD) |
高緯場最優解 |
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| Allingham-Sandmo模型 |
競爭最優化問題、語言競爭、稅收遵從成本對納稅人行為影響分析問題 |
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| T檢驗 |
相似性檢驗 |
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| Ica(獨立成分分析) |
聲波分離、獨立成分提取 |
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| MFCC梅爾倒譜系數 |
譜相似性分析、聲紋識別 |
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| A* |
網格路徑規劃問題 |
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| PRM |
隨機平面路徑規劃問題 |
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| 博弈樹 |
博弈問題 |
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| 決策樹 |
決策問題，迴歸權重問題 |
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| 隨機森林 |
泰坦尼克號問題、預測問題 |
| 樸素貝葉斯方法 |
預測問題 |
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| 馬爾科夫鏈 |
非線性問題、超越函式問題 |
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| Softmax |
分類概率分佈問題 |
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| sigmod |
二分類問題 |
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| PCA |
主成分分析、資料降維、權重分析 |
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| LR線性迴歸 |
線性分類問題，線性預測問題、引數權重分析 |