關於機器學習的領悟與反思（張志華北大數學系教授）

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北京大學數學學院教授，北京大資料研究院高階研究員。曾在浙江大學和上海交通大學計算機系任教。主要從事機器學習與應用統計等領域的教學與科研工作。

近年來，人工智慧的強勢崛起，特別是去年AlphaGo和韓國九段棋手李世石的人機大戰，讓我們深刻地領略到了人工智慧技術的巨大潛力。 資料是載體，智慧是目標，而機器學習是從資料通往智慧的技術、方法途徑。 因此，機器學習是資料科學的核心，是現代人工智慧的本質。

通俗地說， 機器學習就是從資料中挖掘出有價值的資訊。資料本身是無意識的，它不能自動呈現出有用的資訊。 怎樣才能找出有價值的東西呢？ 第一步要給資料一個抽象的表示；接著基於表示進行建模；然後估計模型的引數，也就是計算；為了應對大規模的資料所帶來的問題，我們還需要設計一些高效的實現手段，包括硬體層面和演算法層面。 統計是建模的主要工具和途徑，而模型求解大多被定義為一個最佳化問題或後驗抽樣問題，具體地，頻率派方法其實就是一個最佳化問題。而貝葉斯模型的計算則往往牽涉蒙特卡羅(Monte Carlo) 隨機抽樣方法。 因此，機器學習是電腦科學和統計學的交叉學科。

借鑑計算機視覺理論創始人馬爾 (Marr) 的關於計算機視覺的三級論定義，我把機器學習也分為三個層次：初級、中級和高階。 初級階段是資料獲取以及特徵的提取。 中級階段是資料處理與分析，它又包含三個方面：首先是應用問題導向，簡單地說，它主要應用已有的模型和方法解決一些實際問題，這可以理解為資料探勘；其次，根據應用問題的需要，提出和發展模型、方法和演算法以及研究支撐它們的數學原理或理論基礎等，這則是機器學習學科的核心內容；第三，透過推理達到某種智慧。 高階階段是智慧與認知，即實現智慧的目標。 資料探勘和機器學習本質上是一樣的，其區別是資料探勘更接近於資料端，而機器學習則更接近於智慧端。

統計與計算

今年剛被選為美國科學院院士的卡內基梅隆大學統計系教授沃塞曼 (Larry Wasserman) 寫了一本名字非常霸道的書： 《統計學完全教程》(All of Statistics) 。這本書的引言部分有一個關於統計學與機器學習非常有趣的描述。沃塞曼認為，原來統計是在統計系，計算機是在計算機系，這兩者是不相來往的，而且互相都不認同對方的價值。計算機學家認為那些統計理論沒有用，不解決問題，而統計學家則認為計算機學家只是在“重新發明輪子”，沒有新意。然而，他認為現在情況改變了， 統計學家認識到計算機學家正在做出的貢獻，而計算機學家也認識到統計的理論和方法論的普遍性意義。 所以，沃塞曼寫了這本書，可以說這是一本為統計學者寫的計算機領域的書，為計算機學者寫的統計領域的書。

現在大家達成了一個共識：如果你在用一個機器學習方法，而不懂其基礎原理，這是一件非常可怕的事情。正是由於這個原因，目前學術界對深度學習還是心存疑慮的。儘管深度學習已經在實際應用中展示出其強大的能力，但其中的原理目前大家還不是太清楚。

讓我們具體討論計算機與統計學之間的關係。 計算機學家通常具有強大的計算能力和解決問題的直覺，而統計學家擅長於理論分析和問題建模，因此，兩者具有很好的互補性。 Boosting、支援向量機 (SVM)、整合學習和稀疏學習是機器學習界也是統計界在近十年或者是近二十年來最為活躍的方向，這些成果是統計界和電腦科學界共同努力成就的。例如， 數學家瓦普尼克 (Vapnik) 等人早在20 世紀60 年代就提出了支援向量機的理論，但直到計算機界於90 年代末發明了非常有效的求解演算法，並隨著後續大量實現程式碼的開源，支援向量機現在成為了分類演算法的一個基準模型。再比如，核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA) 是由計算機學家提出的一個非線性降維方法，其實它等價於經典多維尺度分析(Multi-Dimensional Scaling, MDS)。而後者在統計界是很早就存在的，但如果沒有計算機界重新發現，有些好的東西可能就被埋沒了。

計算機界和統計界的通力合作，成就了機器學習從20世紀90年代中期到21世紀00年代中期的黃金髮展時期，主要標誌是學術界湧現出一批重要成果，比如， 基於統計學習理論的支援向量機、隨機森林和Boosting等整合分類方法，機率圖模型，基於再生核理論的非線性資料分析與處理方法，非引數貝葉斯方法，基於正則化理論的稀疏學習模型及應用等等。 這些成果奠定了統計學習的理論基礎和框架。

機器學習現在已成為統計學的一個主流方向，許多著名大學的統計系紛紛從機器學習領域招聘教授，比如史丹佛大學統計系新進的兩位助理教授來自機器學習專業。計算在統計領域已經變得越來越重要，傳統多元統計分析是以矩陣分解為計算工具， 現代高維統計則是以最佳化為計算工具。

最近有一本尚未出版的書《資料科學基礎》(Foundation of Data Science )，作者之一霍普克洛夫特 (John Hopcroft) 是圖靈獎得主。在這本書前言部分，提到了電腦科學的發展可以分為三個階段：早期、中期和當今。 早期就是讓計算機可以執行起來，其重點在於開發程式語言、編譯技術、作業系統，以及研究支撐它們的數學理論。中期是讓計算機變得有用，變得高效，重點在於研究演算法和資料結構。第三個階段是讓計算機具有更廣泛的應用，發展重點從離散類數學轉到機率和統計。 我曾經和霍普克洛夫特教授交談過幾次，他認為電腦科學發展到今天， 機器學習是核心。而且他正致力於機器學習和深度學習的研究和教學。

現在計算機界戲稱機器學習為“全能學科”，它無所不在。除了有其自身的學科體系外，機器學習還有兩個重要的輻射功能。 一是為應用學科提供解決問題的方法與途徑。對於一個應用學科來說，機器學習的目的就是把一些難懂的數學翻譯成讓工程師能夠寫出程式的虛擬碼。二是為一些傳統學科，比如統計、理論電腦科學、運籌最佳化等找到新的研究問題。 因此，大多數世界著名大學的計算機學科把機器學習或人工智慧列為核心方向，擴大機器學習領域的教師規模，而且至少要保持兩、三個機器學習研究方向具有一流競爭力。有些計算機專業有1/3甚至1/2的研究生選修機器學習或人工智慧。

然而，機器學習是一門應用學科，它需要在工業界發揮作用，能為他們解決實際問題。幸運的是，機器學習切實能被用來幫助工業界解決問題。特別是當下的熱點，比如說深度學習、AlphaGo、無人駕駛汽車、人工智慧助理等對工業界的巨大影響。當今IT的發展已從傳統的微軟模式轉變到谷歌模式。傳統的微軟模式可以理解為製造業，而谷歌模式則是服務業。谷歌搜尋完全是免費的，服務社會，他們的搜尋技術做得越來越極致，同時創造的財富也越來越豐厚。

財富蘊藏在資料中，而挖掘財富的核心技術則是機器學習，因此谷歌認為自己是一家機器學習公司。深度學習作為當今最有活力的機器學習方向，在計算機視覺、自然語言理解、語音識別、智力遊戲等領域的顛覆性成就，造就了一批新興的創業公司。工業界對機器學習領域的人才有大量的需求。不僅僅需要程式碼能力強的工程師，也需要有數學建模和解決問題的科學家。

機器學習發展啟示

機器學習的發展歷程告訴我們：發展一個學科需要一個務實的態度。時髦的概念和名字無疑對學科的普及有一定的推動作用，但學科的根本還是所研究的問題、方法、技術和支撐的基礎等，以及為社會產生的價值。

“機器學習”是個很酷的名字，簡單地按照字面理解，它的目的是讓機器能像人一樣具有學習能力。但在其十年的黃金髮展期，機器學習界並沒有過多地炒作“智慧”或者“認知”，而是關注於引入統計學等來建立學科的理論基礎，面向資料分析與處理，以無監督學習和有監督學習為兩大主要的研究問題，提出和開發了一系列模型、方法和計算演算法等，切實地解決了工業界所面臨的一些實際問題。近幾年，因為大資料的驅動和計算能力的極大提升，一批面向機器學習的底層架構先後被開發出來。神經網路其實在20 世紀80年代末或90年代初就被廣泛研究，但後來沉寂了。近幾年，基於深度學習的神經網路強勢崛起，給工業界帶來了深刻的變革和機遇。深度學習的成功不是源自腦科學或認知科學的進展，而是因為大資料的驅動和計算能力的極大提升。

機器學習的發展詮釋了多學科交叉的重要性和必要性。然而這種交叉不是簡單地彼此知道幾個名詞或概念就可以的，是需要真正的融會貫通。已故的 布萊曼(Leo Breiman) 教授是統計機器學習的主要奠基人 ，他是眾多統計學習方法的主要貢獻者，比如Bagging、分類迴歸樹(CART)、隨機森林以及非負garrote 稀疏模型等。萊曼教授經歷傳奇，他從學術界轉到工業界從事統計的實際應用十多年，然後又回到學術界。布萊曼是 喬丹(Michael Jordan) 教授 的伯樂，當初是他力主把喬丹從麻省理工學院引進到伯克利分校的。喬丹教授既是一流的計算機學家，又是一流的統計學家，而他的博士專業為心理學，他能夠承擔起建立統計機器學習的重任，為機器學習領域培養了一大批優秀的學者。

史丹佛大學教授弗萊德曼(Jerome Friedman) 早期從事物理學研究，但弗萊德曼是最佳化演算法大師，他特別善於從最佳化的視角來研究統計方法，比如由此提出了多元自適應迴歸(Multivariate Adaptive Regression Splines, MARS) 和梯度推進機(Gradient Boosting Machines, GBM) 等經典機器學習演算法。 多倫多大學的辛頓教授 是世界最著名的認知心理學家和電腦科學家。雖然他很早就成就斐然，在學術界久負盛名，但他依然始終活躍在一線，自己寫程式碼。他提出的許多想法簡單、可行又非常有效，被稱為偉大的思想家。正是由於他的睿智和身體力行，深度學習技術迎來了革命性的突破。

總之，這些學者非常務實，從不提那些空洞無物的概念和框架。他們遵循自下而上的方式，從具體問題、模型、方法、演算法等著手，一步一步實現系統化。

可以說機器學習是由學術界、工業界、創業界（或競賽界）等合力造就的。 學術界是引擎，工業界是驅動，創業界是活力和未來。 學術界和工業界應該有各自的職責和分工。學術界的職責在於建立和發展機器學習學科，培養機器學習領域的專門人才；而大專案、大工程更應該由市場來驅動，由工業界來實施和完成。

我國機器學習發展現狀和出路

機器學習在我國得到了廣泛的關注，也取得了一定的成績，但我覺得大多數研究集中在資料探勘層面，我國從事純粹機器學習研究的學者屈指可數。在計算機學術界，理論、方法等基礎性的研究沒有得到足夠重視，一些理論背景深厚的領域甚至被邊緣化。而一些“過剩學科”、“夕陽學科”則聚集了大量的人力、財力，這使得我國在國際主流計算機領域中缺乏競爭力和影響力。

統計學在我國還是一個弱勢學科，最近才被國家定為一級學科。我國統計學處於兩個極端，一是它被當作數學的一個分支，主要研究機率論、隨機過程以及數理統計理論等。二是它被劃為經濟學的分支，主要研究經濟分析中的應用。而機器學習在統計學界還沒有被深度地關注。統計學和電腦科學仍處於沃塞曼所說的“各自為戰”階段。

我國計算機學科的培養體系還基本停留在早期發展階段，如今的學生從小就與計算機接觸，他們的程式設計能力和國外學生相比沒有任何劣勢。但由於理論知識一直沒有被充分重視，而且統計學的重要性沒有被充分認識到，這些造成了學生的數學能力和國外著名高校相比差距很大。我國大多數大學計算機專業的本科生都開設了人工智慧課程，研究生則開設了機器學習課程，但無論是深度、寬度還是知識結構都落後於學科的發展，不能適應時代的需要。因此，人才的培養無論是質量還是數量都無法滿足工業界的迫切需求。

目前資料科學專業在我國得到了極大的關注，北京大學、復旦大學和中國人民大學等依託雄厚的統計學實力紛紛建立了資料科學專業或大資料研究院，並已經開始招收本科生和研究生。但是目前還沒有一所大學開設機器學習專業。機器學習對其他應用或理論學科有輻射作用，也是連線兩者的紐帶。一方面它可以為理論端儲備人才，另一方面可以結合不同領域問題，比如醫療資料、金融資料、影像影片資料等，為應用端輸送人才。因此，我認為在電腦科學和應用數學本科專業中，增加機器學習的訓練是必要的。

機器學習集技術、科學與藝術於一體，它有別於傳統人工智慧，是現代人工智慧的核心。它牽涉到統計、最佳化、矩陣分析、理論計算機、程式設計、分散式計算等。 因此，建議在已有的計算機專業本科生課程的基礎上，適當加強機率、統計和矩陣分析等課程，下面是具體課程設定和相關教材的建議：

加強機率與統計的基礎課程，建議採用莫里斯·德格魯特(Morris H.DeGroot) 和馬克·舍維什(Mark J.Schervish) 合著的第四版《機率論與數理統計》(Probability and Statistics) 為教材。

線上性代數課程裡，加強矩陣分析的內容。教材建議使用吉爾伯特·斯特朗(Gilbert Strang) 的《線性代數導論》(Introduction to Linear Algebra)。吉爾伯特·斯特朗在麻省理工學院一直講述線性代數，他的網上影片課程堪稱經典。後續建議開設矩陣計算，採用特雷費森·勞埃德(Trefethen N.Lloyd) 和戴維·鮑(David Bau lll) 著作的《數值線性代數》(Numerical Linear Algebra) 為教科書。

開設機器學習課程。機器學習有許多經典的書籍，但大多不太適宜做本科生的教材。最近，麻省理工學院出版的約翰·凱萊赫(John D.Kelleher) 和布瑞恩·麥克·奈米(Brian Mac Namee) 等人著作的《機器學習基礎之預測資料分析》(Fundamentals of Machine Learning for Predictive Data Analytics )，或者安得烈·韋伯 (Andrew R.Webb) 和基思·科普塞(Keith D.Copsey) 合著的第三版《統計模式識別》(Statistical Pattern Recognition ) 比較適合作為本科生的教科書。同時建議課程設定實踐環節，讓學生嘗試將機器學習方法應用到某些特定問題中。

此外，我建議設立以下課程作為本科計算機專業的提高課程或者榮譽課程。特別是，國內有些大學計算機專業設立了拔尖人才專案，我認為以下課程可以考慮列入該專案的培養計劃中。事實上，上海交通大學ACM 班就開設了隨機演算法和統計機器學習等課程。

開設數值最佳化課程，建議參考教材喬治·諾塞達爾(Jorge Nocedal) 和史蒂芬·賴特(Stephen J.Wright) 的第二版《數值最佳化》(Numerical Optimization ) ，或者開設數值分析，建議採用蒂莫西·索爾的《數值分析》(Numerical Analysis) 為教材。

加強演算法課程，增加高階演算法，比如隨機演算法，參考教材是邁克爾·米曾馬克(Michael Mitzenmacher) 和伊萊·阿普法(Eli Upfal) 的《機率與計算： 隨機演算法與機率分析》(Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis)。

在程式設計方面，增加或加強平行計算的內容。特別是在深度學習技術的執行中，通常需要GPU 加速，可以使用戴維·柯克 (David B.Kirk) 和胡文美(Wen-mei W.Hwu) 的教材 《大規模並行處理器程式設計實戰》（第二版）(Programming Massively Parallel Processors:A Hands-on Approach,Second Edition ) ；另外，還可以參考優達學城(Udacity) 上英偉達(Nvidia) 講解CUDA 計算的公開課。

我認為以電腦科學為主導，聯合統計和應用數學專業，開設機器學習研究生專業是值得考慮的。研究生專業應該圍繞理論機器學習、機率與隨機圖模型、貝葉斯方法、大規模最佳化演算法、深度學習等基礎機器學習領域。建議開設理論機器學習、機率圖模型、統計推斷與貝葉斯分析、凸分析與最佳化、強化學習、資訊理論等課程。在附錄我列出了一些相應書籍供參考。

結語

在AlphaGo和李世石九段對弈中，一個值得關注的細節是，代表AlphaGo方懸掛的是英國國旗。我們知道AlphaGo是由deep mind團隊研發的，deep mind是一家英國公司，但後來被google公司收購了。科學成果是世界人民共同擁有和分享的財富，但科學家則是有其國家情懷和歸屬感的。

位低不敢忘春秋大義，我深切地認為我國人工智慧發展的根本出路在於教育。只有培養出一批批數理基礎深厚、動手執行力極強，有真正融合交叉能力和國際視野的人才，我們才會有大作為。

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附錄：參考書籍
ShaiShalew-ShwartzandShaiBen-David.Understanding Machine Learning:from Theory to Algorithms.Cambridge University Press.2014
George Casella and Roger L.Berger.Statistical Inference, second edition.The Wadsworth Group,2002.
Andrew Gelman et al.Bayesian Data Analysis,Third edition.CRC,2014.
Daphne Koller and Nir Friedman.Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques.MIT,2009.
Jonathan M.Borwein and Adrian S.Lewis.Convex Analysis and Nonlinear Optimization:Theory and Examples,second edition.Springer,2006.
Avrim Blum,John Hopcroft,and Ravindran Kannan.Foundation of Data Science.2016.
Richaerd S.Sutton and Andrew G.Barto.Reinforcement Learning:An Introduction.MIT,2012.
Thomas M.Cover and Joy A. Thomas.Elements of Information Theory.John Wiley & Sons,2012.

本文是根據在統計之都微博釋出的《機器學習：統計與計算之戀》和中國計算機學會通訊發表的《機器學習的發展歷程及啟示》修訂而成。

——2017年1月9日修訂於靜園6院

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