從基礎講全排列（Java實現）

提起全排列，第一印象是不是大學概率中的排列和組合呢，回頭翻了翻書（怪自己太笨，記不住），才發現全排列是排列的一種。那就先延伸一下排列和組合唄。

排列

一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，這就叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。

在排列數公式中，當m=n時，有：

這表明，n個不同元素全部取出來排列的排列數等於自然數1到n的連乘積。n個不同元素，全部取出的一個排列叫做n個不同元素的一個全排列。 自然數1到n的連乘積叫做n的階乘，用n!表示，所以n個不同元素的全排列公式則為：

例如：寫出一個陣列{a,b,c}的全排列。 對於初學者可以先畫下圖來算出：

共6個排列，這個數值6是可以根據乘法原理算出來的。第一次有3種選擇,第二次有2種選擇，第三次就有1種選擇。據此共有N=3 X 2 X 1=6種。

先看兩道題，曠視最近筆試考了這麼一道題：

對於這道題你有思路嗎？可以這樣考慮：

a) 七人的全排列有A(7,7)=5040種排法，由於A，B是對等的，也就是說A在B的左邊和B在A的左邊的
站法數量是相同的，所以有A（7,7）/2=2520種；
b)把AB當成一個整體，求全排列，就是6! = 720
複製程式碼

演算法實現

	public static void perm(int A[], int p, int q){
		if(p == q){
		    // 輸出所有結果
			printAll(A, q+1);
		}else{
			int i;
			for(i=p; i<=q; i++){
			    // 交換
				swap(A, p, i);
				perm(A, p+1, q);
				swap(A, p, i);
			}
		}
	}
}
複製程式碼

演算法講解

這裡的實現使用了遞迴，遞迴需要滿足是三個條件：

• 一個問題的解可以分解為幾個子問題的解；
• 這個問題與分解之後的子問題，除了資料規模不同，求解思路完全一樣；
• 存在遞迴終止條件

我們依次對標，上面對3個字母求全排列對遞迴的使用不太明顯，我們來舉4個數字的例子

通過上述的輸出結果，可以通過debug斷點走一遍，你應該可以理解。其中，第一個swap()是把每個元素都和第一個元素進行交換，第二個swap()方法是將上一次的交換歸為原位置，避免重複。 這裡給大家推薦一個視訊，我的思路基本來自這個 視訊。 具體程式碼請移步到我的github上。