注:時間的單位為毫秒,每個資料均觀測三次取平均值(排除異常資料)。
時間複雜度較大的排序演算法
隨機資料耗時
資料規模 | 選擇排序 | 氣泡排序 | 插入排序 | 猴子排序 |
---|---|---|---|---|
\(10\) | 0 | 0 | 0 | 178 |
\(100\) | 0 | 0 | 0 | - |
\(10^3\) | 0 | 0 | 0 | - |
\(10^4\) | 130 | 124 | 24 | - |
分析
選擇排序、氣泡排序、插入排序時間複雜度均為 \(O(n^2)\),但是插入排序的時間卻比其餘兩者小。原因是如果插入的數字不太極端的話,每一個數插到中間就break了,上限跑不滿。
順序資料耗時
資料規模 | 選擇排序 | 氣泡排序 | 插入排序 |
---|---|---|---|
\(10^4\) | 35 | 0 | 0 |
由於氣泡排序和插入排序當檢測到序列已經升序時,可以直接停止演算法,使得二者在第一次迴圈結束時就結束了。選擇排序僅僅是比較了 \(\frac{n\times(n-1)}{2}\) 次大小,省去了交換兩數的過程,時間得到較大減少。
逆序資料耗時
資料規模 | 選擇排序 | 氣泡排序 | 插入排序 |
---|---|---|---|
\(10^4\) | 40 | 79 | 52 |
選擇排序竟然反殺了冒泡和插入。也許 c++ 會這點程式碼給最佳化了,於是用C語言重新寫了一遍,發現有:
資料規模 | 選擇排序 | 氣泡排序 | 插入排序 |
---|---|---|---|
\(10^4\) | 163 | 165 | 96 |
這符合之前的規律。但是為什麼逆序時c++會出現反常還有待討論。
時間複雜度較小的排序演算法
耗時
資料規模 | 歸併排序 | 堆排序 | 快速排序 | 快速排序(std) |
---|---|---|---|---|
\(10^3\) | 0 | 0 | 0 | 0 |
\(10^4\) | 0 | 1 | 0 | 0 |
\(10^5\) | 12 | 12 | 8 | 5 |
\(10^6\) | 136 | 176 | 121 | 84 |
\(10^7\) | 1703 | 2926 | 1397 | 904 |
這些演算法複雜度均為 \(O(n\log n)\) ,相對於之前的 \(O(n^2)\) 演算法快了不少。手寫堆排序常數較大,用stl的priority_queue可以最佳化一下常數;stl的快速排序效率非常之高,其中一個最佳化是當資料範圍較小的時候直接進行插入排序,而非遞迴進行快速排序。
順序資料耗時
資料規模 | 歸併排序 | 堆排序 | 快速排序 | 快速排序(std) |
---|---|---|---|---|
\(10^5\) | 4 | 10 | 3 | 1 |
\(10^6\) | 53 | 116 | 40 | 12 |
\(10^7\) | 634 | 1297 | 491 | 176 |
逆序資料耗時
資料規模 | 歸併排序 | 堆排序 | 快速排序 | 快速排序(std) |
---|---|---|---|---|
\(10^5\) | 4 | 7 | 3 | 1 |
\(10^6\) | 47 | 98 | 40 | 10 |
\(10^7\) | 583 | 1048 | 501 | 129 |
我們可以發現,當資料有序時排序的速度比亂序時快。但是逆序時部分演算法比順序時快一點(目前並沒有搞明白是為什麼)。
複雜度與值域相關的排序演算法
耗時
資料規模 | 值域 | 桶排序 | 基數排序 |
---|---|---|---|
\(10^4\) | \(10^4\) | 0 | 0 |
\(10^4\) | \(10^7/10^9\) | 54 | 0 |
\(10^5\) | \(10^4\) | 0 | 2 |
\(10^5\) | \(10^7/10^9\) | 57 | 4 |
\(10^6\) | \(10^4\) | 2 | 19 |
\(10^6\) | \(10^7/10^9\) | 86 | 41 |
\(10^7\) | \(10^4\) | 23 | 254 |
\(10^7\) | \(10^7/10^9\) | 344 | 483 |
由於開 \(10^9\) 個變數需要一個超大的記憶體,故桶排序的較大值域設為 \(10^7\)。
相關程式碼
選擇排序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100010];
mt19937 mt(123456);
void xzsort()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(a[i]>a[j])
swap(a[i],a[j]);
}
int main()
{
n=10000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%1000000000ll;
// sort(a+1,a+1+n);
// reverse(a+1,a+1+n);
int abc=clock();
xzsort();
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
氣泡排序
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int n;
int a[10010];
mt19937 mt(123456);
void mpsort()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
bool flag=0;
for(int j=1;j<=n-i;j++)
if(a[j]>a[j+1])
swap(a[j+1],a[j]),flag=1;
if(!flag)break;
}
}
int main()
{
n=10000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%1000000000ll;
sort(a+1,a+1+n);
reverse(a+1,a+1+n);
int abc=clock();
mpsort();
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
插入排序
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL a[10010],b[10010];
mt19937 mt(123456);
void mpsort()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i]=a[i];
for(int j=i;j>1;j--)
if(a[j]<a[j-1])
swap(a[j],a[j-1]);
else break;
}
memcpy(a,b,sizeof(LL)*(n+3));
}
int main()
{
n=10000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%1000000000ll;
sort(a+1,a+1+n);
reverse(a+1,a+1+n);
int abc=clock();
mpsort();
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
歸併排序
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL a[10000010],b[10000010];
mt19937 mt(123456);
void mergesort(int L,int R)
{
if(L==R)return;
int M=(L+R)>>1;
mergesort(L,M);
mergesort(M+1,R);
int Lp=L,Rp=M+1,pos=L;
while(Lp<=M||Rp<=R){
if((a[Lp]<=a[Rp]&&Lp<=M)||Rp>R)
b[pos++]=a[Lp++];
else b[pos++]=a[Rp++];
}
memcpy(a+L,b+L,sizeof(LL)*(R-L+1));
}
int main()
{
n=10000000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%1000000000ll;
sort(a+1,a+1+n);
reverse(a+1,a+1+n);
int abc=clock();
mergesort(1,n);
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
堆排序
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL a[10000010],DUI[10000010],NUM;
mt19937 mt(123456);
void UP(int x)
{
while(x>1){
if(DUI[x]<=DUI[x>>1])return;
DUI[x]^=DUI[x>>1]^=DUI[x]^=DUI[x>>1];
x>>=1;
}
}
void DOWN(int x)
{
int y=x<<1;
while(y<=NUM){
if(y<NUM&&DUI[y+1]>DUI[y])
y++;
if(DUI[x]>=DUI[y])return;
DUI[x]^=DUI[y]^=DUI[x]^=DUI[y];
x=y;y<<=1;
}
}
void ADD(LL x)
{
DUI[++NUM]=x;
UP(NUM);
}
void DEL()
{
DUI[1]=DUI[NUM--];
DOWN(1);
}
void duisort(LL A[],int Len)
{
NUM=0;
for(int i=1;i<=Len;i++)
ADD(A[i]);
for(int i=Len;i;i--)
A[i]=DUI[1],DEL();
}
int main()
{
n=10000000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%1000000000ll;
sort(a+1,a+1+n);
reverse(a+1,a+1+n);
int abc=clock();
duisort(a,n);
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
快速排序
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int bit[4]={0,16,32,48},U=65535;
LL n,a[10000010],Maxa[10000010],Mina[10000010];
int st[66000];
mt19937 mt(123456);
void qsort(int L,int R)
{
if(L>=R)return;
int M=(L+R)>>1,Lp=0,Rp=0;
LL Max=max(a[M],max(a[L],a[R])),Min=min(a[M],min(a[L],a[R]));
LL temp=a[M]^a[L]^a[R]^Max^Min;
for(int i=L;i<=R;i++)
if(a[i]<temp)Mina[++Lp]=a[i];
else if(a[i]>temp)Maxa[++Rp]=a[i];
memcpy(a+L,Mina+1,sizeof(LL)*Lp);
fill(a+L+Lp,a+R-Rp,temp);
memcpy(a+R-Rp+1,Maxa+1,sizeof(LL)*Rp);
qsort(L,L+Lp-1);
qsort(R-Rp+1,R);
}
int main()
{
n=10000000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%1000000000ll;
sort(a+1,a+1+n);
reverse(a+1,a+1+n);
int abc=clock();
qsort(1,n);
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
快速排序std
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL a[10000010];
mt19937 mt(123456);
int main()
{
n=10000000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%1000000000ll;
sort(a+1,a+1+n);
reverse(a+1,a+1+n);
int abc=clock();
sort(a+1,a+1+n);
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
基數排序
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int bit[4]={0,16,32,48},U=65535;
LL n,a[10000010],b[10000010];
int st[66000];
mt19937 mt(123456);
void radixsort()
{
for(int d=0;d<2;++d){
memset(st,0,sizeof st);
for(int i=1;i<=n;++st[(a[i++]>>bit[d])&U]);
for(int i=1;i<=U;++i)st[i]+=st[i-1];
for(int i=n;i>0;--i)b[st[(a[i]>>bit[d])&U]--]=a[i];
memcpy(a,b,sizeof(LL)*(n+5));
}
}
int main()
{
n=1000000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%10000ll;
int abc=clock();
radixsort();
cout<<clock()-abc<<'\n';
}
桶排序
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,a[10000010],c[10000010];
LL b[10000010];
int st[66000];
mt19937 mt(123456);
void tongsort()
{
for(int i=1;i<=n;++b[a[i++]]);
for(int i=n=0;i<=10000;i++)
while(b[i]--)a[++n]=i;
}
int main()
{
n=100000;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=mt()%10000;
int abc=clock();
tongsort();
cout<<clock()-abc<<'\n';
}