杭電2048(遞推)

weixin_34119545發表於2019-01-07

神、上帝以及老天爺啊!就為了張Twins的簽名照就這麼大費周章的。唉~現在的年輕人啊。

N張票的所有排列可能自然是Ann = N!種排列方式
現在的問題就是N張票的錯排方式有幾種。
首先我們考慮,如果前面N-1個人拿的都不是自己的票,即前N-1個人滿足錯排,現在又來了一個人,他手裡拿的是自己的票。
只要他把自己的票與其他N-1個人中的任意一個交換,就可以滿足N個人的錯排。這時有N-1種方法。

另外,我們考慮,如果前N-1個人不滿足錯排,而第N個人把自己的票與其中一個人交換後恰好滿足錯排。
這種情況發生在原先N-1人中,N-2個人滿足錯排,有且僅有一個人拿的是自己的票,而第N個人恰好與他做了交換,這時候就滿足了錯排。
因為前N-1個人中,每個人都有機會拿著自己的票。所以有N-1種交換的可能。

 

綜上所述:f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]

 

 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n,i,m;double a[25],b;
 cin>>n;
 getchar();

  while(n--)
  {
   b=1;
   cin>>m;
   a[1]=0;
   a[2]=1;
   a[3]=2;
   for(i=4;i<=m;i++)
   
    a[i]=(i-1)*(a[i-2]+a[i-1]);
               
   for(i=1;i<=m;i++)
        b=b*i;
   printf("%.2lf%%\n",(double)a[m]/b*100);
  }
  return 0;
 }

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