超級膠水

一、問題描述

P8709 [藍橋杯 2020 省 A1] 超級膠水

二、問題簡析

看完題目，肯定會想到貪心，但是這題不需要貪心也能解決。

假設有 \(4\) 顆石子：\(a,~b,~c,~d\)。我們隨意組合，得到結果：

\[\begin{split} ans&=bc+a(b+c)+(a+b+c)d \\ &=a(b+c+d)+b(c+d)+cd \end{split} \]

如果嘗試其它的方式，得到的結果也是一樣的。我們可以推測，\(n\) 顆石子的結果為

\[ans=\sum_{i=0}^{n-2}(a_i * \sum_{j=i+1}^{n-1}a_j) \]

我們可以採用字首和來最佳化 \(\sum_{j=i+1}^{n-1}a_j\)。

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三、AC程式碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int quickin(void)
{
	int ret = 0;
	bool flag = false;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
	{
		if (ch == '-')    flag = true;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
	{
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	if (flag)    ret = -ret;
	return ret;
}

const int MAX = 1e5 + 3;
ll A[MAX], n, B[MAX];

int main()
{
	#ifdef LOCAL
	freopen("test.in", "r", stdin);
	#endif
	
	n = quickin();
	ll tmp = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		A[i] = quickin();
		tmp += A[i];
		B[i] = tmp;
	}
	
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		ans += A[i] * (B[n - 1] - B[i]);
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

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完