[演算法系列之四]優先順序佇列

【概念】

優先順序佇列，顧名思義。就是一種依據一定優先順序儲存和取出資料的佇列。它能夠說是佇列和排序的完美結合體。不僅能夠儲存資料。還能夠將這些資料依照我們設定的規則進行排序。

優先順序佇列是堆的一種常見應用。有最大優先順序佇列（最大堆）和最小優先順序佇列（最小堆）。優先順序佇列是一種維護有一組元素構成的集合S的資料結構。

【優先佇列支援的基本運算】

//建立一個儲存元素為int的優先順序佇列，事實上是建了一個小頂堆
//可是請特別注意這種建的堆預設是大頂堆，即我們從堆頂去的元素是整個堆中元素最大的。

priority_queue<int> Heap;

//能夠這樣建一個表示小頂堆的優先順序佇列

priority_queue<int , vector<int>, greater<int> > Heap;

//將元素x放入優先順序佇列中

Heap.push(x);

//取出優先順序佇列第一個元素(堆頂元素),儲存在x中

int x = Heap.top();

//彈出堆頂元素，取出後堆會自己主動調整為一個最小堆（最大堆）

Heap.pop();

//推斷是否為空

Heap.empty();

//標頭檔案

#include<queue>

【原理】

priority_queue呼叫 STL裡面的 make_heap(), pop_heap(), push_heap() 演算法實現，也算是堆的第二種形式。

用make_heap(), pop_heap(), push_heap() 簡單實現一個最大優先順序佇列

/*********************************
*   日期：2015-01-06
*   作者：SJF0115
*   題目: 簡單實現最大優先順序佇列
*   部落格：
**********************************/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

//簡單實現最大優先順序佇列
template<typename T>
class priority_queue{
private:
    // 資料
    vector<T> data;
public:
    // 進佇列
    void push(T val){
        data.push_back(val);
        push_heap(data.begin(),data.end());
    }
    // 出佇列
    void pop(){
        pop_heap(data.begin(),data.end());
        data.pop_back();
    }
    // 頭元素
    T top(){
        return data.front();
    }
    // 大小
    int size(){
        return data.size();
    }
    // 是否為空
    bool empty(){
        return data.empty();
    }
};

int main(){
    priority_queue<char> heap;
    heap.push('5');
    heap.push('4');
    heap.push('3');
    heap.push('9');
    heap.push('6');
    while(!heap.empty()){
        cout<<heap.top()<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

STL裡面的 priority_queue 寫法與此相似，僅僅是新增了模板及相關的迭代器什麼的。 

priority_queue 對於基本型別的用法相對簡單。

他的模板宣告帶有三個引數:
priority_queue<Type, Container, Functional>
當中Type 為資料型別， Container 為儲存資料的容器，Functional 為元素比較方式。
Container 必須是用陣列實現的容器。比方 vector, deque 但不能用 list.
STL裡面預設用的是 vector. 比較方式預設用 operator< , 所以假設你把後面倆個引數預設的話，
優先佇列就是大頂堆，隊頭元素最大。

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main(){
    priority_queue<char> heap;
    heap.push('5');
    heap.push('4');
    heap.push('3');
    heap.push('9');
    heap.push('6');
    // 輸出最大優先順序佇列
    while(!heap.empty()){
        cout<<heap.top()<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

假設要用到小頂堆。則一般要把模板的三個引數都帶進去。
STL裡面定義了一個仿函式 greater<>，對於基本型別能夠用這個仿函式宣告小頂堆

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main(){
    // 最小優先順序佇列
    priority_queue<char,vector<char>,greater<char> > heap;
    heap.push('5');
    heap.push('4');
    heap.push('3');
    heap.push('9');
    heap.push('6');
    // 輸出最大優先順序佇列
    while(!heap.empty()){
        cout<<heap.top()<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

對於自己定義型別。則必須自己過載 operator< 或者自己寫仿函式

【自己定義優先順序】

過載 operator<

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;

struct Node
{
    //值
    int value;
    //編號
    int key;
    //過載操作符
    friend bool operator < (Node node1,Node node2)
    {
        //最大優先佇列
        return node1.value < node2.value;
    }
    /*
    不要過載這個'>'僅僅過載'<'
    friend bool operator > (Node node1,Node node2)
    {
        return node1.value > node2.value;
    }
    */
};

struct Node2
{
    //值
    int value;
    //編號
    int key;
    //過載操作符
    friend bool operator < (Node2 node1,Node2 node2)
    {
        //最小優先佇列
        return node1.value > node2.value;
    }
};

int main(){
    int i;
    //例項一 結構體1
    Node b[5];
    b[0].value = 6; b[0].key = 1;
    b[1].value = 9; b[1].key = 2;
    b[2].value = 2; b[2].key = 3;
    b[3].value = 8; b[3].key = 4;
    b[4].value = 1; b[4].key = 5;
    //最大優先佇列
    priority_queue<Node> Heap;
    //入佇列
    for(i = 0;i < 5;i++){
        Heap.push(b[i]);
    }
    printf("最大優先佇列：\n");
    //出佇列
    for(i = 0;i < 5;i++){
        printf("key:%d value:%d\n",Heap.top().key,Heap.top().value);
        Heap.pop();
    }
    //例項二 結構體2
    Node2 b2[5];
    b2[0].value = 6; b2[0].key = 1;
    b2[1].value = 9; b2[1].key = 2;
    b2[2].value = 2; b2[2].key = 3;
    b2[3].value = 8; b2[3].key = 4;
    b2[4].value = 1; b2[4].key = 5;
    //最大優先佇列
    priority_queue<Node2> Heap2;
    //入佇列
    for(i = 0;i < 5;i++){
        Heap2.push(b2[i]);
    }
    printf("最小優先佇列：\n");
    //出佇列
    for(i = 0;i < 5;i++){
        printf("key:%d value:%d\n",Heap2.top().key,Heap2.top().value);
        Heap2.pop();
    }
    return 0;
}

注意：

struct Node
{
    //值
    int value;
    //編號
    int key;
    friend bool operator > (Node node1,Node node2)
    {
        return node1.value > node2.value;
    }
};

這樣會報錯。由於標準庫預設使用元素型別的<操作符來確定它們之間的優先順序關係。

自己定義型別過載 operator< 後，宣告物件時就能夠僅僅帶一個模板引數。
但此時不能像基本型別這樣宣告priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node> >;
原因是 greater<Node> 未定義。假設想用這樣的方法定義則能夠按例如以下方式:

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct Node{
    int value;
    int key;
    Node(int x,int y):key(x),value(y){}
};

struct cmp{
    bool operator()(Node a,Node b){
        if(a.key == b.key){
            return a.value > b.value;
        }
        return a.key > b.key;
    }
};

int main(){

    priority_queue<Node,vector<Node>,cmp> heap;
    Node node0(5,6);
    Node node1(3,3);
    Node node2(2,4);
    Node node3(2,3);
    Node node4(1,3);

    heap.push(node0);
    heap.push(node1);
    heap.push(node2);
    heap.push(node3);
    heap.push(node4);

    while(!heap.empty()){
        Node node = heap.top();
        cout<<"Key->"<<node.key<<" Value->"<<node.value<<endl;
        heap.pop();
    }//while
}

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