取石子的幾個找sg函式的問題

1.light oj 1296 :傳送門

規則,n堆，每次可以從一堆取1到n/2個。

分析：

打表找sg規律，發現

if n&1 sg(x)=sg(x/2);

else sg(x)=x/2;

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000;
/*打表。。。
int sg[maxn];

int get_sg(int x){
    if(sg[x]!=-1) return sg[x];
    int vis[maxn];
    memset( vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=x/2;i++)
        vis[get_sg(x-i)]=1;
    for(int i=0;;i++){
        if(!vis[i])
            return sg[x]=i;
    }
}

void init(){
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    sg[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++) sg[i]=get_sg(i);
}
*/

int get_sg(int x){
    if(x&1) return get_sg(x>>1);
    else return x>>1;
}
int main()
{
    int t,n,x,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&x);
            ans^=get_sg(x);
        }
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(!ans) puts("Bob");
        else puts("Alice");
    }
    return 0;
}

2.light oj 1199 傳送門

規則：

n堆石頭，每次可以把其中的一堆分為數目不相等的兩堆，誰不能移則輸。

分析：

每次的操作是相互獨立的，

則sg[x] = mex(sg[1]^sg[x-1],sg[2]^sg[x-2],...,sg[(x-1)/2]^sg[x-(x-1)/2]);

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e4+10;

int sg[maxn];

int get_sg(int x){
    if(sg[x]!=-1) return sg[x];
    int vis[maxn];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int half = x/2 - (x%2==0);
    for(int i=1;i<=half;i++)
        vis[get_sg(x-i)^get_sg(i)]=1;
    for(int i=0;;i++){
        if(!vis[i]) return sg[x]=i;
    }
}

void init(){
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    sg[0]=0;
    sg[1]=0;
    sg[2]=0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        sg[i]=get_sg(i);
}

int main()
{
    init();
    int n,x,t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&x);
            ans^=sg[x];
        }
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(!ans) puts("Bob");
        else puts("Alice");
    }
    return 0;
}

3.lightoj 1253 傳送門

分析

當n個數不全都是1時就是nim；

否者判斷n的奇偶性

程式碼如下：

#include <cstdio>
int main()
{
    int j,i,t,n,x,res;
    bool flag;
    scanf("%d",&t);
    for(j=1;j<=t;++j)
    {
        res=0;
        flag=true;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x!=1) flag=false;
            res=res^x;
        }
        if(flag&&n%2||!flag&&res==0) printf("Case %d: Bob\n",j);
        else printf("Case %d: Alice\n",j);
    }
    return 0;
}