CF1922E Increasing Subsequences

一個顯然的思路就是構造很多互不相關的上升序列。但是這樣構造出來的 \(n\) 是 \(O(\log_2^2 n)\) 量級的，所以需要考慮新做法。

假設我們本來有一個上升序列，我們能否往裡面插數？如果插入的數前面本來有 \(x\) 個數，那麼它有 \(2^x\) 的貢獻。於是容易想到先寫一個最大的上升序列，再二進位制拆分即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long read() {
    char c = getchar();
    long long x = 0, p = 1;
    while ((c < '0' || c > '9') && c != '-') c = getchar();
    if (c == '-') p = -1, c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48), c = getchar();
    return x * p;
}

const int N = 207;

long long x;

void solve() {
    x = read();
    long long p = 1, k = 0;
    while (p * 2 <= x) {
        p *= 2;
        k ++;
    }
    x -= p;
    vector <int> bit;
    int cnt = 0;
    while (x) {
        bit.push_back(x % 2);
        cnt += (x % 2 == 1); x /= 2;
    }
    cout << cnt + k << '\n';
    for (int i = 0, j = cnt + k; i <= k; i ++) {
        if (i > 0)
            cout << i << ' ';
        if (i < (int) bit.size() && bit[i])
            cout << (j --) << ' ';
    }
    cout << '\n';
}

signed main() {
    int t = 1;
    t = read();
    while (t --) solve();
    return 0;
}